辽宁省葫芦岛市2012年中考数学试题(含答案).doc

2012年中考数学试题（辽宁葫芦岛卷）

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合
题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中．
1．（2012辽宁葫芦岛2分）下列各数中，比－1小的是【 】
A． －2 B．0 C．2 D．3[来源:Zxxk.Com]
【答案】A。
2．（2012辽宁葫芦岛2分）如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2m，
则MC的长是【 】

A. 2 cm B.3 cm C. 4 cm D.6 cm
【答案】B。
3．（2012辽宁葫芦岛2分）下列运算中，正确的是【 】
A.a3÷a2=a B. a2＋a2=a4 C. （ab）3=a4 D.2ab－b=2a
【答案】A。
4．（2012辽宁葫芦岛2分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=10，
AB=6，则△OAB的周长为【 】

A．12 B．13 C．15 D．16
【答案】C。
5．（2012辽宁葫芦岛2分）某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行
视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是【 】
A．150 B．200 C．350 D．400
【答案】B。
6．（2012辽宁葫芦岛2分）化简的结果是【 】
A． B． C． D．3（x+1）
【答案】C。
7．（2012辽宁葫芦岛2分）有四张标号分别为①②③④的正方形纸片，按图所示的方式叠放在桌面上，
从最上层开始，它们由上到下的标号为【 】

A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．②①③④
【答案】D。
8．（2012辽宁葫芦岛2分）下列各数中，是不等式2x－3>0的解的是【 】
A．－1 B．0 C．－2 D．2
【答案】D。
9．（2012辽宁葫芦岛2分）正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形
绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合……按这样的
方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是【 】

A．AB B．BC C．CD D．DA
【答案】B。
10．（2012辽宁葫芦岛2分）已知二次函数y=a（x+2）2+3（a<0）的图象如图所示，则以下结论：①当
x>－2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=－1时，抛物
线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点。其中正确结论是【 】

A．①② B．②③ C．②④ D．①④
【答案】C。
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）
11．（2012辽宁葫芦岛3分）计算23的结果是 ▲ .
【答案】8。
12．（2012辽宁葫芦岛3分）如图，CD，BE相交于点A，若∠B=70°，∠DAE=60°，则∠C= ▲ .°.

【答案】50。
13．（2012辽宁葫芦岛3分）已知a－b=3，则a（a－2b）+b2的值为 ▲ ..
【答案】9。
14．（2012辽宁葫芦岛3分）在每个小正方形的边长均为1的7×7网格图中，格点上有A，B，C，D，E
五个定点，如图所示，一个动点P从点E出发，绕点A逆时针旋转90°，之后该动点继续绕点B，C，D
逆时针90°后回到初始位置，点P运转路线的总长是 ▲ ..（结果保留）

【答案】5π。

15．（2012辽宁葫芦岛3分）如图，正三角形和正方形的面积分别为10，6，两阴影部分的面积分别为a,b
（a>b），则（a－b）等于 ▲ ..

【答案】4。
16．（2012辽宁葫芦岛3分）某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开
始，每位同学依次报自己顺序的倒数的2倍加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位
同学报，……这样得到10个数的积为 ▲ ..
【答案】66。
三．解答题（本大题共9个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2012辽宁葫芦岛8分）计算
【答案】解：原式=1－3÷3－2+2=1。
18．（2012辽宁葫芦岛8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB=,点D在BC上，且BD=AD，
求AC的长和cos∠ADC的值.

【答案】解：∵在Rt△ABC中， BC=8，tanB=，
∴AC= BC ·tanB =4。
设AD= x，则BD=x，CD=8－x,
由在Rt△ADC中，由勾股定理得，（8－x）2+42=x2，解得x=5。
∴cos∠ADC=。
19．（2012辽宁葫芦岛8分）某单位计划用3天时间进行设备检修，安排小王，小李，小赵三位工程师各
带班一天，带班顺序是随机确定的.
（1）请你写出三天带班顺序的所有可能的结果；
（2）求小李和小赵恰好相邻的概率.
【答案】解：（1）三天带班顺序的所有可能的结果为：小王，小李，小赵；小王，小赵，小李；小李，小王，小赵；小李，小赵，小王；小赵，小王，小李；小赵，小李，小王。
（2）∵带班顺序一共有6种等可能的结果，其中小李和小赵相邻的情况有4种，
∴P（小李和小赵相邻）=。
20．（2012辽宁葫芦岛8分）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的
五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，
40，但绘制的统计图尚不完整.
甲乙两人模拟成绩统计表

第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲成绩
90
100
90
50
a
乙成绩
80
70
80
90
80
根据以上信息，请你解答下列问题：
（1）a=_________;
（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；

（3）求乙成绩的平均数；
（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
【答案】解：（1）70。
（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：

（3）。
（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中。
21．（2012辽宁葫芦岛9分）如图，折线AC—BC是一条公路的示意图，AC=8km，甲骑摩托车从A地沿
这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地到B地，速度为10m/h，两人同时出发，结果甲比
乙早到6分钟.
（1）求这条公路的长；
（2）设甲乙出发的时间为t小时，求甲没有超过乙时t 的取值范围.

【答案】解：（1）设这条公路的长为xkm,由题意得，
，解这个方程得，x=12。
答：这条公路的长12km。
（2）由题意得，40t≤10t－8，解这个不等式得，。
答：当时，甲没有超过乙。
22．（2012辽宁葫芦岛9分）如图，四边形ABCD是正方形，其中A（1，1），B（3，1），D（1，3）。反
比例函数的图象经过对角线BD的中点M，与BC，CD的边分别交于点P，Q。
（1） 直接写出点M，C的坐标；
（2） 求直线BD的解析式；
（3） 线段PQ与BD是否平行？并说明理由.

【答案】解：（1）点M的坐标为（2，2），点C的坐标为（3，3）。
（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，由已知B（3，1），D（1，3），得
，解得。
∴直线BD的解析式为y=－x+4。
（3）PQ∥BD。理由如下：
∵反比例函数的图象经过M（2，2），
∴，解得m=4。
∴反比例函数的解析式为。
∵反比例函数的图象与BC交于点P，∴点P的横坐标为3，当x=3时，。[来源:Zxxk.Com]
∴点P的坐标为（3，）。
同理点Q的坐标为（，3）。
∴CP=CQ=。∴∠CPQ=45°。
又∵∠CBD=45°，∴∠CPQ=∠CBD。∴PQ∥BD。
23．（2012辽宁葫芦岛10分）如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆
心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB.
（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：__________;
（2）如图2，点P不是AC的中点，
① 求证：PF=PD.
② 若∠ABC=40°，直接写出∠DPF的度数.

【答案】解：（1）PF=PD。
（2）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC。
又∵AP=AP，∴△ABP≌△ADP（SAS）。∴PB=PD。
又∵PB=PF，∴PF=PD。
②∠DPF=40°。
24．（2012辽宁葫芦岛10分）某经销商销售一种圆盘，圆盘的半径x（cm），圆盘的售价与x成正比例，
圆盘的进价与x2成正比例，售出一个圆盘的利润是P（元）。当x=10时，y=80，p=30。（利润=售价－进价）.
（1）求y与x满足的函数关系式；
（2）求P与x满足的函数关系式；
（3）当售出一个圆盘所获得的利润是32元时，求这个圆盘的半径.
【答案】解：（1）由题意得，y=kx，
∵x=10时，y=80’，∴10k=80， k=8。
∴y与x满足的函数关系式为y=8x。
（2）由题意，设进价为mx2，则P=y－ mx2=－ mx2+8x。
∵当x=10时，P=30，∴30=－ m·102+8·10，∴m= 。
∴P与x满足的函数关系式为P=x2+8x。
（3）由题意得，x2+8x=32，化简得，x2－16x－64=0，解得x1=x2=8。
∴这个圆盘的半径是8cm。
25．（2012辽宁葫芦岛12分）△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，
点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，
则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动.如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停
止运动.
（1）当t=0时，求点C的坐标；
（2）当t=4时，求OD的长及∠BAO的大小；
（3）求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长；
（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值.

【答案】解：（1）∵BC=AC，CD⊥AB，∴D为AB的中点。∴AD=AB=4。
在Rt△CAD中，CD==3。
∴点C的坐标为（3，4）。
（2）如图2，当t=4时，AO=4，
在Rt△ABO中，D为AB的中点，OD=AB=4。
∴OA=OD=AD=4。∴△AOD为等边三角形。∴∠BAO=60°。
（3）如图A，从t=0到t=4这一时段点D运动路线是弧DD1，
其中，OD= OD1=4，
又∠D1OD=90°－60°=30°。
∴。
（4）由题意得，设AO=t1时，⊙C与x轴相切时，A为切点，如图B。
∴CA⊥OA。∴CA∥y轴。
∴∠CAD=∠ABO。∴Rt△CAD∽Rt△ABO。
∴，即 。
设AO=t2时，⊙C与y轴相切时，B为切点，如图C。
同理可得， 。
∴当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或。

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