高考数学《概率与统计》专项练习(解答题含答案).doc
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1、概率与统计专项练习(解答题)1(2016全国卷,文19,12分)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数()若n19,求y与x的函数解析式;()若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最
2、小值;()假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?解:()当x19时,y3800当x19时,y3800500(x19)500x5700y与x的函数解析式为y&3800,x19&500x-5700,x19(xN)()需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7n的最小值为19()若同时购买19个易损零件则这100台机器中,有70台的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800平均数为1100
3、(380070430020480010)4000若同时购买20个易损零件则这100台机器中,有90台的费用为4000,10台的费用为4500平均数为1100(4000904500100)405040004050同时应购买19个易损零件2(2016全国卷,文18,12分)某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010()记A为事件:“一续保
4、人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;()记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”,求P(B)的估计值;()求续保人本年度的平均保费估计值解:()若事件A发生,则一年内出险次数小于2则一年内险次数小于2的频率为P(A)60+502000.55P(A)的估计值为0.55()若事件B发生,则一年内出险次数大于1且小于4一年内出险次数大于1且小于4的频率为P(B)30+302000.3P(B)的估计值为0.3()续保人本年度的平均保费为1200(0.85a60a501.25a301.5a301.75a202a10)1.1925a3(2016全国卷,文18
5、,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图()由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;()建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注:参考数据:,0.55,72.646参考公式:相关系数r回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b,aybt解:()由折线图中数据得t17(1234567)41分由附注中参考数据得40.1749.322.892分3分0.554分r0.995分y与t的相关关系r近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高可以用线性回归模型拟合y与t的
6、关系6分()y9.3271.3317分b2.89280.1038分aybt1.3310.10340.929分y关于t的回归方程为y0.920.103t10分2016年对应的t911分把t9代入回归方程得y0.920.10391.82预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨12分4(2015全国卷,文19,12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值xywi18(xix)2i18(wiw)2i
7、18(xix)(yiy)i18(wiw)(yiy)46.65636.8289.81.61469108.8表中wixi,w18i18wi()根据散点图判断,yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)()根据()的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;()已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx根据()的结果回答下列问题:()年宣传费x49时,年销售量及年利润的预报值是多少?()年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分
8、别为i1n(uiu)(viv)i1n(uiu)2,vu解:()ycdx适宜作为y关于x的回归方程类型2分()令wx,先建立y关于w的回归方程由于di18(wiw)(yiy)i18(wiw)2108.81.6683分cydw563686.8100.64分y关于w的回归方程为y100.668w5分y关于x的回归方程为y100.668x6分()()由()知,当x49时y的预报值y100.66849576.67分z的预报值z576.60.24966.329分()根据()的结果知z的预报值z02(100.668x)xx13.6x20.1210分当x13.626.8,即x46.24时,z取得最大值11分年
9、宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大12分5(2015全国卷,文18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对产品的满意度评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106()作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);()根据用户满意度评分,将用户的满意度分为三个等级:满意度评分低于70分70分到
10、89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大?说明理由解:()4分B地区的平均值高于A地区的平均值5分B地区比较集中,而A地区比较分散6分()A地区不满意的概率大7分记CA表示事件:“A地区用户的满意度等级为不满意”CB表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”9分由直方图得P(CA)(0.010.020.03)100.610分P(CB)(0.0050.02)100.2511分A地区不满意的概率大12分6(2014全国卷,文18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:质量指标值分组
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