历年全国卷高考数列题.doc

2004——2011全国卷高考数列题
（2004全国卷1）22．（本小题满分14分）
已知数列，且a2k=a2k－1+(－1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….
（I）求a3, a5；
（II）求{ an}的通项公式.
（2004全国卷2）（19）(本小题满分12分)
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．证明：
(Ⅰ)数列{}是等比数列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．
（2004全国卷3）(22)（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1.
⑴写出求数列{an}的前3项a1,a2,a3；
⑵求数列{an}的通项公式；
⑶证明：对任意的整数m>4，有.
（2004全国卷4）22．（本小题满分14分）
已知函数的所有正数从小到大排成数列
（Ⅰ）证明数列{}为等比数列；
（Ⅱ）记是数列{}的前n项和，求
（2005全国卷1）19．（本小题满分12分）
设等比数列的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）
（1）求q的取值范围；
（2）设记的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.
（2005全国卷2）18．（本小题满分12分）
已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列.又
（Ⅰ）证明为等比数列；
（Ⅱ）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项a1和公差d.
（注：无穷数列各项的和即当时数列前n项和的极限）
（2005全国卷3）20（本小题满分12分）
在等差数列中，公差，是与的等比中项，已知数列
成等比数列，求数列的通项
（2006全国卷1）（22）（本小题满分12分）
设数列的前n项的和

（Ⅰ）求首项与通项；
（Ⅱ）设证明：.
（2006全国卷2）（22）（本小题满分12分）
设数列的前n项和为，且方程有一根为
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求的通项公式.
（2007全国卷1）（22）（本小题满分12分）
已知数列{an}中
（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}中，
证明： ≤
（2007全国卷2）（21）（本小题满分12分）
设数列的首项
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）设其中n为正整数.
（2008全国卷1）22．（本小题满分12分）
设函数．数列满足，．
（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设，整数．证明：．
（2008全国卷2）(20) （本大题满分12分）
设数列的前n项和为.已知，，.
(Ⅰ)设，求数列的通项公式；
(Ⅱ) 若，，求a的取值范围.
（2009全国卷1）20（本小题满分12分）
在数列中，
（I）设，求数列的通项公式
（II）求数列的前项和
（2009全国卷2）19（本小题满分12分）
设数列的前项和为 已知
（I）设，证明数列是等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（II）求数列的通项公式。
（2010全国卷1）（22）(本小题满分12分)
已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 .
（2010全国卷2）（18）（本小题满分12分）
已知数列的前项和．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明：．

（2011全国卷）（20）设数列满足且
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设