2019年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科).doc
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1、2019年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Ax|x22x0,Bx|1x1,则AB()A(1,1)B(1,2)C(1,0)D(0,1)2(5分)复数z满足(z+i)(2+i)5(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A2+2iB2+2iC22iD22i3(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z2x+y的最大值为()A7B8C15D164(5分)命题“xN*,f(x)x”的否定形式是()AxN*,f(x)xBxN*,f(x)xCx0N*,f(x0)x0Dx0N*,f(x0)
2、x05(5分)不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只黄球,2只红球,从中随机摸出2只球,则这两只球颜色不同的概率为()ABCD6(5分)在ABC中,D是边AC上的点,且ABAD,2ABBD,sinC,则()ABC2D37(5分)若曲线yex在x0处的切线,也是ylnx+b的切线,则b()A1B1C2De8(5分)alog2,blog3,clog,则a,b,c的大小关系是()AcbaBcabCacbDabc9(5分)执行如图所示程序框图,若输出的S值为20,则条件框内应填写()Ai3?Bi4?Ci4?Di5?10(5分)已知函数f(x)Asin(x+)(A0,0,0)两条相
3、邻对称轴为x和x,若f(0),则f()()ABCD11(5分)已知抛物线C:y24x和直线l:xy+10,F是C的焦点,P是l上一点过P作抛物线C的一条切线与y轴交于Q,则PQF外接圆面积的最小值为()ABCD212(5分)设a为常数,函数f(x)ex(xa)+a,给出以下结论:若a1,则f(x)在区间(a1,a)上有唯一零点;若0a1,则存在实数x0,当xx0时,f(x)0:若a0,则当x0时,f(x)0其中正确结论的个数是()A0B1C2D3二、填空题:本大题共4小题每小题5分满分20分13(5分)已知双曲线1(a0)的离心率为a,则该双曲线的渐近线为 14(5分)已知f(x)x|x|,则
4、满足f(2x1)+f(x)0的x的取值范围为 15(5分)已知矩形ABCD,AB1,AD,E为AD的中点现分别沿BE,CE将ABE,DCE翻折,使点A,D重合,记为点P,则几何体PBCE的外接球表面积为 16(5分)等腰直角ABC内(包括边界)有一点P,ABAC2,1,则|的取值范围是 三、解答题本大题共5小题共70分解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)数列an中,a11,an+an+1pn+1,其中p为常数()若a1,a2,a4成等比数列,求P的值:()若p1,求数列an的前n项和Sn18(12分)如表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩:学号1234567
5、8910111213141516171819202122数学1171289611313613912112412111511512312511712312213212996105106120物理80818385898191788591727687827982818963737745学号23242526272829303132333435363738394041424344数学1081378795108119101128125748113510197116102761006286120101物理7680715772656979055567763707563596442627765用这44人的两科成
6、绩制作如下散点图:学号为22号的A同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常,学号为31号的B同学因故未能参加物理学科的考试,为了使分析结果更客观准确,老师将A、B两同学的成绩(对应于图中A、B两点)剔除后,用剩下的42个同学的数据作分析,计算得到下列统计指标:数学学科平均分为110.5,标准差为18.36,物理学科的平均分为74,标准差为11.18,数学成绩(x)与物理成绩(y)的相关系数为0.8222,回归直线l(如图所示)的方程为y0.5006x+18.68()若不剔除A、B两同学的数据,用全部44的成绩作回归分析,设数学成绩(x)与物理成绩(y)的相关系数为0,回归直线为l0,试分析0与的大
7、小关系,并在图中画出回归直线l0的大致位置()如果B同学参加了这次物理考试,估计B同学的物理分数(精确到个位):()就这次考试而言,学号为16号的C同学数学与物理哪个学科成绩要好一些?(通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平可按公式Zi统一化成标准分再进行比较,其中Xi为学科原始分,为学科平均分,s为学科标准差)19(12分)如图,在矩形ABCD中,AB3,AD1,E、F分别是CD边上的三等分点将ADF,BCE分别沿AF、BE折起到ADF、BCE的位置,且使平面ADF底面ABCD,平面BCE底面ABCD,连结DC()证明:DC平面ABEF;()求点A平面EFDC的距离20(12分)已知过点D(
8、4,0)的直线1与椭圆C:1交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),其中y1y20,O为坐标原点()若x10,求OAB的面积:()在x轴上是否存在定点T,使得直线TA与TB的斜率互为相反数?21(12分)已知a是常数函数f(x)(xalnx)lnxx()讨论函数f(x)在区间(0,+)上的单调性;()若0a1,证明:f(ea)1选修4-4:坐标系与参数方程选讲22(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数,a0),直线l的参数方程为(t为参数)()若a2,求曲线C与l的普通方程;()若C上存在点P,使得P到l的距离为,求a的取值范围选修4-5:不等式选讲23已知函数f
9、(x)|xa|+x,aR()若f (1)+f(2)5,求a的取值范围;()若a,bN*,关于x的不等式f(x)b的解集为(,),求a,b的值2019年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合Ax|x22x0,Bx|1x1,则AB()A(1,1)B(1,2)C(1,0)D(0,1)【考点】1E:交集及其运算菁优网版权所有【专题】11:计算题;5J:集合【分析】解二次不等式可求得A(0,2),又B(1,1)则可得解【解答】解:解二次不等式x22x0,得0x2,所以集合
10、A(0,2),又B(1,1),所以AB(0,1),故选:D【点评】本题考查了交集及其运算,属简单题2(5分)复数z满足(z+i)(2+i)5(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A2+2iB2+2iC22iD22i【考点】A5:复数的运算菁优网版权所有【专题】38:对应思想;4A:数学模型法;5N:数系的扩充和复数【分析】把已知等式变形,再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:由(z+i)(2+i)5,得22i故选:A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题3(5分)设变量x,y满足约束条件,则目标函数z2x+y的最大值为()A7B8C15D16【考点
11、】7C:简单线性规划菁优网版权所有【专题】11:计算题;31:数形结合;35:转化思想;49:综合法;5T:不等式【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,只需求出直线zx+2y过点B(3,0)时,z最大值即可【解答】解:作出变量x,y满足约束条件可行域如图:由z2x+y知,所以动直线y2x+z的纵截距z取得最大值时,目标函数取得最大值由得A(3,2)结合可行域可知当动直线经过点A(3,2)时,目标函数取得最大值z23+28故选:B【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题4(5分)命题“xN*,f(x)x”的否定形式是()AxN*,f(x)xBxN
12、*,f(x)xCx0N*,f(x0)x0Dx0N*,f(x0)x0【考点】2J:命题的否定菁优网版权所有【专题】11:计算题;38:对应思想;4R:转化法;5L:简易逻辑【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解:因为全称命题的否定是特称命题,所以,命题“xN*,f(x)x”的否定形式是:x0N*,f(x0)x0故选:C【点评】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,是基础题5(5分)不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只黄球,2只红球,从中随机摸出2只球,则这两只球颜色不同的概率为()ABCD【考点】CB:古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有
13、【专题】11:计算题;34:方程思想;4O:定义法;5I:概率与统计【分析】从中随机摸出2只球,基本事件总数n6,则这两只球颜色不同的对立事件为这两只球的颜色相同,由此能求出这两只球颜色不同的概率【解答】解:不透明的布袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只黄球,2只红球,从中随机摸出2只球,基本事件总数n6,则这两只球颜色不同的对立事件为这两只球的颜色相同,这两只球颜色不同的概率为p1故选:A【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、对立事件概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6(5分)在ABC中,D是边AC上的点,且ABAD,2ABBD,sinC,则()ABC2D3
14、【考点】HU:解三角形菁优网版权所有【专题】11:计算题;58:解三角形【分析】ABD中,由余弦定理cosA可求cosA,然后结合同角平方关系可求sinA,ABC中,由正弦定理,可求BC,即可【解答】解:由题意可设ABADx,BD,ABD中由余弦定理可得,cosA,A(0,),sinA,sinC,ABC中,由正弦定理可得,BC则2,故选:C【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理在解三角形中的应用,解题的关键是熟练应用基本公式7(5分)若曲线yex在x0处的切线,也是ylnx+b的切线,则b()A1B1C2De【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】11:计算题;35
15、:转化思想;49:综合法;53:导数的综合应用【分析】求出yex的导数,求得切线的斜率,可得切线方程,再设与曲线ylnx+b相切的切点为(m,n),求得函数ylnx+b的导数,由导数的几何意义求出切线的斜率,解方程可得m,n,进而得到b的值【解答】解:yex的导数为yex,曲线yex在x0处的切线斜率为k1,则曲线yex在x0处的切线方程为y1x,ylnx+b的导数为y,设切点为(m,n),则1,解得m1,n2,即有2ln1+b,解得b2故选:C【点评】本题考查导数的运用:求切线方程,主要考查导数的几何意义:函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数,设出切点和正确求出导数是解题的关键8(5分)
16、alog2,blog3,clog,则a,b,c的大小关系是()AcbaBcabCacbDabc【考点】4M:对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】11:计算题;33:函数思想;4R:转化法;51:函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的单调性质能比较a,b,c的大小关系【解答】解:alog2log231,blog3log341,2log24log23log34log331,clog1,a,b,c的大小关系是cab故选:B【点评】本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题9(5分)执行如图所示程序框图,若输出的S值为20,则条件框内应
17、填写()Ai3?Bi4?Ci4?Di5?【考点】EF:程序框图菁优网版权所有【专题】11:计算题;31:数形结合;4G:演绎法;5K:算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算并输出S的值,条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案【解答】解:模拟执行程序,可得:i1,S10,满足判断框内的条件,第1次执行循环体,S10218,i2,满足判断框内的条件,第2次执行循环体,S8224,i3,满足判断框内的条件,第3次执行循环体,S4234,i4,满足判断框内的条件,第3次执行循环体,S42420,i5,此时,应该不满足判
18、断框内的条件,退出循环,输出的S值为20,则条件框内应填写:i5,故选:D【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答,属于基础题10(5分)已知函数f(x)Asin(x+)(A0,0,0)两条相邻对称轴为x和x,若f(0),则f()()ABCD【考点】H6:正弦函数的奇偶性和对称性菁优网版权所有【专题】11:计算题;57:三角函数的图象与性质【分析】根据函数两条相邻对称轴确定出函数的周期,求出的值,由函数在对称轴处取得最大值或最小值可求,再由f(0),可求f(x),即可求解【解答】解:f(x)Asin(x+)(A0,0,0)两条相邻对称轴为x和x
19、,T2(),0,3,即f(x)Asin(3x+),对称轴为x和x,+,k,0,f(x)Asin(3x+),f(0)Asin,A则f()Asin(),故选:C【点评】此题考查了正弦函数的图象,以及三角函数的周期,熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键11(5分)已知抛物线C:y24x和直线l:xy+10,F是C的焦点,P是l上一点过P作抛物线C的一条切线与y轴交于Q,则PQF外接圆面积的最小值为()ABCD2【考点】KN:直线与抛物线的综合菁优网版权所有【专题】11:计算题;21:阅读型;34:方程思想;49:综合法;5D:圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设过点P的切线与抛物线相切于点M(
20、x0,y0),从而写出切线PM的方程,可求出点P、Q的坐标,根据斜率之间的关系得出FQPQ,于是得出|PF|为PFQ外接圆的直径,结合两点的间的距离公式得出|PF|的最小值,从而得出PQF外接圆的面积的最小值【解答】解:如下图所示,设过点A所作的切线与抛物线C相切于点M(x0,y0),则,易知,直线PM的方程为y0y2x+2x0,即,该直线的斜率为,直线PM交y轴于点,所以,直线FQ的斜率为,kPMkFQ1,所以,FQPQ,将直线l的方程与PM的方程联立得,解得,所以,点P的坐标为,由两点间的距离公式可得,所以,当y00时,|PF|取得最小值,则PFQ的外接圆的半径的最小值为,因此,PFQ的外
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