《通信原理》课后答案.doc
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1、第二章2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 (图略) (- 1n)s(t )= c o sn + p t1 )(2 p n = 0 2n + 14证明:因为s(- t )= s( t )所以 2p kt 2p kt s(t ) = ck cos= ck
2、cos= ck cos p kt T02k =0k =0k =01-11-1s( t ) d = 0 0 c = 0t 1 2-1-112 1- 2ck = s(t ) cos kp tdt = -( + 1 ) cos kp tdt + cos kp tdt =2 4kp sinkp2 0,k = 2n=4 (-1)nk = 2n + 1 (2n + 1)p所以
3、 (-1)ns(t ) = cos(2n + 1)p t p n = 0 2n + 142-2 设一个信号 s(t ) 可以表示成s( t )= 2 c o s ( 2 qpt+解:功率信号。) < <-t试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。st ( f ) = t2-t 2cos(2p t + q )e- j 2p ft dt
4、 tsin p ( f - 1)tsin p ( f + 1)t = e jq+ e- jq 2p ( f - 1)tp ( f + 1)t 12P( f ) = lim st t t t sin 2 p ( f - 1)t sin 2 p
5、( f + 1)tsin p ( f - 1)t sin p ( f + 1)t= lim+2+2cos 2q t 4 p 2 ( f - 1) 2t 2p ( f + 1)2t 2p 2 ( f - 1)( f + 1)t 2由公式 sin 2 xtlim= d ( x)t p tx 2有和 sinxtlim=d x )(t p xP( f ) =p 441= d ( f + 1) + d ( f - 1)4 pd p ( f - 1) + d p ( f + 1)或者
6、 1P( f ) = d ( f - f 0 ) + d ( f + f 0 ) 42-3 设有一信号如下: -t2 exp(x(t ) = 0)tt<00试问它是功率信号还是能量信号,并求出其功率谱密度或能量谱密度。解:是能量信号。-x(t )2 dx = 4 e-2t dt = 20S ( f ) = x(t )e j 2p ft dt-= 2 e - (1- j 2p f )t dt0= &
7、nbsp; 21 - j 2p f2 2G( f ) = 1 - j 2p f= 41 + 4p 2 f 22-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质:(1) d ( f ) + cos 2p f2(2) a + d ( f - a)(3) exp(a - f )解:功率谱密度 P( f ) 满足条件:-P( f )df 为有限值(3)满足功率谱密度条件,(1)和(2)不满足。2-5 试求出 s(t ) = A co
8、s wt 的自相关函数,并从其自相关函数求出其功率。解:该信号是功率信号,自相关函数为 1 2 T2R(t )= l i m A -T 2T T A2 =coswt 2P= R 0)(=12 A2cw sotc o + t(wst)2-6 设信号 s(t ) 的傅里叶变换为 S ( f ) = sin p f解: 试求此信号的自相关函数 Rs (t ) 。pf,Rs (t ) = P( f )e j 2p f t df- sin 2 p f j 2p f t= &
9、nbsp; edf- p 2 f 2= 1 - t , -1 < t < 12-7 已知一信号 s(t ) 的自相关函数为Rs (t ) =k -k t e,2k 为常数(1)试求其功率谱密度 Ps ( f ) 和功率 P ;(2)试画出 Rs (t ) 和 Ps ( f ) 的曲线。解:(1)Ps ( f ) = Rs (t )e - j 2p f t dt-k - ( k + j 2p f )tk0 e
10、 dt + e( k - j 2p f )t dt2 02 - k2=2k + 4p 2 f 2= k2P= 2 df - k + 4p 2 f 2 k = 2(2)略2-8 已知一信号 s(t ) 的自相关函数是以 2 为周期的周期函数:R(t )= 1 t ,-1 < t < 1试求功率谱密度 Ps ( f ) ,并画出其曲线。解: R(t ) 的傅立叶变换为, (画图略)1 T2
11、 R(t )e - j 2p f t dtT -T 211sin 2 p f- j 2p f t= (1 - t )edt = 2 22 -1pf= sin c 2p f 2P ( f )= s i n p d cf-(f-0nf ) n
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