人教版高数必修三第1讲:算法与程序框图(1)(学生版).doc
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1、算法与程序框图(1)_1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点。2.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用。1. 算法的概念算法(algorithm)一词出现于12世纪,源于算术(algorism),即算术方法。指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中,算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称为算法。广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究计算机能实现的算法,
2、即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等。在数学中,按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。思路简单清晰,叙述复杂,步骤繁琐,计算量大,完全依靠人力难以完成。而这些恰恰就是计算机的特长,它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作。 正因为这些,现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作,这也是我们学习算法的重要原因之一。算法具有五个重要特点:(1)_:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果。(2)_:算法对每一个步骤都有确切的,能有效执行且得到确定结果的,不能模棱两可。(3
3、)_:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一步都只能有一个确定的后续步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进入到后一步,并且每一步都确定无误后,才能解决问题。(4)_:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于同一个问题可以有不同的解法。(5)_:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决。2. 程序框图(1)程序框图的概念程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。(2)常见的程序框图(ANSI,美国国家标准化协会) 程序框名称功能_流程进行的方向连接点连接另一页或另一部分_表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。输入、输出框表
4、示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。_赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。_判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”。(3)四种基本的图形及其功能用法:起止框:框内填写开始、结束,任何程序框图中,起止框是必不可少的;输入、输出框:框内填写输入、输出的字母、符号等;处理框(执行框):算法中需要的算式、公式、对变量进行赋值等要用执行框表示。判断框:当算法要求在不同的情况下执行不同的运算时,需要判断框。框内填写判断条件。(4)画流程图的规则为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图,必
5、须遵守一些共同的规则,下面对一些常用的规则作简单的介绍。使用标准的框图符号。框图一般按从上到下、从左到右的方向画。除判断框外,其它框图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是具有超过一个退出点的唯一符号。一类判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。起始框只允许一条流出线,终止框只允许一条流入线,输入框、输出框、处理框只有一条流入线和一条流出线,判断框有一条流入线和两条流出线,但任何时候只有一条流出线起作用。一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要的文字说明。类型一
6、 算法的概念例1:我们已学过的算法有一元二次方程的求根公式、加减消元法求二元一次方程组的解、二分法求函数零点等对算法的描述有:(1)对一类问题都有效;(2)对个别问题有效;(3)计算可以一步一步进行,每一步都有唯一结果;(4)是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果以上描述正确的有()A1个B2个C3个D4个练习1:下列可以看成算法的是_(填序号)(1)某人乘车去公园,先遛弯,再买菜,最后带着菜回家;(2)利用三角形的面积公式S底高,求解边长分别为3、4、5的三角形的面积;(3)解不等式2x30;(4)已知圆经过点A(0,0)、B(2,1)、C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数法求出
7、圆的方程练习2:算法的有限性是指()A算法的最后包含输出B算法中每个操作步骤都是可执行的C算法的步骤必须有限D以上说法都不正确类型二 数值性问题的算法例2:写出解不等式2的一个算法练习1:写出求123456的一个算法练习2:求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率k有如下算法,请在横线上填上适当的步骤:S1取x1a1,y1b1,x2a2,y2b2;S2判断“x1x2”是否成立,若是,输出“斜率不存在”,否则执行S3;S3_;S4输出k.类型三 非数值性问题的算法 例3:有蓝和黑两个墨水瓶,但是错把黑墨水装在了蓝墨水瓶里面,而蓝墨水装在了黑墨水瓶里面请你设计一个算法,将其互换练习1:
8、一位商人有9枚银元,其中有1枚略轻的是假银元,你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗?写出解决这一问题的一种算法类型四 算法的要求与设计 例4:给出求解下列方程组的一个算法:练习1:设火车托运行李,当行李重量为m(kg)时,每千米的费用(单位:元)标准为y,试写出当托运路程为S千米时计算运费的算法练习2:已知直线l的倾斜角是60,且l过点(1,2),写出求l的方程的一个算法类型五 程序框图的概念 例5:关于程序框图,有以下说法:程序框图只有一个入口,也只有一个出口;输入框只能在开始框之后,输出框只能在结束框前;判断框内的条件是惟一的;在程序框图中,大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点,判断框
9、是惟一具有超过一个退出点的一个符号;一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断,而且有且仅有两个结果,另一种是多分支判断,有几种不同的结果;在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚其中正确说法的个数为()A2B3C4D5练习1:下列关于程序框图的说法正确的是()A程序框图是描述算法的语言B在框图中,一个判断框最多只能有两个退出点C程序框图虽可以描述算法,但不如用自然语言描述算法直观D程序框图和流程图不是一个概念练习2:下列关于程序框图的说法中正确的个数是()用程序框图表示算法直观、形象、容易理解;程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构,也就是通常所说的一图胜万言;在程序框图中,起止框是任何流程不可少
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