大一高数总结上册.pdf
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1、(完整)大一高数总结上册(word 版可编辑修改)1/10第一章(完整)大一高数总结上册(word 版可编辑修改)第二章第三章 第四章 编辑整理:第五章第六章第七章第八章第九章尊敬的读者朋友们:第十章这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整)大一高数总结上册(word 版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。第十一章本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下
2、为(完整)大一高数总结上册(word 版可编辑修改)的全部内容。第十二章(完整)大一高数总结上册(word 版可编辑修改)2/10第十三章函数、极限、连续(小结)第十三章函数、极限、连续(小结)一、函数一、函数1.邻域:1.邻域:以为中心的任何开区间开区间;()U a,()U aa2。定义域:2。定义域:tan;2yxxkcot;yxxk;arctan,(,)2 2yxxR y arcsin 1,1,2 2yxxy 。arccos 1,1,0,yxxy 二、极限二、极限1。极限定义:1。极限定义:(了解)若对于,,当时,有;limnnxa0 NZ.stnN|nxa Note:Note:|?nx
3、an,当时,有;0lim()xxf xA0 0.st00 xx()f xA Note:Note:0()?f xAxx,,当时,有;lim()xf xA0 0X.stxX()f xA Note:Note:()?f xAx2。函数极限的计算2。函数极限的计算(掌握)(1)定理:;(分段函数)(1)定理:;(分段函数)0lim()xxf xA0()f x0()f x0lim()xxf xA(2)型:(2)型:约公因子,有理化;比如:,;比如:,;002311lim1xxx2131lim2xxxxx 重要极限;0()0sinsin()limlim1()xu xxu xxu x 等价无穷小因式代换:,t
4、an,sin,sinxxxx arcxx1 cosx212x,,11nx1nxe1xxln(1)xx 型:型:先通分;比如:比如:2112lim11xxx型:型:转化为无穷小;比如:比如:221lim2xxxx(完整)大一高数总结上册(word 版可编辑修改)3/10型:型:重要极限;111()0()0lim 1lim 1()xu xxu xxu xe(3)无穷小量:(3)无穷小量:无穷小 无穷小=无穷小;无穷小 有界量=无穷小 比如比如:coslim2xxx(4)函数极限与无穷小的关系(4)函数极限与无穷小的关系:(抽象函数)(抽象函数)00lim()(),lim0 xxxxf xAf xA
5、其中:(5)微分中值定理:;比如:(5)微分中值定理:;比如:(第 3 章)()()()f bf afba1arctanarctan1lim1xxx(6)罗必达法则:比如:(6)罗必达法则:比如:(第 3 章)00()()0limlim,()()0 xxxxf xfxg xg x20tanlimsinxxxxx3。数列极限的计算:3。数列极限的计算:夹逼原则:夹逼原则:222111lim12nnnnn积分定义:积分定义:;。(第五章)1011lim 11nniixdxnnlim0(|1)nnqqlim1nna三、连续三、连续1。函数在点处连续1。函数在点处连续:.0 x00lim()()xxf
6、 xf x 一切初等函数在其定义域都是连续的.2。闭区间上函数连续的性质:2。闭区间上函数连续的性质:最大最小值定理:最大最小值定理:若在上连续,则在上一定有最大、最小值。()f x,a b()f x,a b零点定理:零点定理:设,且,(),f xC a b()()0f af b 至少有一点,使得(,)a b()0f介值定理:介值定理:设,且,(),f xC a b()f aA(),f bB AB 则对之间的任意常数,至少有一点,使得.,A BC(,)a b()fC四、间断点四、间断点1第一类间断点1第一类间断点:、存在0()f x0()f x 若,则称为可去可去间断点;000()()()f
7、xf xf x0 x(完整)大一高数总结上册(word 版可编辑修改)4/10 若,则称为跳跃跳跃间断点;00()()f xf x0 x2。第二类间断点:2。第二类间断点:、至少一个不存在0()f x0()f x 若其中一个趋向,则称为无穷无穷间断点;0 x 若其中一个为振荡,则称为振荡振荡间断点;0 x第二章 导数与微分(小结)第二章 导数与微分(小结)一、导数的概念一、导数的概念1.1.0()fx0limxyx 000()()limxf xxf xx 000()()limhf xhf xh NoteNote:该定义主要用于相关定理的分析与证明;导函数求导公式:.()fx0()()limhf
8、 xhf xh2.分段函数在分段点处可导性判别:2.分段函数在分段点处可导性判别:定理:定理:在处可导在处即左可导,又右可导()f x0 x()f x0 x,.0()fx000()()limxxf xf xxx0()fx000()()limxxf xf xxx3.导数的几何意义:切线斜率3.导数的几何意义:切线斜率,即0()kfx当时,曲线在点处的切线、法线方程为:0()fx 00(,)xy切线方程:;法线方程:000()()yyfxxx0001()()yyxxfx 二、导数的运算二、导数的运算1。四则运算:1。四则运算:;00()()()()u xv xu xv x()()()()()()u
9、 x v xu x v xu x v x;2()()()()()()()u xu x v xu x v xv xvx2.反函数求导:2.反函数求导:,互为反函数,则()yf x()xy1()()fxy3.复合函数求导:3.复合函数求导:,则.()yfxd()()dyf uxx(完整)大一高数总结上册(word 版可编辑修改)5/104.隐函数求导:两边关于求导,把看成是的函数.4.隐函数求导:两边关于求导,把看成是的函数.(,)0F x y xyx5.参数方程5.参数方程:则(),(),xx tyy t()()dydy dty tdydxdtdtdxdt dxx t三、微分三、微分1。微分的概
10、念:1。微分的概念:若有成立,记作:00()()yf xxf x()dyA xox dyA xNote:Note:,;()dyA xAdxfx dx(),()yf x dyfx dx2.微分在近似计算中的应用2.微分在近似计算中的应用(1)近似计算(1)近似计算 .000()()()()f xf xfxxx第三章 微分中值定理及导数的应用第三章 微分中值定理及导数的应用一、微分中值定理一、微分中值定理1、罗尔(Rolle)中值定理1、罗尔(Rolle)中值定理:内至少存在一点,使得。(,)a b()0fNote:Note:证明导函数根的存在性。证明原函数根的唯一性。2、拉格朗日中值定理:拉格朗
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