高一上学期数学压轴难题汇总.doc

一．已知函数满足，其中且
，对于函数，当时，，求实数
的取值范围.

二．曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系式是Q=已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等试将年利润y（万元）表示为年广告费x万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利？

三．已知函数，
（1）求的反函数；
（2）若，解关于的不等式.

四．定义在R上的单调增函数f(x)，对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

五．已知圆C：. (1)写出圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点.若存在，求出直线m的方程; 若不存在,说明理由.

六．已知满足，求的最大值与最小值及相应的的值.

七．已知圆方程：，求圆心到直线的距离的取值范围

八．已知函数,

九．自点（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射线所在直线与圆相切，求光线L所在直线方程．

十．已知圆O：，圆C：，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如右图，满足|PA|=|PB|.
（1）求实数a、b间满足的等量关系；
（2）求切线长|PA|的最小值；
（3）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切
并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；
B

　　　　　P

A
若不存在，说明理由.

答案：

一．解：设，
所以[来源:21世纪教育网]
即

二 。解：设每年投入x万元，年销量为万件，
每件产品的年平均成本为，
年平均每件所占广告费为，
销售价为
年利润为

当x=100时，明显y<0
故该公司投入100万元时，该公司亏损

三．解：

R）；--------------------------（4分）

（2），
；--------------------------（6分）

①当时，不等式解集为R；--------------------------（8分）
②当时，得，不等式的解集为；---------------（10分）
③当 --------------------------（12分）

四．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　 ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．--------------（4分）

(2)解： f(x)在R上是单调增函数，，又由(1)f(x)是奇函数．
f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k·3＜-3+9+2，
3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．--------------------（6分）[来源:学科网]

--------------------------（8分）

--------------------------（10分）
综上， --------------------------（12分）

五．

六．解： 由题意可得，∴
又∵=
==
∴当时，，当时，
即，当时，；当时，

七．解:将圆方程配方得(2分)
故满足，解得或(6分)
由方程得圆心到直线的距离
,(10分)
,得(14分)

八．

九．．解：已知圆的标准方程是(x－2)2＋(y－2)2＝1，
它关于x轴的对称圆的方程是(x－2)2＋(y＋2)2＝1。
设光线L所在直线方程是：y－3＝k(x＋3)。
由题设知对称圆的圆心C′（2，－2）到这条直线的距离等于1，即．
整理得 解得．
故所求的直线方程是，或，
即3x＋4y－3＝0，或4x＋3y＋3＝0

十．解：（Ⅰ）连结PO、PC，∵|PA|=|PB|，|OA|=|CB|=1，
∴|PO|2=|PC|2，从而
化简得实数a、b间满足的等量关系为：.
（Ⅱ）由，得

∴当时，
（III）∵圆O和圆C的半径均为1，若存在半径为R圆P，与圆O相内切
并且与圆C相外切，则有
且
于是有： 即
从而得
两边平方，整理得
将代入上式得：
故满足条件的实数a、b不存在，∴不存在符合题设条件的圆P.