弯矩-曲率关系.pptx
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1、第二章 钢筋混凝土梁柱截面的 弯矩-曲率关系同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、概述Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 1.基本假定平截面假定-平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAsasydycbsscnh0(1-n)h0忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1s
2、ciMsAsci截面中心线bN二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的物理方程(对物理方程的处理)ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN对钢筋混凝土柱,有时也可能会出现s t0 该条带混凝土开裂 ci tu该条带混凝土退出工作ci=0 二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等PP平均应变分布曲率?二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理-Considre(189
3、9)试验 00.001 0.002 0.003 0.00420010050150N(kN)平均应变 混凝土:fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;Ec=25.1103MPa.钢筋:fy=376MPa;fsu=681MPa;Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“拉伸硬化”现象 三、截面尺寸和配筋构造 1.梁净距25mm 钢筋直径dcccbhc25mm dh0=h-35bhh0=h-60净距30mm 钢筋直径d净距30mm 钢筋直径d三、截面尺寸和配筋构造 1.板hh0c15mm d分布钢筋板厚的模数为10mm四、受弯构件的试验研究 1.试
4、验装置h荷 载 分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试 验梁应 变计位 移计四、受弯构件的试验研究 2.试验结果适筋破坏四、受弯构件的试验研究 2.试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究 2.试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究 2.试验结果平衡破坏(界限破坏,界限配筋率)四、受弯构件的试验研究 2.试验结果最小配筋率四、受弯构件的试验研究 2.试验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋MIcsAstftMcrcsAst=ft(ct=tu)MIIcsAssyfyAsMIIIc(cu)(Mu)超筋少筋平衡最小配筋率四、受弯构件的试验研究 2.试验结果结论适筋梁具有较好的变形能
5、力,超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性,设计适筋梁具有较好的变形能力,超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性,设计时应予避免时应予避免在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时,混凝土压碎时,混凝土压碎界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量指标指标五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定平截面假定-平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAsasydycbsscnh0(1-n)h0五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定混凝土受压时
6、的应力-应变关系u0ocfcc五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系tto t0ftt=Ect五、受弯构件正截面受力分析 1.基本假定钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析cbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析(E-1)As将钢筋等效成混凝土用材料力学的方法求解cbctsbhh0McsAsxnAs五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析当cb=tu时,认为拉区混凝土开裂并退出工作(约束受拉)bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct
7、0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布xn=xcrMctsAsCTcfttto t0ft2t0五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析 2.弹性阶段的受力分析bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0 xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析ctcbscyxnMctsAsCycM较小时,c可以认为是按线性分布,忽略拉区混凝土的作用bhh0Asxn=nh0五、受弯构件正截面受力分析 3.开裂阶段的受力分析M较大时,较大时,c按曲按曲
8、线性分布,需要进线性分布,需要进行积分计算(略)行积分计算(略)bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析ctct=c0sAs(fyAs)MCycc0 xn=nh0应用积分bhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析ctct=c0sAs(fyAs)MCycc0 xn=nh0对适筋梁,达极限状态时,五、受弯构件正截面受力分析 4.破坏阶段的受力分析ctct=c0sAs(fyAs)MCycc0 xn=nh0对超筋梁,达极限状态时,解一元二次方程六、受弯构件正截面简化
9、分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形(极限状态下)sAsMuc0=1fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则:C的大小和作用点位置不变六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形(极限状态下)sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变由C的位置不变六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形(极限状态下)sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn线性插值(混凝土结构
10、设计规范GB50010)六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形(极限状态下)1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn定义:对试验梁,已知b、h0、As、fc、fy、Es,在试验中测得s及Mu,于是:六、受弯构件正截面简化分析 1.压区混凝土等效矩形应力图形(极限状态下)1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由大量试验结果,根据统计分析中间线性插值六、受弯构件正截面简化分析 2.界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏六、受弯构件正截面简化分析 2.界限受压区高度cuyxnbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏适筋梁平衡配筋梁超筋梁六、受弯构件正截面简化分析
11、3.极限受弯承载力的计算基本公式Mu1fcx/2CsAsxh0六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算适筋梁fyAsMu1fcx/2Cxh0截面抵抗矩系数截面内力臂系数将将、s、s制成表格,制成表格,知道其中一知道其中一个可查得另个可查得另外两个外两个六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算适筋梁的最大配筋率(平衡配筋梁的配筋率)fyAsMu1fcx/2Cxh0保证不发生超筋破坏混凝土结混凝土结构设计规范构设计规范GB50010中中各种钢筋所各种钢筋所对应的对应的 b、smax、列于、列于教材表教材表4-1中中六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算适筋梁的
12、最小配筋率xnxn/3fyAsMuCh0钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力Mcr混凝土结构设计混凝土结构设计规范规范GB50010中中取:取:Asmin=sminbh配筋较少压区混凝土为线性分布偏于安全地具体应用时,应根据不同情况,进行调整六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算超筋梁的极限承载力h0cusxnb=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu50Mpa六、受弯构件正截面简化分析 3.极限受弯承载力的计算sAsMu1fcx/2Cxh0超筋梁的极限承载力避免求解高次方程作简化解方程可求出Mu六、受弯构件
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