弯曲应力2.pptx
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1、.纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力几何方面几何方面表面变形情况表面变形情况(1)纵线弯成弧线,纵线弯成弧线,靠近顶面的纵靠近顶面的纵线缩短,而靠线缩短,而靠近底面的纵线近底面的纵线则伸长;则伸长;(2)横线仍为直线,横线仍为直线,并与变形后的并与变形后的纵线保持正交,纵线保持正交,只是横线间相只是横线间相对转动。对转动。平面假设平面假设 梁在纯弯曲时,横截面仍保持为平面,且与梁梁在纯弯曲时,横截面仍保持为平面,且与梁变形后的轴线仍保持正交,只是绕垂直于纵对变形后的轴线仍保持正交,只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动。称轴的某一轴转动。即即中性轴中性轴mabmanbnMe Me
2、mmnnaabb 根据变形的连续性可知,梁弯曲时从其凹入根据变形的连续性可知,梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区,中间必有一层纵向无长度改变的过渡层,称区,中间必有一层纵向无长度改变的过渡层,称为为中性层中性层 。中性层中性层中性轴中性轴中性层与横截面的交线就是中性层与横截面的交线就是中性轴中性轴。中性层中性层中性轴中性轴Me Me r 中性层的曲率半径中性层的曲率半径CABryO1O2B1dqdxMe Me mmnnaabb物理方面物理方面单轴应力状态下的胡克定律单轴应力状态下的胡克定律 不计挤压,即认为梁内各点均处于单轴应
3、力状不计挤压,即认为梁内各点均处于单轴应力状态。当态。当s 5),纯弯曲时的正应力计算),纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况,其结果仍足够精确。公式用于横力弯曲情况,其结果仍足够精确。Fl4lF例例 图示简支梁由图示简支梁由56a号工字钢制成,已知号工字钢制成,已知F=150kN。试求危险截面上的最大正应力。试求危险截面上的最大正应力smax 和同一横截面和同一横截面上翼缘与腹板交界处上翼缘与腹板交界处a点处的正应力点处的正应力 a。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解:解:1、作弯矩图如上,、作弯矩图如上,2、查型钢表得、查型钢表得56
4、号工字钢号工字钢3、所求正应力为、所求正应力为 12.521166560za或根据正应力沿梁高的线性分布关系的或根据正应力沿梁高的线性分布关系的 12.521166560za 梁的正应力强度条件梁的正应力强度条件由于由于smax处处t=0或极小,并且不计由横向力引起的或极小,并且不计由横向力引起的挤压应力,因此梁的正应力强度条件可按单向应挤压应力,因此梁的正应力强度条件可按单向应力状态来建立:力状态来建立:材料的许用弯曲正应力材料的许用弯曲正应力中性轴为横截面对称轴的等直梁中性轴为横截面对称轴的等直梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁拉、压强度不相等的铸铁等脆性材料制成的梁Ozyyt,m
5、axyc,max为充分发挥材料的强度,最合理的设计为为充分发挥材料的强度,最合理的设计为例例 图示为由工字钢制成的楼板主梁的计算简图。图示为由工字钢制成的楼板主梁的计算简图。钢的许用弯曲正应力钢的许用弯曲正应力s=152 MPa。试选择工字钢。试选择工字钢的号码。的号码。ABFFF=75kN2.5m2.5m2.5m2.5m10 mFB FA 解:解:1、支反力为、支反力为作弯矩图如上。作弯矩图如上。281375单位:单位:kNm2、根据强度条件确定截面尺寸、根据强度条件确定截面尺寸与要求的与要求的Wz相差不到相差不到1%,可以选用。,可以选用。查型钢表得查型钢表得56b号工字钢的号工字钢的Wz
6、比较接近要求值比较接近要求值例例 跨长跨长 l=2m 的铸铁梁受力如图,已知铸铁的许的铸铁梁受力如图,已知铸铁的许用拉应力用拉应力 st=30 MPa,许用压应力,许用压应力 sc =90 MPa。试根据截面最为合理的要求,确定。试根据截面最为合理的要求,确定T字形梁横截字形梁横截面的尺寸面的尺寸d,并校核梁的强度,并校核梁的强度。解:解:根据截面最为合理的要求根据截面最为合理的要求1m2mBAF=80 kNCy1y2z60220yO280d即即得得截面对中性轴的惯性矩为截面对中性轴的惯性矩为y1y2z60220yO280d梁上的最大弯矩梁上的最大弯矩于是最大压应力为于是最大压应力为即梁满足强
7、度要求。即梁满足强度要求。y1y2z60220yO280dOsc,maxst,maxz例例 图示槽形截面铸铁梁,已知:图示槽形截面铸铁梁,已知:b=2m,截面对,截面对中性轴的惯性矩中性轴的惯性矩 Iz=5493104mm4,铸铁的许用拉铸铁的许用拉应力应力 st=30 MPa,许用压应力,许用压应力 sc =90 MPa。试。试求梁的许可荷载求梁的许可荷载F 。解:解:1、梁的支反力为、梁的支反力为zyC形心形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA 据此作出梁的弯矩图如下据此作出梁的弯矩图如下发生在截面发生在截面C发生在截面发生在截面BzyC形心形心861
8、34204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbA2、计算最大拉、压正应力、计算最大拉、压正应力注意到注意到因此压应力强度条件由因此压应力强度条件由B截面控制,拉应力强度条截面控制,拉应力强度条件则件则B、C截面都要考虑。截面都要考虑。zyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4而而考虑截面考虑截面B:zyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4考虑截面考虑截面C:因此梁的强度由截面因此梁的强度由截面B上的最大拉应力控制上的最大拉应力控制zyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/44-5 4-5 梁横截面上的切应
9、力梁横截面上的切应力梁的切应力强度条件梁的切应力强度条件、梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力推导思路:近似方法推导思路:近似方法不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程分离体的平衡分离体的平衡横截面上切应力横截面上切应力分布规律的假设分布规律的假设横截面上弯曲切横截面上弯曲切应力的计算公式应力的计算公式一、矩形截面梁矩形截面梁mmnnq(x)F1 F2 xdxbhzyhmmnnnmmdxbzyOxFS(x)M(x)M(x)+d M(x)FS(x)+d FS(x)m nnmm nyzyBAA1sdAy1 横截面上纵向力不平横截面上纵向力不平衡意味着纵截面
10、上有水平衡意味着纵截面上有水平剪力,即有水平切应力分剪力,即有水平切应力分布。布。面积面积AA1mm 对中性轴对中性轴 z的静矩的静矩而横截面上纵向力的大小为而横截面上纵向力的大小为mnmyy1ABA1B1bdxdAsyzOx纵截面上水平剪力值为纵截面上水平剪力值为要确定与之对应的水平切应力要确定与之对应的水平切应力t 还需要补充条件。还需要补充条件。mnmyy1ABA1B1bdxdAsyzOx矩形截面梁对称弯曲时横截面上切应力的分布规律矩形截面梁对称弯曲时横截面上切应力的分布规律(1)由于梁的侧面为由于梁的侧面为 =0的的自由表面,根据切应力互自由表面,根据切应力互等定理,横截面两侧边处等定
11、理,横截面两侧边处的切应力必与侧边平行;的切应力必与侧边平行;(2)对称轴对称轴y处的切应力必沿处的切应力必沿y轴方向,即平行于侧边;轴方向,即平行于侧边;(3)横截面两侧边处的切应横截面两侧边处的切应力值大小相等,对于狭长力值大小相等,对于狭长矩形截面则沿截面宽度其矩形截面则沿截面宽度其值变化不会大。值变化不会大。mmnnnmmdxbyttA1ABB1hzyOx窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设:窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设:(1)横截面上各点处的切应力均与侧边平行;横截面上各点处的切应力均与侧边平行;(2)横截面上距中性轴等远各点处的切应力大小相等。横截面上距中性轴等
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