不等式难点题型集锦.doc
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1、1.若,且,则下列不等式成立的是(A) (B)(C) (D)2.已知函数设,若关于x的不等式在R上恒成立,则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)3.设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是( )A-15 B-9 C1 D94.x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为(A) 或-1 (B)2或(C)2或1 (D)2或-15.若满足且的最小值为-4,则的值为( ) 6.在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是(A) (B)(C) (D)7.9.设a大于0,b大于0.A.若2a+2a=2b+3b,则ab B.若2a+2a=2b+
2、3b,则abC.若2a-2a=2b-3b,则ab D.若2a-2a=ab-3b,则ab8.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)9.已知,则下列结论不正确的是 ( )A BC D10.已知关于x的不等式x2+bx+c0(ab1)的解集为空集,则T=的最小值为()AB2C2D411.已知x,y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则=()A2B1C1D212.已知正实数a,b满足+=3,则(a+1)(b+2)的最小值是()ABC7D613.已知正项等差数列an满足a1+a2014=2,则+的最小值为( )A1B2C2013
3、D201414.已知全集,若集合,则( )A B C D 15.若,则的最小值为_.16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元.17.已知实数x,y满足 则x2+y2的取值范围是 18.当实数,满足时,恒成立,则实数的取值范围是_.19.若变量满足约束条件,
4、且的最小值为,则.20.10.已知 .21.(14) 设a + b = 2, b0, 则当a = 时, 取得最小值. 22.记不等式组所表示的平面区域为若直线 .23.函数(且)的图象恒过定点A,若点A在直线(,)上,则 = ;的最小值为 24.已知ab,且ab=1,则的最小值是 25.设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是试卷答案1.B ,所以选B.2.A不等式f(x)为f(x)f(x) (*)当x1时,(*)式即为x2+x3x2x+3,x2+3ax2+3,又x2+3=(x)2(x=时取等号)x2+3=(x)2+(x=时取等号)所以a当x1时,(*)式为xx+,a+又
5、=(+) (当x=时取等号)+ (当x=2时取等号)所以a2,综上a2故选A3.A目标区域如图所示,当直线取到点时,所求最小值为4.D5.D6.D7.D8.C9.D10.D【考点】基本不等式;一元二次不等式的应用【分析】由题意得:,得利用此式进行代换,将T化成,令ab1=m,则m0,利用基本不等式即可求出T的最小值【解答】解:由题意得:,得,令ab1=m,则m0,所以则的最小值为4故选D11.D【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,z=2x+y表示直线在y轴上的截距,只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可【解答】解:由题意得:目标函数z
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