潍坊市2017年中考二模数学试题及答案.doc

2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（二）
数 学 试 题 2017.5
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.
第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
1.下列运算正确的是（　　）.
A．an·a2=a2n B．a3·a2=a6 C．an·（a2）n=a2n+2 D．a2n-3÷a-3=a2n
2.人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（ ）.
A．0.2×107 B．2×107 C．0.2×108 D．2×108
（第3题图）
3.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）的钢架的跨度BC=10米，
∠B=36o，则中柱AD（D为BC的中点）的长为（ ）.
A.5sin36o B.5cos36o
C.5tan36o D.10tan36o
4.已知关于x的方程的解是非负数，则m范围是（ ）.
A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
5.若关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）.
A．30° B．45° C．60° D．75°
6.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ）.
A.40π B.24π C.20 π D. 12π
（第6题图）
（第7题图）
（第8题图）

7.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（　　）.
A.65° B.50° C.40° D.35°
8.如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则的值为（　　）.
A. B. C. D.
9.二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（　　）.
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x＞0时，y随x增大而增大
10. 如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A．D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐
标为（0，2），则⊙C半径是（　　）.
A． B． C．4 D． 2
（第12题图）
（第11题图）
（第10题图）

11. 如图，在菱形ABCD中，∠B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切. 向这样一个
靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（ ）.
A．1- B．- C．1- D．
12. 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不
动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离
为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（　　）.

A． B． C． D．
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13. 分解因式：x2-y2-3x-3y=__________
14.计算的结果是__________________.
15.如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4，-6)，则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是_______________.
（第15题图）

16计算：　 　．
17.如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于 ．
（第17题图）
（第18题图）

18.手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= _______________.

[来源:学科网ZXXK]
三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
课题
测量教学楼高度
方案
一
二
图示

[来源:Zxxk.Com]
测得数据
CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，
EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°
参考数据
sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40
sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23
sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62
sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93
请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）
20.（本题满分8分）
目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；
（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；
（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．

21.（本题满分8分）
小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．
（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；
（2）请解释图中线段AB的实际意义；
（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的[来源:学科网]
过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后
的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对
画出的图象用数据作适当的标注）

22.（本题满分10分）
LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？
23. （本题满分10分）
如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形.
（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.

24. （本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF.
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.

25.（本题满分12分）
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．
（1）写出点A、点B的坐标；
（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在t，
使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（二）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
C
C
C
B
A
D
B
A
B
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13. (x+y)(x﹣y﹣3）；14. 2+1；15. -4<x≤4；16.；17. 5；18．195π
三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.解方案一，解法如下：
在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，
∵tan∠BCG= ,∴CG=≈=30，……………………………3分
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，
∵tan∠ACG=，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，…………………6分
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．……………………………………7分
答：教学楼的高度约19米．……………………………………8分
方案二，解法如下：
在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，
∵tan∠AFB=，∴FB=≈，……………………………3分
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，
∵tan∠AEB=，∴EB=≈，……………………………6分
∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴﹣=10，……………………7分
解得AB=18.6≈19（米）．[来源:学*科*网Z*X*X*K]
答：教学楼的高度约19米．………………………………………8分
20. 解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；………………1分
（2）扇形C所对的圆心角的度数是：
360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；…………………………………………2分
C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），…………………3分
补图如下：
……………………4分
（3）根据题意得：
10000×60%=6000（人），
答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；………………5分
（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，

一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种………………7分
∴P（2人来自不同班级）==.…………………………………………8分
21. 解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=t（0≤t≤12）…………1分
线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；……………………2分
（2）图中线段AB的实际意义是：
小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟； ……………………4分
（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）． ……………………………………………6分
妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．
…………………………………………8分
22. 解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为（300-x）个，
根据题意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200 ………………………………2分
解得，x=200
300-200=100
答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个. ………4分
（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，
根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）…………………………………5分
=10a+600 …………………………………6分
∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30% …………………………………7分
解得a≤75， …………………………………8分
∵k=10＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴a=75时，W最大，最大值为1350，…………………………………9分
此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．
答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元． …………………………………………………………………10分
　23. 解：（1）CD=BE；理由如下………………………1分
∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，…2分
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，……………………………………………3分
∴△ABE≌△ACD，……………………………………………4分
∴CD=BE；………………………………………………………5分
（2）△AMN是等边三角形；理由如下：………………………6分
∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，
∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=BE=CD=CN，…………7分
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，
∴△ABM≌△ACN，………………………………………………8分
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，………9分
∴△AMN是等边三角形，……………………………………………10分
24. （1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA． -------------------------2分
∵EF是BD的中垂线，
∴DF＝BF．∴∠FDB＝∠B． ------------------------------------------------3分
∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°．
∴∠ODA＋∠FDB＝90°．∴∠ODF＝90°．----------------------------4分
又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．-----------------------------------5分
(2)法一：
连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sinA=，AB＝10，
∴AC＝6，BC＝8． -----------------------------------------7分
∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6－x，CF＝8－y，
在Rt△COF中，OF2=(6-x)2+(8-x)2
在Rt△ODF中，OF2=x2+y2
∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2. -----------------------------------------9分
∴y=-x+（0<x≤6）---------------------------------------10分
法二：
过点O做OM⊥AD于点M．在Rt△OAM中，
∵AO＝x，sinA=，∴AM=x．-----------------------------------------7分
∵OA＝OD，OM⊥AD，∴AD= x．∴BD=10-x.
∵EF是BD的中垂线，∴BE=5-x
∵cosB= = ，∴ = ．-----------------------------------------9分
∴y=-x+（0<x≤6）---------------------------------------10分
25. 解：（1）抛物线y=﹣x2+x+4中：
令x=0，y=4，则B（0，4）；………………………………………………2分
令y=0，0=﹣x2+x+4，解得x1=﹣1、x2=8，则A（8，0）；
∴A（8，0）、B（0，4）．…………………………………………………4分
（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．
由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣x+4；…………………5分
依题意，知：OE=2t，即E（2t，0）；
∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），
PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；……………………………………6分
S=S△ABC+S△PAB=×8×8+×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；
∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．…………………………………8分

（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；
而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；
即有△PAE∽△AME，所以，即……………9分
由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=x﹣4； 所以，M（2t，t-4），
得：PE=﹣2t2+7t+4，EM=4﹣t，AE=8﹣2t
∴（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=（8﹣2t）2，………………………………………10分
故（﹣2t2+7t+4）（4﹣t）=4（4﹣t）2
﹣2t2+7t+4=4（4﹣t） 即有2t2-11t+12=0，
解之得：或（舍去）[来源:Z.xx.k.Com]
∴存在符合条件的．…………………………12分

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