《有限元基础教程》-【MATLAB算例】4.7.2(1)基于4节点四边形单元的矩形薄板分析(Quad2D4Node).doc
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1、【MATLAB算例】4.7.2(1) 基于4节点四边形单元的矩形薄板分析(Quad2D4Node) 如图4-21所示的一个薄平板,在右端部受集中力F作用,其中的参数为:。基于MATLAB平台,按平面应力问题计算各个节点位移、支座反力以及单元的应力。 (a) 问题描述 (b) 有限元分析模型图4-21 右端部受集中力作用的薄平板解答:对该问题进行有限元分析的过程如下。(1)结构的离散化与编号 将结构离散为二个4节点矩形单元,单元编号及节点编号如图4-21(b)所示,连接关系见表4-6,节点的几何坐标见表4-7,载荷F按静力等效原则向节点1,2移置。表4-6 结构的单元连接关系单元号节点号123
2、5 6 41 3 4 2表4-7 节点的坐标节点节点坐标/mx y 1234562 12 0 1 11 00 10 0节点位移列阵 (4-186)节点外载列阵 (4-187)约束的支反力列阵 (4-188)总的节点载荷列阵 (4-189)其中,和分别为节点5和节点6的两个方向的支反力。(2)计算各单元的刚度矩阵(以国际标准单位) 首先在MATLAB环境下,输入弹性模量E、泊松比NU、薄板厚度h和平面应力问题性质指示参数ID,然后针对单元1和单元2,分别两次调用函数Quad2D4Node_Stiffness,就可以得到单元的刚度矩阵k1(88)和k2(88)。 E=1e7; NU=1/3; t=
3、0.1; ID=1; k1= Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,t, 1,1, 0,1,0,0,1,0, ID);k2=Quad2D4Node_Stiffness(E,NU,t, 2,1,1,1,1,0,2,0, ID);(3) 建立整体刚度方程由于该结构共有6个节点,则总共的自由度数为12,因此,结构总的刚度矩阵为KK(1212),先对KK清零,然后两次调用函数Quad2D4Node_Assembly进行刚度矩阵的组装。KK = zeros(12,12);KK= Quad2D4Node_Assembly(KK,k1, 3,5,6,4);KK= Quad2D4Node_As
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