-七年级一元一次不等式知识点及典型例题.doc
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1、 一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念 (3分)1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质 (35分)1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。4、说
2、明:在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;考点三、一元一次不等式 (6-8分) 1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组 (8分) 1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等
3、式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。6、不等式与不等式组不等式:用符号,=,号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。7、
4、不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。知识点与典型基础例题 一 不等式的概念:例 判断下列各式是否是一元一次不等式?-x5 2x-y0 二 不等式的解 : 三 不等式的解集:例 判断下列说法是否正确,为什么? X=2是不等式x+32的解。 X=2是不等式3x7的解。 不等式3x7的解是x2。 X=3是不等式3x9的解 四 一元一次不等式:例判断下列各式是否是一元一次不等式例 五不等式的基本性质问题例1 指出下列各题中不等式的变形依据 1)由3a2得a 2) 由3+70得a-7 3)由-5a
5、- 4)由4a3a+1得a1例2 用”或”填空,并说明理由 如果aa x7 5x-1 2x+5ab B acab C cbab D c+by,求K的范围。如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数,求m的范围。若|2a+3|2a+3,求a的范围。 若(a+1)xa+1的解是x1,求a的范围。若的解集为,求的取值范围。已知关于x的方程的解是非负数,是正整数,求的值。如果的整数解为、,求整数、的值。题型五求最小值问题 例 x取什么值时,代数式的值不小于的值,并求出X的最小值。题型六不等式解法的变式应用例 根据下列数量关系,列不等式并求解。 X的与x的2倍的和是非负数。 C与4的和
6、的30不大于-2。 X除以2的商加上2,至多为5。 A与b两数和的平方不可能大于3。例取何值时,()()的值是非负数?例取哪些非负整数时,的值不小于与的差。题型七解不定方程例求方程的正整数解。已知无解,求的取值范围。题型八比较两个代数式值的大小例已知,求与,与的大小关系题型九不等式组解的分类讨论例解关于的不等式组8、常见题型一、选择题在平面直角坐标系中,若点P(m3,m1)在第二象限,则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 答案:A已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )A B C D答案:D四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图3所示
7、, 则他们的体重大小关系是( D )A、 B、 C、 D、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )答案:C不等式的解集是()答案:C若不等式组有实数解,则实数的取值范围是( )ABCD 答案:A若,则的大小关系为( )ABC D不能确定 答案:A不等式x50的解集在数轴上表示正确的是()答案:B不等式的正整数解有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 答案:C把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是( ) ABCD答案:B不等式组,的解集是( ) A B C D无解 答案:C不等式组的解集在数轴上可表示为( )A B C D答案:D实数在数轴
8、上对应的点如图所示,则,的大小关系正确的是( )ABC D答案:D如图,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量同类水果质量相等,则下列关系正确的是()AacbBbacCabcDcab答案:C不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) 答案:C把不等式组的解集表示在数轴上,正确的为图3中的( ) A B C D答案:B用 表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )答案:A不等式组的解集在数轴上可表示为( )答案:A在数轴上表示不等式组的解集,正确的是( ) 答案:A二、填空题已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_. 答案:1如
9、图,已知函数和的图象交点为,则不等式的解集为 答案:不等式组的解集为 答案:不等式组的整数解的个数为 答案:46.已知关于的不等式组的整数解共有3个,则的取值范围是 答案:9.不等式组的解集是 答案:10直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解集为 答案:-1 13.已知不等式组的解集为1x2,则(mn)2008_答案:1三、简答题解不等式组解:解不等式(1),得 解不等式(2),得原不等式组的解是 解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.解:解不等式x+10,得x-1 解不等式x,得x2 不等式得解集为-1x2 该不等式组的最大整数解是2 若不等式组 的整数解是关于
10、x的方程的根,求a的值。解:解不等式得,则整数解x=-2代入方程得a=4。解方程。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或2的左边,若x对应点在1的右边,由图(17)可以看出x2;同理,若x对应点在2的左边,可得x3,故原方程的解是x=2或x=3参考阅读材料,解答下列问题:(1)方程的解为 (2)解不等式9;(3)若a对任意的x都成立,求a的取值范围解:(1)1或 (2)和的距离为7,因此,满足不等式的解对应的点3与的两侧当在3的右边时,如图(2), 易知 当在的左边时,如图(2),易知 原不等
11、式的解为或 (3)原问题转化为: 大于或等于最大值 当时,当,随的增大而减小,当时, 即的最大值为7 故解不等式组 并把解集表示在下面的数轴上. 解:的解集是: 的解集是: 所以原不等式的解集是:(3分)解集表示如图(5分)解不等式组解: 由不等式(1)得:5由不等式(2)得:3所以:5x3解不等式组:并判断是否满足该不等式组解:原不等式组的解集是:,满足该不等式组解不等式3x-27,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解解:3x-273x7+23x9x-5的解集如图所示,则m的值为( )A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 2、不等式2x+1b,那么acbc 性质2:不等式两边乘以(
12、或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果ab,c0,那么acbc(或) 性质3:不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即如果ab,c0,那么ac) 不等式的其他性质:若ab,则bb,bc,则ac;若ab,且ba,则a=b;若a0,则a=0 4一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,但要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号要改变方向 5一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解实际应用问题,可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧,不同的是,列不等式解应用题,寻求的是不等关系,因此,根据问题情境,抓住应用问题中“不等”关系的关键
13、词语,或从题意中体会、感悟出不等关系十分重要例题解析 例1 解不等式x-5,并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】一元一次不等式的解法的一般步骤与一元一次方程相同,不等式中含有分母,应先在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数去掉分母,在去分母时不要漏乘没有分母的项,再作其他变形 【解答】去分母,得 4(2x-1)-2(10x+1)15x-60 去括号,得8x-4-20x-215x-60 移项合并同类项,得-27x-54系数化为1,得x2在数轴上表示解集如图所示 【点评】分数线兼有括号的作用,分母去掉后应将分子添上括号同时,用分母去乘不等式各项时,不要漏乘不含分母的项;不等式两边都乘以(或除以)同
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