九年级数学试卷及答案.doc

上学期九年级数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1
2.方程的解是
A. B. C. D.
3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为
A.4 B. 4.5 C. 5 D. 6

（第3题） （第4题） （第5题）
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是
A. B. C. D.
5．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是
A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600
C. (32-2x)(20-x)=600 D.(32-2x)(20-2x)=600
6.已知点、在二次函数的图象上.若，则 与的大小关系是
A. B. C. D.
7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为
A.24° B. 33° C. 34° D. 66°

（第7题） （第8题）
8．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.计算：= .
10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 ．
12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是 度．

（第12题） （第13题） （第14题）
13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC的周长为a，则△ABC的周长为　 　（用含a的代数式表示）．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：.

16．（6分）解方程：.

17．（6分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.

18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.
（1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不为1.
（2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长.

图① 图②

19．（7分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE．
（1）求OE的长.
（2）设∠BEC=α，求tanα的值．

20．（7分）　如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限.
（1）求点A的坐标.
（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积.

21．（8分）
(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0. 1m）
【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】

22．（9

分）

(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．
（1）求扇形OAD的面积．
（2）判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.

　23.
(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发， 在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）.
（1）用含t的代数式表示BP、BQ的长.
（2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值.
（3）过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长.
图①
图②

24．（12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（4，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.
（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式.
（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.

图①

图②
一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B
二、9. 10. 11.（化成一般式也可） 12. 105 13.（3，3） 14. a-4
三、15.原式=.（化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分）
16. .（1分）
∵a=1，b=-3，c=-1，
∴.（2分）(最后结果正确，不写头两步不扣分)
∴. （5分）
∴ （6分）
【或，（2分） .（3分）
，.（5分）（6分）】
17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x. （1分）
根据题意，得. （3分）
解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）. （5分）
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%．（6分）
18.（1）（2）画图略. （4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分）
（2）由图得. （5分）（结果正确，不写这步不扣分）
旋转过程中B点所经过的路径长：
. （7分）（过程1分，结果1分）
19. （1）∵OD⊥AC，∴. （1分）
在Rt△OEA中，. （3分）（过程1分，结果1分）
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°． （4分）
在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴. （5分）
∵OD⊥AC，∴. （6分）
在Rt△BCE中，tan=. （7分）
20. （1）.（3分）（过程2分，结果1分）
（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）
∴点A的坐标为（4,2）. （4分）
（2）把代入中，解得，（不合题意，舍去）. （6分）
∴. （7分）
∴. （8分）
21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，
∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . （4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）
在Rt△ADC中，tan∠ADC=，
∴(m). （给分方法同上）
∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分）
22. （1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴，（1分）∠BAC=60°． （2分）
∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°．
∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形． （3分）
∴∠AOD=60°． （4分）
∴． （5分）
（2）CD所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）
理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°． （6分）
∵AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=． （7分）
∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . （8分）
∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切． （9分）
23. （1）BP=5t，BQ=8-4t． （2分）
（2）在Rt△ABC中，． （3分）
w W w .x K b 1.c o M
当△BPQ∽△BAC时，，即.（4分）解得． （5分）
当△BPQ∽△BCA时，，即.（6分）解得． （8分）
（3）． （10分）
24. （1）把A（4，0）、B（-3，0）代入中，
得 解得 （2分）
∴这条抛物线所对应的函数表达式为． （3分）
（2）当-3<m<0时，． （6分）
当0<m<4时，． （9分）
（每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分）
（3），，． （12分）