高三文科数学模拟试卷含答案.doc

文科数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
1. 设全集I是实数集R， 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为
A． B．
C． D．
2．下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是
A． B．
C． 　 D．
3．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为
A．（1，0） B．（1，5） C．（1，－3） D．（－1，2）
4．在中，分别是角所对的边，条件“”是使 “”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 若抛物线的右焦点重合，则p的值为
A．－4 B．4 C．－2 D．2
6. 已知函数则下列判断正确的是
A．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为
2
2
2
2
2
2
俯视图
正视图
侧视图
（第7题图）
B．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为
C．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为
D．的最小正周期为，其图象的一条对称轴为
7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．
8. 若直线始终平分圆：
的周长，则的最小值为
A． B．5 C． D．10
9. 设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中真命题是
A．若∥，⊥，则 B．若，∥，则∥
C．若，∥，则∥ D．若∥，，则
10. 已知数列满足，，若，，则数列的前项的和为
A． B． C． D．

11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量若，点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是

A．
B．
C．
D．

12．已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
开始
输入a、b
a≤b
输出
输出
结束
（第13题图）
是
否
13. 对任意非零实数，若的运算原理如图所
示，则___1___．
14．在中，已知，
的值为 ±2 ．
15. 设表示等差数列的前项和，且，，若，则= 15 ．
16. 已知两个不相等的实数满足以下关系式：

，
则连接A、 B两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.
17．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
解：（Ⅰ）∵

……………3分
……………5分
∴ 函数的最小正周期． ……………6分
（Ⅱ）∵ ，
∴ ， ……………9分
∴ ，
∴ 在区间上的最大值为，最小值为．……………12分
A
B
C
D
E
F
(第18题图)
18．（本小题满分12分）
如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点．
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面．
A
B
C
D
E
F
P
（第18题图）
解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，
∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF∥平面BCE …………6分
（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE …………10分
又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE
∴平面BCE⊥平面CDE …………12分
19．（本小题满分12分）
已知数列的首项，前项和为，且．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．
解：（Ⅰ）由
得
两式相减得 ……………………………… 3分
∴　
即 …………………………………… 4分
又
∴ ，
∴ …………………………………… 6分
∴　数列是首项为，公比为的等比数列
∴　 ………………………………… 8分
（Ⅱ）法一
由（Ⅰ）知 ……………………………… 9分
∴　

． ……………………… 12分
（Ⅱ）法二
由已知 ①
设
整理得 ②
对照① 、②，得 ……………………………………8分
即①等价于
∴　数列是等比数列，首项为，公比为
∴　
∴　． …………………………………… 12分
20．（本小题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．

(第20题图)

（I）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内？
（II）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值．
解：（I）设的长为（）米，则米
∵ ，∴， ……………………2分
∴
由得 ，
又，得 ，
解得：
即长的取值范围是 ……………………7分
（II）矩形花坛的面积为

……………………10分
当且仅当矩形花坛的面积取得最小值．
故，的长度是米时，矩形的面积最小，最小值为平方米．…12分
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）当时，，其定义域是
∴ …………2分
令，即，解得或．
，∴ 舍去．
当时，；当时，．
∴ 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减
∴ 当x =1时，函数取得最大值，其值为．
当时，，即．
∴ 函数只有一个零点． ……………………6分
（Ⅱ）显然函数的定义域为
∴ ………7分
① 当时，在区间上为增函数，不合题意……8分
② 当时，等价于，即
此时的单调递减区间为．
依题意，得解之得． ………10分
③ 当时，等价于，即
此时的单调递减区间为，
∴ 得
综上，实数的取值范围是 …………12分
法二：
①当时，在区间上为增函数，不合题意……8分
②当时，要使函数在区间上是减函数，只需在区间上恒成立，只要恒成立，
解得或
综上，实数的取值范围是 …………12分
22．（本小题满分14分）
已知椭圆C：过点，且离心率．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线：与椭圆交于不同的两点，且线段 的垂直平分线过定点，求的取值范围．
解：（Ⅰ）由题意，即，，
∴
∴ 椭圆C的方程可设为………………………………… 3分
代入，得 解得
∴ 所求椭圆C的方程是． ……………………………………… 6分
（Ⅱ）法一
由方程组 消去，得
……… 4分
由题意，△
整理得：① …… 7分
设，的中点为，则
， ………………… 8分
由已知， 即
即 ;整理得： ………… 10分
代入①式，并整理得：， 即 ………………………12分
∴　 ……………… 14分
（Ⅱ）法二,由方程组 消去，得
……… 4分
由题意，△
整理得： ① …… 7分
设，的中点为，则
整理得： ②
又 ∴　 ③ …………9分
由②、③解得
代入，得 ……………………… 12分
代入①式，并整理得： ， 即
∴　 ……………… 14分
法三：
由在椭圆内部，得：
整理得： ， 即
∴　 ……………… 14分