2017八年级数学实数与数轴3.doc

12.2 实数与数轴
【教学目标】
一、知识目标
1. 了解无理数、实数的概念和实数的分类
2．了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.
3．了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念．
4、会进行实数的大小的比较.
二、能力目标
1、通过对实数进行分类，培养学生的分类意识.
2、用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.
3、通过估算的办法进行实数的大小比较
三、情感态度目标
通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备。．
【重点难点】
1、 实数概念的建立.
2、 实数的分类
3、 比较实数的大小.
【教学设想】
教学思路：情境质疑—概念归纳—练习训练—应用提高
【媒体平台】
教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器，圆规、三角板、剪刀、方格纸等
【课时安排】2课时

第1课时
【本课目标】
1、 了解无理数、实数的意义
2、 理解实数与数轴上的点成一一对应的关系
【教学过程】
1、 情境导入：
利用多媒体演示幻灯片1
做一做：
（1） 用计算器求；
（2） 利用平方关系验算所得的结果
学生动手操作后，教师利用多媒体演示计算结果：
=10414213562,1041421356=1.9999999
由这个结果可以得出：
你知道产生这种错误现象的原因吗？
教师进一步利用多媒体演示计算机计算的结果：
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715…
（计算机计算的结果表明：是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出的值只是它的一个近似值。）
2.课前热身
什么是有理数？有理数可以怎样进行分类？
3、合作探究
（1） 整体感知
在社会生活和科学研究中，经常出现象这样无限不循环的小数，这样我们所学的有理数就有着进行扩展的必要，本节课我们将着重学习与之相关的概念．
（2）四边互动
互动1：
师：请同学们把下列各数写成小数的形式。

生：动手一试，交流计算结果
师：请同学们把下列各数化成分数的形式：

生：讨论交流，并进行解答.
师：从上述操作中，你发现什么？
师：能写成分数吗？试试看
生：讨论交流。（教师指点：请看课本“阅读材料”）
明确：分数都可以表示成有限小数或无限循环小数，有限小数或无限循环小
数都可以写成分数形式．由于整数可以看成是分母是1的分数，因此，有理数都可以用分形式表示．无限不循环小数不能表示成分数的形式，因此，不是有理数．
互动2：
师：请你再举出几个无限不循环小数的实例。
生：逐个举手，列举实例。
师：根据上面的探索结果，你能把小数进行适当地分类吗？请在讨论交流后举手回答。
生：讨论交流，举手发言，不断补充完善，达成共识。
概括：小数可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数称为无理数，有理数和无理数统称为实数。
实数可以分类成：
分数
无理数
有理数
实数
整数
有限小数或无限循环小数（能表示成分数）
无限不循环小数（不能表示成分数）

互动3：
师：请同学们用剪刀剪出两个同代大小的正方形纸片（设其边长为1），然后把这两个正方形纸片通过适当裁剪，拼接成一个较大的正方形，这个较大正方形的边长是多少？
生：动手操作，并回答问题．
师：利用多媒体演示课件“拼成正方形”，验证操作的结
果（如图16－3－1所示）．
师：你能在数轴上找到表示的点吗？画图试试看．
生：在讨论合作的基础上，动手操作．
师：利用多媒体演示课件“在数轴上找到的点”，验证同学们操作的结果（如图-3-2所示）。
师：在数轴上能够画出表示的点，这说明一个什么问题？
生：讨论交流，逐个举手回答，不断补充完善。
明确：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对应。
互动4：
师:利用多媒体演示幻灯片2.
在0.5，，，-，3.14，0，-1，，，0.2022022202222…中
整数有：｛ …｝
有理数有：｛ ...｝
无理数有：｛ …｝
明确：正确地理解有理数、无理数、实数的概念和分类是解决此类问题的关键。
3、 达标反馈
判断正误：
① 无理数是无限小数
② 无限小数是无理数
③ 无理数是开方开不尽的数
④ 无理数不能用分数表示
⑤ 整数和分数统称实数
⑥ 数轴上的点表示实数
⑦ 有理数与数轴上的点成一一对应关系
5、学习小结
本课我们学习了实数的意义和分类，了解实数与数轴上的一一对应。
6、实践探索
（1） 取若干个边长为1的正方形纸片，请用剪刀拼图的方法，作一个边长为的正方形纸片。
（2） 把下列各数填入相应的集合中：
3. 14，－，，1.414，，-，0，-1，0.1010010001…
实数集合有：｛ …｝
有理数集合有：｛ ...｝
无理数集合有：｛ …｝
【板书设计】
课题：实数的概念
无理数的意义
实数的意义及分类
投影幕
【教学反馈】
我国古代数学家关于π的研究：
　　圆的周长与直径的比值是一个常数π，它是一个无理数，我们可以用有理数来近似表示它.
　　求无理数π的近似值，我国古代数学家早已作出了巨大的贡献，在东汉初年的数学书《周髀算经》里已经载有“周三径一”，称之为“古率”，就是说，直径是1的圆，它的周长是3.
　　到了西汉末年，刘歆(约分元前50年到公元23年)定圆周率为3.1547，到了东汉时代，张衡(公元78－139年)求得两个比，一是92 29=3.17241…，另一个是10，约等于3.1622.(印度数学家罗笈多也曾定圆周率为10，但已迟于张衡500多年.)
　　到了三国时，魏人刘徽(公元263年)创立了求圆周率的准确值的原理，他用割圆术求得圆周率的前三位数字是π≈3.14…，称为徽率.
　　到南北朝时代的祖冲之(公元429年—500年)，他已推算出
　　　　　　　　　　3.1415926＜π＜3.1415927
　　也就是π≈3.1415926…，他是世界上第一个确定圆周率准确到7位小数的人.祖冲之又提出了用两个分数表示π的近似值.即22 7及355 113，分别称为π的约率和密度.
　在祖冲之发现密率一千多年后，欧洲的安托尼兹(16世纪～17世纪)才重新发现了这个值

第2课时
【本课目标】
1、 了解实数的相反数、倒数和绝对值的意义。
2、 会用估算的方法进行实数的大小比较
【教学过程】
1、 复习导入：
（1）无理数是怎样定义的？如何把实数进行分类？
（2） 实数与数轴上的点成怎样的对应关系？
在有理数范围内，加法，乘法具有哪些运算律？有理数的运算顺序是怎样的？
2.课前热身
学生展示上节课的“实践活动”中剪纸拼图的结果，并进行相互评价。
3、合作探究
（1）整体感知
上节课我们学习了实数的相关概念，这节课我们将着重探讨实数的大小比较。
（2）四边互动
互动1：
师：有理数a的相反数是什么？非零的有理数a的倒数是什么？有理数a的绝对值是什么？请举手回答。
生：独立思考，举手回答，不断完善。
师：在实数范围内，上述结论是否正确呢？回答是肯定的。让学生回忆有理数范围内比较大小的方法，体会在实数范围内这些两个数大小的方法依旧成立。
互动2：
师：利用多媒体演示幻灯片3
例1 试估计与π的大小关系．
例2 请同学们使用计算器解答问题。
生：动手操作，交流解答结果。
师：在不使用计算器的情况下，你会比较3和2的大小吗？你想到哪些方法？
生：讨论交流后，举手上台板演
方法1：∵=18，=12，∴3>2
方法2：∵>4，<4，∴3>2
方法3：∵==>1，∴3>2
归纳可知：实数的大小比较，一般都可以通过使用计算器，用估算的办法达到目的，但有些实数的大小比较，还可以通过作差、作商等方法来达到目的。
4、 达标反馈
比较下列各组实数的大小：
（1）和 （2）
5、学习小结
实数范围内的相反数、倒数和绝对值的概念与有理数范围内的相应概念相同。有理数范围内的运算法则、运算律、运算顺序及整式的乘法公式，在实数的范围内同样适用。
实数的大小比较，一般地都可以通过使用计算器，用估算的方法达到目的，但有些实数的大小比较，还可以通过作差、作商等方法达到目的。
6、实践探索
1、 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是T=2，其中T表示周期（单位：秒），l表示摆长（单位：米），g=9.8米/，假如一台座钟的摆长为0.8米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟发出了多少次滴答声？（答：约33次）
2、 任取一个不等于0的正数，利用计算器连续进行开平方运算，观察所得结果有什么规律？你能解释其中的道理吗？
3、 巩固练习：课本.
【板书设计】
课题：实数与数轴（2）
实数的相反数、倒数和绝对值的意义
实数的大小比较
投影幕
学生板演内容
【教学反馈】
在本教学环节中，先让学生回忆有理数范围内的相关概念及运算法则依然适用，从而引出并回忆有理数的大小的比较方法，体会在实数范围内这些比较两个数大小的方法依旧成立，在比较的过程中让学生体会一个很重要的数学思想：转化思想.