四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习最终版.doc

三单元-运算定律与简便运算班级： 姓名： 一、 加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+35 3、减法的性质注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法的性质：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。(当减数与被减数有相同部分，可以让他们先相减)字母表示：例题：（1）198-75-98 （2）52889128 （3）226-58-26减法的性质：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。（当减数之间可以凑成整百、整十、整千时，运算更简便）字母表示：例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528（150+128） （4）126-(26+88)4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+9975、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 字母表示：例题：（1）25658 +44 （2）123 + 38 - 23 （3）146 -78 +54随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956197-56二、 乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：例如：8518=1885 2388=88232、乘法结合律定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：运用：使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）熟记乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：254=100, 2504=1000 1258=1000， 12580=10000看见25就去找4，看见125就去找8。如果题目中没有4和8，就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。如12556=12587。例题：（1）2594 （2）2512 （3）2512548例.简便计算：（1）2594 （2）2512 （3）125563、乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：，或者是简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，（ab）个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：类型一（分解式）： (ab)c= acbc (ab)c= acbc（1） 分解式： (40+4) 25 125（816） 类型二（合并式）： acbc=(ab)c acbc=(ab)c（2） 合并式：1358 + 1352 16912323169合并式：358 + 356435 358+356-435 类型三（合并式特殊情况）： a99a = a(991) aba = a(b1)（3）合并特殊： 99 256 + 256 382101-382类型四（分解式特殊情况）： a99 a102= a(1001) = a(1002)= a100a1 = a100a2（4） 分解特殊： 45 102 分解特殊： 9926 乘法结合律与乘法分配律的区别： 乘法结合律的特征：几个数连乘。乘法分配律特征：两数的和乘一个数。例题：（1）乘法结合律：（404）25 （2）乘法分配率：（40+4）25 =40（425） =4025 + 4254、除法的性质（连除）类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法的性质：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：例题：（1） 4200470 （2）35027 （3）6601211除法的性质：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：注意：要掌握逆运算 。有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用。例题：（1）3200254 （2）3000（2530） （3）36024 5.乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 字母表示：运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例题：（1）27 13 9 （2）25084计算时要自觉运用定理使计算简便： 一看：运算符号，数据特点； 二想：如何简算，依据是何； 三算：认真计算，小心别错； 四查：细心检查，准确无误。易错题（运算顺序错误）（1）12041204 （2）735-3520 （3）36-366-6 （4）100-36+64 （5）102+1-102+1 （6）2599+99运算定律与简便运算练习1、加法交换律和加法结合律885612 17835022 16349251 472366425+71+75+29 243+89+111+57 286544614 2547442461562、减法的性质 45845155 2354456544 5246（246694）987（287135）3、加减混合运算（加减法“符号搬家”）235+4067765 35695261569 36643664 4562725874216274、乘法交换律和乘法结合律8142125 （12525）4 2512584 （25125）84（将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律）：48125 2425 6450125 25641255、 乘法分配律分解式（125+9）8 （25+12）4 24（200+1） 25（40-4）合并式64643664 13640640664 64151415 4562525561506336150150 5651+5648+56分解式特殊情况10599 426101 19999 9911 239101合并式特殊情况9999+99 899989 16599+165 7925+25 7610176 101897897 6、除法的性质4500415 36001512 16800825 2480008125 560（814） 330（112） 55022 720487、乘、除混合的简算（乘除法“符号搬家”）450010290 3600802 125208 2507530 9