新北师大版八年级数学下第一章三角形单元测试题(1).doc

第一章 新北师版《三角形证明》单元测试题

班级 姓名
一、填空题（每小题3分）
1.直角三角形两直角边长分别为6和 8，则斜边上的高为_________.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，b=10，则c=_________.则a∶b∶c=_________.
11．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB=5，△BCE的周长为8，则
BC＝ .

(第11题图) (第12题图)
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝ .
二、选择题（每小题3分）
13．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是 ( )
A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，， D．2，，4
14．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB<BD．若△ABC不动，将△BDC绕B点旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为 ( )
A．AE＝CD B．AE>CD C AE<CD D．无法确定

（第14题图） （第15题图）
15．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则 ( )
A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．不能确定
17．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为 ( )
A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm
18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，CD是斜边AB的中线，若AB=2，则点D到BC的距离为（ ） A.1 B. C.2 D.
三、解答题

22.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=2，BC=1，求AG的长.（8分）

24. 已知，如图，⊿ABC中，∠A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED⊥FD （10分）

1．等腰三角形
一、主要知识点
1、 证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。
2、 等腰三角形的有关知识点。
等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
3、 等边三角形的有关知识点。
判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形；
三个角都是60°的三角形是等边三角形；
有两个叫是60°的三角形是等边三角形。
性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。
4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法

二、重点例题分析
例1: 如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.

例4 如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由

（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？

例5 如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。

例6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.

2．直角三角形
一、主要知识点
1、直角三角形的有关知识。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、互逆命题、互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
二、典型例题分析
例5 ：如图2-5所示．在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．

3.线段的垂直平分线 4.角平分线
一、主要知识点
1、 线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
2、 角平分线。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
例5:：如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。

例6:：在⊿ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN∥BC，与
∠ACB的角平分线交于点E，与∠ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OF

A
O
F
E
C
B
M
N

1、 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。
E
D
F
C
B
A
求证：∠B=∠CAF

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