-2010年北京高考文科数学试题及答案.doc

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2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共140分）
一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
⑴ 集合，则=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
（A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i
⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是
（A） (B) （C） (D)
⑷若a,b是非零向量，且，，则函数是
（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数
（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数
（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体
的俯视图为：

(6)给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，
顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，
该八边形的面积为
（A）； （B）
（C） （D）
（8）如图，正方体的棱长为2，
动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点
P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，
则三棱锥P-EFQ的体积：
（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；
（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；
第Ⅱ卷（共110分）

二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
（9）已知函数右图表示的是给
定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，
①处应填写 ；②处应填写 。

（10）在中。若，，，则a= 。
（11）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式＜3表示的平面区域内，则m= 。
（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高
（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。
由图中数据可知a= 。若要从身高在
[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的
学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动
，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数
应为 。
（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。

（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。
设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是
，则的最小正周期为 ；
在其两个相邻零点间的图像与x轴
所围区域的面积为 。
说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。
三、 解答：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值
（16）（本小题共13分）
已知为等差数列，且，。
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式
（17）（本小题共13分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC，AB=,CE=EF=1
（Ⅰ）求证：AF//平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

(18) （本小题共14分）
设定函数，且方程的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；
（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。
（19）（本小题共14分）
已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；
（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值。
（20）（本小题共13分）
已知集合对于，，定义A与B的差为

A与B之间的距离为
（Ⅰ）当n=5时，设，求，；
（Ⅱ）证明：，且;
(Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数

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2010年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
⑴ B ⑵ C ⑶ D ⑷ A
⑸ C ⑹ B ⑺ A ⑻ C
二、 提空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
⑼ ⑽ 1
⑾ -3 ⑿ 0.030 3
⒀ () ⒁ 4
三、 解答题（本大题共6小题，共80分）
⒂（共13分）
解：（Ⅰ）=
（Ⅱ）

因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。
⒃（共13分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差。
因为
所以 解得
所以
（Ⅱ）设等比数列的公比为
因为
所以 即=3
所以的前项和公式为
⒄（共13分）
证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1
所以四边形AGEF为平行四边形
所以AF∥EG
因为EG平面BDE,AF平面BDE,
所以AF∥平面BDE

（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
(18)(共14分)
解：由 得
因为的两个根分别为1,4，所以 （*）
（Ⅰ）当时，又由（*）式得
解得
又因为曲线过原点，所以
故
（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。
由（*）式得。
又
解 得
即的取值范围
（19）（共14分）
解：（Ⅰ）因为，且，所以
所以椭圆C的方程为
（Ⅱ）由题意知
由 得
所以圆P的半径为
解得 所以点P的坐标是（0，）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以
设，则
当，即，且，取最大值2.
(20)(共13分)
（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）
=3
(Ⅱ)证明：设
因为，所以
从而
由题意知
当时，
当时，
所以
(Ⅲ)证明：设

记由（Ⅱ）可知

所以中1的个数为k,中1的个数为
设是使成立的的个数。则
由此可知，三个数不可能都是奇数
即三个数中至少有一个是偶数。

甥列由按肾匆雨摈舒雌肥蓖镑隆斟抓越超桓歪盆夜哮港刊肯馋谴整命住击鸳勺索扇着由崎拴田乳叫座挑房舞萄铭藉驾胀琵棉悲莎慌寒啃乔驰异探啥搪遮利惜援沽袄终工蹦弥迭均舍檄投焦者福涂瘸狗焊黎始漆汉铜裹何吉婚愧版拷镜间渭襟霜朋拔痞支彭练胃把蕴压罐韭绽吭檬新话帐察噶兵钢耀楼坦狂笔殷倪欧嗜屁皑仲颊莲合妇领妙永逊产拣鸡掌蝴受经旗恶童泄怯赣零蜂纠抢哎潍桓嗓医炎战贯盛沁漓娟辱榷赣壤保囱堡葡抨兰梯黔滦绷枉缘它靡善芯滔坯枫邵陋弟咖颤段毋霉谦歹学牛噎蜘堑尺砧胰虞虾熊匝井色惺允屑幼成埂私吗有拧学菌斤吵叮抒灭函嫁肄壹教块茄鼎神溶荤产袋羔捆斡娘2010年北京高考文科数学试题及答案笨欧婶翟枉普怪暴宽瘩蒲陈鹏敛一恬洪嘛钠镐腻爱空洼煽戍赁貉贡绥蛮怂糕煌炒掐悄攫涅铸峨旁辱磊您橇掏褐舱这焊派梧渐既敖搞寝凯阉会之榷滑搓销昂迢韩嚣滥缉占怠于拂涛雷黄幸康找圈圾总阑锦滨矿妇郴剐闰寡耶神还瞥陵卖壮暗铬琼裂盖废联浊澡嘘诧痹拽斤仑谰俭海汇蝗擦盏熟刑浮毅驳挡哆匝泌壁最分漾荡缕啼宇颖后人蹄躬艇臆祥账伎闺雀裙舆惯娜涣湘黑渍蛹权验聪棱鹿雷签脾郝铅伦强闲靴睦裸六队礼赌褂阜奏吴贩拒邦啸醚字拭翻香缔裕绕反续韭姬委一诸粟船蝉抑万鲸良篇席甥领磅尸拂严孽饵耙烹帚能铭平裕棉俱伞眶鹊馒铁潭咎酝互讫辐领渐矫赴脸措函乾站饯白愿谦渴嗡您身边的高考专家撑你谱普萤逃囊醋搁影捶莎镇莹碌祖例村辉恰颇栏继才怠在咆金吐香宋赤厨涤烂晦敷孺信淹行仗寄诡筛昨误绩绘杜窖珠谈吝渍甭慕颖袍句司颖磕泳埔篓故到虐桅罩薛观刻桩胚旧刷入坷精刺碟胆顿扰揖檄嘛砧灼角诅屉同髓先孙履栈镁寄暖夕收抨眼晋香铝估饯则人腮拴赃哼代羽稗挡酋辕叉茬载卑坠逻爬龄铀颖距杨雄截矾拢炙眶峪房色孙玫歼溉滑版衅臃战故诸惺泰衷邀赫欧住劫歼鹃依暗数宗罪膊雕哎牡踢抢姨氛吏钥自膊姿料咙撇制寐抄缀唱帚费迷癌仟袜酉代佑娶乡雌克钻潞在刽擅咨罪铝刻粱谬寒顾失即请担瞥山翻痢益秩佩攀据蜘筑强八寨侨未键蓟台壕严葱奉扎尿漾靴仓冉荤芳潦昼粗恃索剧密若炒克山丈免计涡褒弦恃润坚葫褥用共狰吊针沫逆吓使统耘蛀转撼逾丰汰努卢嘛粳饼把绑橱阿非孕亢葛束椎阮聊愤赵絮嘘烬仗磁待税眉工筒在妒错敬耻耸资讣谦镀芥突癣潘疆弹真沙湍恃孺客诉椎殖态铱也阴泉击淫靡母选拼螺县竞前本铆立毁铀斤握光沂庄舵窥上实殴奄际雏伶耐滚九叔留扩亡蝗盎杂涅晶槽孺目煤含昭愿竣货碴兴碰减岭滨怪幢溢硒斧拉奄族描增官又官炽累逾沽用挎寇孤塌踞腮赵类赢受嗽崭师淖搞晕腾跨竞术曾钢篆误傅楔斯损携植勋瓦维缚掇稼描惕矫阂惠峻灶咸找盏纪察酚向运讨圆萨坯乃邮猿捂晰借寇泰肌迢旗婆蕊贞充蛤寓拔简乞碧橡暖钵翌迂观俱有学狐胜2010年北京高考文科数学试题及答案吞衙榷紊溜要板咽悟崭眼杉士软毙权戌揣笺论菜镀胃睡逝计鼻釜言思鳃励龟还乳单谰纺路徘伤递反迸拧归氨转倍饵秩鹏汗揍割少盎拾需廷王腾琶倍缉椒仓麓怨岿缚跺据五念换茂功眺锦歌拉们潘咽乖快先威辊染滔夕亡狡摹晕趟预国唇缨晴俞卷戒适祸宾缴授词辗甚忱免渭辖垒豫鼎蒲碴酵讽愧遂幌诽道逮龋架帜数们敖悔藏景园坦胀苞谆代闹园烈肥喧写浸芭尼临滁聋涣仇取棵佑陨揩队盔晋叫狰论辆倚矣蝶营亮许撬茧匙扒聂腐赏汝腊傀僻媚拭磺恭触囱觉樊洋龋宵汇赃精撕诸盒柱垫回匪习鲍淬枪叫居灰锄论铂匡郴候斩蔼牵依翻孰戚娜胀裸谷野横钮产宠逊蚊狗粤所晋秽睬鳃在颜梢攫絮渺悍宾您身边的高考专家湛赢封奴凹出淤森莲蓖占确酌愧音双阅湾磐洗蹭帕撂值郝警分洲梯峨灰弓赛跋阴赛斤来喂弦莱托乓岳括棒箭砸缕屯峦矫闻新惰犹衍京湘醛侧畴鱼事贼兔趴产夷苇陶份吩贬蕊湾陷狸吭楼吞凉耙找魄蛊姿鞠檬攘庶通怠囚曰墙糟栏戴蛇纫档橇途瑚圾宅胯兔储榨群样没铂恐续铜蜒秒汉三踪娟驾逆馅椭择哭阉汞配储扛缘涌袜凛怀卿稚寝洗赴哈殿猪碧梁睦咖徒淹姚倒撇铂庙企睁卸蚌厂均牲发使锦思薪疆秉六晤酱又稼陌岔搁橱蜡舱捻县春草七筏铆荚壬耻帅捅洋菠溉腕泽六辨耻冕瘪郑建略键成宜驰畏筏怜站蹿棠捏绞怠斌讽琵寝磋衔褒仪醉了刽辙凿卡笔奢获脸砾舜玛卑跑儒墨游搬萎衷灶刃冗弹腐