江苏省2004-2013年高考数学真题分类汇编-数列.doc

数列
一、选择填空题
1.（江苏2004年4分）设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=(对于所有n≥1)，且4=54，则1的数值是 ▲ .
2.（江苏2005年5分）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=【 】
A．33 B．72 C．84 D．189
3.（江苏2006年5分）对正整数n，设曲线在＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　▲　
4.（江苏2008年5分）将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2　3
4　5　6
7　8　9　10
11　12　13　14　15
………………

按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为　　▲　　
6.（江苏2009年5分）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= ▲ .
7.（江苏2010年5分）函数的图像在点()处的切线与轴交点的横坐标为，为正整数，，则　　▲　　
8.（江苏2011年5分）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是　　▲　　
9、（2012江苏卷6） 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．
10、（2013江苏卷14）14．在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数 的值为 。

二、解答题
1.（江苏2004年12分）设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；
(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数都有成立.

2.（江苏2005年14分）设数列的前项和为，已知，且
，其中A.B为常数
⑴求A与B的值；（2分）
⑵证明：数列为等差数列；（6分）
⑶证明：不等式对任何正整数都成立（6分）

3.（江苏2006年14分）　设数列、、满足：，（n=1,2,3,…），
　　　证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（=1,2,3,…）

5.（江苏2007年16分）已知 是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项和，
（1）若是大于的正整数，求证：；（4分）
（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）
（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）

6.（江苏2008年16分）（1）设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i）当时，求的数值；
（ii）求的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数()，存在一个各项及公差均不为零的等差数列，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．

7.（江苏2009年14分）学设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。

8.（江苏2010年16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。
（1）求数列的通项公式（用表示）；
（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

9.（江苏2011年16分）设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数属于M，当>时，都成立.
（1）设M=｛1｝，，求的值；（2）设M=｛3，4｝，求数列的通项公式.

10.（江苏2011年附加10分）设整数，是平面直角坐标系中的点，其中，．
（1）记为满足的点的个数，求；
（2）记为满足是整数的点的个数，求．

11.（2012年江苏省16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
（1）设，，求证：数列是等差数列；
（2）设，，且是等比数列，求和的值．

12、（2013江苏卷19）19．本小题满分16分。设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和。记，，其中为实数。[来源:Z。xx。k.Com]
（1）若，且成等比数列，证明：（）；
（2）若是等差数列，证明：。

13．本小题满分16分。
设函数，，其中为实数。
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。[来源: ]

（2013江苏卷23）卷Ⅱ 附加题
23．本小题满分10分。
设数列，即当时，，记，对于，定义集合[来源: ]
（1）求集合中元素的个数； （2）求集合中元素的个数。

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南京清江花苑严老师