高二数学(上)期末综合测试题(必修三和选修2-1).doc

高二数学必修3和选修2-1综合测试题一、选择题：（每小题5分，共40分）1、下列语句是命题的一句是（ ）学科A、x1 = 0 B、2+3=8 m C、你会说英语吗 D、这是一棵大树2、执行右图中的程序，如果输出的结果是9，那么输入的数是（ ）A、 B、3或者 C、或者9 D、3 3、若椭圆的离心率为，则m 的值等于（ ）学科A、m B、 C、 D、4、已知向量，且互相垂直，则k 的值是（ ）A、1 B、 C、 D、5、双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为( )学科A、6 B、8 C、10 D、126、下面说法：如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；如果一组数据1，2，4的中位数是3，那么；如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数。其中错误的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、47、从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是（ ）A、 B、 C、 D、8、若椭圆或双曲线上存在点，使得点到两个焦点的距离之比为2:1，则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”，则下列曲线中是“倍分曲线”的是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分学9、用秦九韶算法计算多项式,当时的值时，需要做乘法和加法的次数共 次。10、已知点,则点A关于y轴对称的点的坐标为_。11、全称命题的否定是_。12、五个数1，2，3，4，的平均数是3，则 这五个数的标准差是 。13、如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD与ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：学科网；学科网；学科网三棱锥DABC是正三棱锥；学科网平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直学其中正确结论的序号是_(请把正确结论的序号都填上)学科14、给出下列命题：椭圆的离心率，长轴长为；抛物线的准线方程为双曲线的渐近线方程为；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（满分12分）是否存在实数，使是的充分条件?如果存在，求出学的取值范围；否则，说明理由16、（满分12分）某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟算），试设计一个计算通话费的算法。要求画出程序框图，编写程序。17、（满分14分）从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：40(）这一组的频数、频率分别是多少？()估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）() 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.18、(满分14分）设椭圆方程（），为椭圆右焦点，为椭圆在短轴上的一个顶点，的面积为6,（为坐标原点）；（1）求椭圆方程；（2）在椭圆上是否存在一点，使的中垂线过点？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.19、（满分14分）如图，平面，四边形是矩形，与平面所成角是，点是的中点，点在矩形的边上移动（1）证明：无论点在边的何处，都有；（2）当等于何值时，二面角的大小为20、（满分14分）过双曲线的右焦点作直线，且垂直的斜率为正值的渐近线，垂足为，设与的左、右分支分别交于、两点。(1)求证：点在双曲线的有准线上；(2)求双曲线的离心率的取值范围。附加题1、已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，设的前项和为.（）计算，并求数列的通项公式；（）求满足的的集合.、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 对任意的，总有； 当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，讨论方程解的个数情况。高二数学必修3和选修2-1综合测试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）15:B、D、C、D、B; 610:B、D、D;二、填空题：每小题5分，共30分学科9、 12 次。 10、_。 11、_12、 5 、 。网13、_ 学科14、 三、解答题：本大题共6小题，共80分15、（满分12分）解：由，解得x2或x-1，令A=，3分 由，得B=，6分 当时，即，即，10分 此时， 12分当时，的充分条件14分16、（满分12分）17、（满分14分）（1）依题意，间的频率为：100.025=0.25 频数为: 400.25=10 （）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：71、75、73.3（）因为有10人，共有2人，从中任选2人，共有12112=66种，设分在同组记为事件A，分在同一组的有10921=46种，所以P（A）= 18、(满分14分）解：（1）设为椭圆在短轴上的一个顶点，且的面积为6,. 1分又 -2分或 -4分椭圆方程为或 -6分（2）假设存在点，使的中垂线过点.若椭圆方程为，则，由题意，点的轨迹是以为圆心，以3为半径的圆. 设，则其轨迹方程为 -8分显然与椭圆无交点.即假设不成立，点不存在. -9分若椭圆方程为，则，点的轨迹是以为圆心，以4为半径的圆.则其轨迹方程为 -1 1分则， ， -13分故满足题意的点坐标分别为，（2）过作于，连，又，则平面,则是二面角的平面角， - 9分与平面所成角是，- 10分，. ， - 11分A设，则，在中，得.故。 - 14分法二:（1）建立如图所示空间直角坐标系，则， 与平面所成角是， ，. - 3分设，则 . -6分而平面的法向量为,- 9分二面角的大小是,所以=， - 11分得 或 （舍）. ， 故。 - 14分20、（满分14分）证明：(1)设点的右焦点，斜率为正值的渐近线为，则直线的方程为 得所以 即点在双曲线的右准线上。(2)由 得因为 由韦达定理得： 由于、是左右分支上的两点，所以所以 所以 所以 所以所以的取值范围为：附加题1、（）在中，取，得，又，故同样取可得 分由及两式相减可得：，所以数列的奇数项和偶数项各自成等差数列，公差为，而，故是公差为的等差数列，分注：猜想而未能证明的扣分；用数学归纳法证明不扣分.（）在中令得分又，与两式相减可得：，即当时， 经检验，也符合该式，所以，的通项公式为9分.相减可得：利用等比数列求和公式并化简得：11分可见，12分经计算，注意到 的各项为正，故单调递增，所以满足的的集合为14分、解：（1） 当时，总有，满足，当时，满足（2）若时，不满足，所以不是函数；若时，在上是增函数，则，满足 由 ，得，即，因为 所以 与不同时等于1 当时， ，综合上述：（3）根据（）知： a=1，方程为，由得令，则由图形可知：当时，有一解；当时，方程无解。12快乐的学习,快乐的考试!