高二数学教学案例.doc
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1、抛物线的简单几何性质教学案例刘方杰(一)教学题目:抛物线的简单几何性质第一课时(二)授课类型:新授课(三)教学目标:知识与技能:1、从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析、归纳、推理等能力。2、掌握抛物线的几何性质、范围、对称性、顶点、离心率,能根据给出条件求抛物线的标准方程,了解抛物线的通径及画法。过程与方法:经历由抛物线的标准方程推导抛物线的性质,培养学生数形结合及方程的思想。情感、态度与价值观:训练学生分析问题、解决问题的能力,了解抛物线在实际问题中的初步应用,培养学生的应用意识,进而培养学生乐于学习数学的兴趣。(四)教学重点:掌握抛物线的几何性质,使学生能根据给出的
2、条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。(五)教学难点:抛物线各个知识点的灵活应用。(六)教学方法:采用引导式、讲练结合法;多媒体课件辅助教学。(七)课时分配:1课时(八)教学媒体:多媒体课件(九)学情分析:我授课的学生大部分数学基础不太好,尤其理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐,所以在教学中注重双基的训练。(十)教学步骤:教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、导入1、 抛物线的定义:平面内与一个点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F焦点,直线L准线。2、 抛物线的标准方程。 图形标准方程焦点坐标准线方程3、唐朝王翰在凉州词中有“葡萄美酒夜光杯,欲饮琵琶马上催”的
3、句子,诗中提到“夜光杯”。问题1:如果测得酒杯口宽4cm,杯深8cm,试求抛物线方程。解:如图建立平面直角坐标系,则可知A(-2,8),B(2,8) 所以设抛物线的方程为:A、B点在抛物线上,代入抛物线方程,可得P= 则所求的抛物线方程为: 问题2:研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。老师展示结论。提出问题,引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。展示解题过程。抛物线的定义及标准方程由学生口述。 提出问题由学生完成,引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。并思考抛物线的几何性质。(学生说出结题思路)提出这一问题的研究方法对比、数形结合。通过诗句中的“夜光杯”模型引发学
4、生探究问题本质的热情,同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课的标题,起着承上启下的自然过度。二、学生自主、合作学习一、我们根据抛物线的标准方程来研究它的几何性质。1、 范围: 2、 对称性:关于x轴对称,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3、 顶点:(0,0) 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。4、 离心率:e=1抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e表示。二、结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:师生共同完成y2=2px(p0)性质的探究教师设计表格学生根据图像特征口述内容。学生自学,小组谈论其它性质抛物线的几何性质和填表。初步了解
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