通用版2023高中数学函数的应用考点题型与解题方法.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学函数的应用考点题型与解题方法高中数学函数的应用考点题型与解题方法 单选题 1、已知定义在上的函数()和(+1)都是偶函数，当 0,1时，()=3 1，则函数()=()|log2|在上的零点个数是（）A2B4C6D8 答案：D 解析：根据题意得函数=()的周期为2，进而作出函数图像，数形结合求解即可.因为(+1)是偶函数，所以函数=()的图象关于=1轴对称，即(2 )=().又因为函数()为偶函数，所以(2 )=()=()，即(+2)=()，所以函数=()的周期为2.因为当 0,1时，()=3 1，所以(0)=0，(1)=2，()在 0,1上单调递增.作出函数=()与函数=|log2|的图象如图所示.由图可得，交点共有8个，故函数()的零点个数为8.故选:D.2 2、已知函数()=+lg的零点为，设=3，=ln，则，的大小关系为（）A B C D 答案：B 解析：根据零点定义将()零点转化成函数=lg，=的交点，数形结合得0 1，根据指数函数和对数函数的单调性判断出，值，之后比较大小即可得出答案.解：由已知得lg=，数形结合得0 1，0，所以 故选：B 小提示：根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（2）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.3、国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml，小于80mg/100ml的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于3 80mg/100ml的驾驶行为.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：()=40(3)+13,0 290e0.5+14,2，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过(N)小时才可以驾车，则的值为（）（参考数据：ln15 2.71，ln30 3.40）A5B6C7D8 答案：B 解析：由散点图知，该人喝一瓶啤酒后2个小时内酒精含量大于或者等于20mg/100ml，所以 2，根据题意列不等式，解不等式结合 N即可求解.由散点图知，该人喝一瓶啤酒后2个小时内酒精含量大于或者等于20mg/100ml，所以所求 2，由()=90e0.5+14 20，即e0.5115，所以lne0.5 ln115，即0.5 2ln15 2 2.71=5.42，因为 N，所以最小为6，所以至少经过6小时才可以驾车，故选：B.4 解答题 4、2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为()，当年产量不足80千件时，()=122+20(万元).当年产量不小于80千件时，()=51+10000600(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润()(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？答案：（1）()=122+30 200,0 80400(+10000),80；（2）当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.解析：（1）可得销售额为0.05 1000万元，分0 80和 80即可求出；（2）当0 80时，利用二次函数性质求出最大值，当 80，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出.解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05 1000万元，依题意得：当0 80时，()=(0.05 1000)(122+20)200=122+30 200，当 80时，()=(0.05 1000)(51+10000 600)200=400 (+10000)，所以()=122+30 200,0 80400 (+10000),80；（2）当0 200，所以当年产量为30千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为250万元.小提示：关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出.5、已知函数()=x24x+3，g（x）=（a+4）x3，aR.(1)若函数y=()m在x1，1上有零点，求m的取值范围；(2)若对任意的x11，4，总存在x21，4，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围；(3)设()=|()+()|，记M（a）为函数h（x）在0，1上的最大值，求M（a）的最小值.答案：(1)0,8；(2)52,2；(3)3 22 解析：(1)令()=()=2 4+3 ，依题意可得，(1)0(1)0，由此求得的取值范围；(2)问题等价于函数=()在1,4上的函数值的取值集合是函数=()在1,4上的函数值的取值集合的子集，求出()的函数值的取值集合为1,3，再分类讨论()的取值集合，从而建立关于的不等式，解出即可；(3)()=|2+|，分 2或 0,2 0讨论即可求得()=24,2 4时，()在1,4上的值域为+1,4+13，只需+1 14+13 3，解得52 2；当 4时，()在1,4上的值域为4+13,+1，只需4+13 1+1 3，无解；综上，实数的取值范围为52,2；(3)()=|2+|，当 2或 0时，()在0,1上单调递增，则()=(1)=|+1|，当2 0时，()=(2),(1)=24,|+1|，解2|+1|得2 2(1 2)，故当2 0时，()=24,2 2(1 2)|+1|,2(1 2)0，综上，()的最小值为(2(1 2)=3 22