通用版2023高中数学三角函数易错题集锦.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版通用版 20232023 高中数学三角函数易错题集锦高中数学三角函数易错题集锦 单选题 1、将函数()=sin(2+6)的图象分别向左、向右平移(0)个单位后，所得的图象都关于轴对称，则的最小值分别为（）A6，3B3，6 C23，56D6，12 答案：A 解析：根据给定条件写出平移后的解析式，再借助对称性求出满足的关系即可推理作答.函数()的图象向左平移个单位得到函数()=sin(2+2+6)的图象，因()图象关于y轴对称，则2+6=2+,Z，即=6+2,Z，而 0，则min=6，向右平移个单位得函数()=sin(2 2+6)的图象，函数()关于y轴对称，则有2+6=2+,Z，即=62,Z，而 0，则min=3，所以的最小值分别为6，3.故选：A 2、若tan=2，则cos2 sin2=（）A45B35C35D45 2 答案：C 解析：利用同角三角函数的关系结合公式sin2+cos2=1即可求解.解：由题知tan=2 所以=sincos=2sin2+cos2=1 解得：cos2=15 所以cos2 sin2=cos2 (1 cos2)=2cos2 1=2 15 1=35 故选：C.3、已知()=tan(0 1)在区间0,3上的最大值为33，则=（）A12B13C23D34 答案：A 解析：先求出0 3，再根据()max=tan3=tan6=33解方程即可.因为 0,3，即0 3，又0 1，所以0 33，所以()max=tan3=tan6=33，所以3=6，=12 故选：A 解答题 4、求解下列问题：3 (1)已知sin=513，(2,)，求cos,tan的值；(2)已知tan=2，求sin+cossincos的值.答案：(1)cos=1213，tan=512(2)3 解析：（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；（2）由商数关系化简sin+cossincos求解即可.(1)(2,)，cos=1 (513)2=1213，tan=sincos=513(1312)=512(2)sin+cossin cos=sincos+coscossincoscoscos=tan+1tan 1=3 5、已知函数()=2+2tan 1,1,3，其中 (2,2)(1)当=6时，求函数的最大值和最小值；(2)若函数()在区间1,3上是单调函数，求的取值范围 答案：(1)最小值43，最大值233(2)(2,3 4,2)解析：（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质即可求解；（2）将()配方求出对称轴为=tan，解不等式tan 1或tan 3即可求解.4 (1)当=6时，()=2233 1=(33)243，对称轴为=33 因为 1,3，所以当=33时，()取得最小值43，当=1时，()取得最大值(1)=1 233(1)1=233,所以函数的最大值为233，最小值为43.(2)()=(+tan)2 1 tan2是关于的二次函数，它的图象的对称轴为直线=tan 因为=()在区间1,3上是单调函数，所以tan 1或tan 3，即tan 1或tan 3，又 (2,2)，所以的取值范围是(2,3 4,2).