高二数学选修2-1空间向量与立体几何单元测试题.doc
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1、东升学校空间向量与立体几何单元测试题 一、选择题(本大题8小题,每小题5分,共40分)1、若,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是( )A BC D2、给出下列命题已知,则;A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正确命题个数是( )A1 B2 C3 D43、已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于( )A B C D44、且,则向量的夹角为( )A30 B60 C120 D1505、已知且,则x的值是( )A3 B4 C5 D66、若直线l的方向
2、向量为,平面的法向量为,则能使的是( )A B C D7、在平面直角坐标系中, ,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后,则线段AB的长度为( )A B C D8、正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是A1B1中点,则E到平面ABC1D1的距离是( )A B C D二、填空题(本大题共6小题,每空5分,共30分)9、已知,若共同作用于一物体上,使物体从点M(1,-2,1)移动到N(3,1,2),则合力所作的功是 .10、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,已知BAD=A1AB=A1AD=60,AD=4,AB=3,AA1=5, = .11、ABC和DBC所在的平面互相垂直,且
3、AB=BC=BD,CBA=DBC=60,则AD与平面BCD所成角的余弦值为 .12、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面a的法向量为(2,1,-1),且la,则m = .13、已知A(-3,1,5),B(4,3,1),则线段AB的中点M的坐标为 .三、解答题(本大题共6小题,共80分)14、(本题满分12分)设空间两个不同的单位向量 与向量的夹角都等于45. (1)求和的值; (2)求的大小.15、(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,侧棱PA底面ABCD,E为PC上的点且CE:CP=1:4,则在线段AB上是否存在点F使EF/平面PAD?17、(本题满分14分)
4、 如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得. (1)求a的最大值; (2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的大小; (3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量及点P到平面SCD的距离.18、(本题满分14分)已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AF=1,M是线段EF的中点. (1)求证:AM/平面BDE; (2)求证:AM平面BDF19、(本题满分14分)如图所示,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA平面ABCD,PA=2,现有数据:; (1)当在BC边上存在点Q,使P
5、QQD时,a可能取所给数据中的哪些值?请说明理由; (2)在满足(1)的条件下,a取所给数据中的最大值时,求直线PQ与平面ADP所成角的正切值; (3)记满足(1)的条件下的Q点为Qn(n=1,2,3,),若a取所给数据的最小值时,这样的点Qn有几个?试求二面角Qn-PA-Qn+1的大小;20、(本题满分14分)如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(1)证明:PA平面ABCD;(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小;(3)棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.参考答案:一、
6、 选择题题号12345678答案DCCCCDBB二、 填空题题号91011121314答案1430-2三、 解答题15、解:(1)依题意,; (2)单位向量 与向量的夹角都等于45.由 ,由16、解:建立如图所示的空间直角坐标系,设PA=b, 则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b), 则, E为PC上的点且CE:CP=1:3,由,设点F的坐标为(x,0,0,) (0xa),则,又平面PAD的一个法向量为,依题意, ,在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处.17、解:建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: A(0,0,0)
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