数字PID控制器的课程设计.doc

2013-2014学年第2学期
课程设计

题　　目： 数字PID控制器的设计
学生姓名： 涂 发
学生学号： 201395082042
班 级：　　 2013级专升本班
指导教师：　　　 孙 晓 娟

2014 年　6　月　

摘要
PID控制器具有结构简单、容易实现、控制效果好、鲁棒性强等特点，是迄今为止最稳定的控制方法。它所涉及的参数物理意义明确，理论分析体系完整，并为工程界所熟悉，因而在工业过程控制中得到了广泛应用。从实际需要出发，一种好的PID控制器参数整定方法，不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最佳运行状态。因此，对PID控制器参数整定法的研究具有重要的实际意义。本文介绍了PID控制技术的发展历史和研究进展。分析了传统的模拟和数字PID控制算法，并对传统的PID控制算法进行微分项和积分项的改进，学习了几种比较普遍运用的方法，如不完全微分PID控制算法、微分先行、遇限消弱积分PID控制算法等。在学习的基础上，提出了一种自整定参数的专家模糊PID控制算法，由仿真结果可以看到，这种参数自整定方法与一般控制方法（抗积分饱和控制法）相比，在调节时间、抑制超调量、稳定性都要好，可以在工业上推广使用。

目录
一﹑数字PID控制简介 1
二﹑数字PID算法的分析 3
2. 1模拟 PID 控制算法 4
2.1.1 模拟PID控制系统结构图 4
2.1.2 PID控制器各校正环节 4
2.2数字式 PID 控制算法 5
2.2.1 位置式PID控制算法 5
2.2.2 增量式PID控制算法 7
三﹑数字PID控制算法仿真 8
3.1 PID控制算法的参数整定 8
3.1.1 设计传递函数相关参数 8
3.1.2 Matlab绘图 8
3.2 PID实验内容 8
结束语 11
参考文献 12

一﹑数字PID控制简介
（1）PID简介
目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器﹑传感器﹑变送器﹑执行机构﹑输入输出接口。控制器的输出经过输出接口﹑执行机构﹐加到被控系统上﹔控制系统的被控量﹐经过传感器﹐变送器﹐通过输入接口送到控制器。不同的控制系统﹐其传感器﹑变送器﹑执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器（仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器(intelligent regulator)，其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制器，能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现PID控制的PC系统等等。 可编程控制器(PLC) 是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。还有可以实现PID控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。

(2)PID控制的基本原理和常用形式及数学模型
具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称PID控制器。这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为：
(1-1)

相应的传递函数为：

(1-2)

PID控制的结构图为：

若，式（1-2）可以写成：

由此可见，当利用PID控制器进行串联校正时，除可使系统的型别提高一级外，还将提供两个负实零点。与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统的稳态性能的优点外，还多提供一个负实零点，从而在提高系统动态性能方面，具有更大的优越性。因此，在工业过程控制系统中，广泛使用PID控制器。PID控制器各部分参数的选择，在系统现场调试中最后确定。通常，应使积分部分发生在系统频率特性的低频段，以提高系统的稳态性能；而使微分部分发生在系统频率特性的中频段，以改善系统的动态性能。

二﹑数字PID算法的分析
PID控制器是一种基于偏差在“过去、现在和将来”信息估计的有效而简单的控制算法。而采用 PID控制器的控制系统其控制品质的优劣在很大程度上取决于 PID控制器参数的整定。PID控制器参数整定，是指在控制器规律己经确定为PID形式的情况下，通过调整PID控制器的参数，使得由被控对象、控制器等组成的控制回路的动态特性满足期望的指标要求，达到理想的控制目标[6]。
对于PID这样简单的控制器，能够适用于广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品质。概括地讲，PID控制的优点主要体现在以下两个方面: 原理简单、结构简明、实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器; 控制器适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性，确切地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数摄动不敏感。
但从另一方面来讲，控制算法的普及性也反映了PID控制器在控制品质上的局限性。具体分析，其局限性主要来自以下几个方面:算法结构的简单性决定了 PID控制比较适用于单输入单输出最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等受控对象时，需要通过多个PID控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果；算法结构的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭环特性从根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的；出于同样的原因，决定了单一PID控制器无法同时满足对假定设定值控制和伺服跟踪控制的不同性能要求。
如何更好地整定PID控制器的参数一直是PID控制器设计的主要课题。从实际需要出发，一种好的PID控制器参数整定方法，不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最佳运行状态。传统的PID控制算法或是依赖于对象模型，或是易于陷入局部极小，因此存在一定的应用局限性，且难以实现高性能的整定效果，常常超调较大、调整时间较长、误差指标过大等。常规的控制系统主要针对有确切模型的线性过程，其PID 参数一经确定就无法调整，而实际上大多数工业对象都不同程度地存在非线性、时变、干扰等特性，随着环境变化对象的参数甚至是结构都会发生变化。自Ziegler和Nichols提出PID参数经验公式法起，有很多方法已经用于PID控制器的参数整定。这些方法按照发展阶段，可分为常规PID控制器参数整定方法和智能PID控制器参数整定方法。按照PID的控制方式又分为模拟PID控制算法和数字PID控制算法。
2. 1模拟 PID 控制算法
2.1.1 模拟PID控制系统结构图
+
-
+ +
+
c(t)
u(t)
e(t)
r(t)
比例
积分
微分
被控对象
图2-1模拟PID控制系统结构图

它主要由PID控制器和被控对象所组成。而PID控制器则由比例、积分、微分三个环节组成。它的数学描述为:
(2-1)
(2-2)
式中，K为比例系数T;为积分时间常数;T为微分时间常数.
2.1.2 PID控制器各校正环节
主要控制作用如下:
(l)比例环节及时成比例地反映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。比例系数k的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。k越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率(重视程度)越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。k取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。
(2)积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数τ，τ越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。
(3)微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。

2.2数字式 PID 控制算法
在计算机控制系统中，使用的是数字PID控制器，数字PID控制算法通常又分为位置式HD控制算法和增量式PID控制算法。
2.2.1 位置式PID控制算法
由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，故对式(2-1)中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式(2-1)，现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作如下的近似变换:
(2-3)
显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为了书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)等，即省去T。将式(2-3)代入式(2-1)，可以得到离散的PID表达式为:
(2-4)
中式:
k— 采样序列号;
u(k)— 第k次采样时刻的计算机输出值;
e(k)—第k次采样时刻输入的偏差值;
e(k-1)— 第k-1次采样时刻输入的偏差值；
K— 积分系数，K＝ＫＴ/T
Ｋ —微分系数，ＫＴ/Ｔ。
我们常称式(2-4)为位置式PID控制算法。
对于位置式PID控制算法来说，位置式PID控制算法示意图如图2-2所示，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进行累加，所以运算工作量大。而且如果执行器(计算机)出现故障，则会引起执行机构位置的大幅度变化，而这种情况在生产场合不允许的，因而产生了增量式PID控制算法。
+

-
r(t)
e(t)
u
c(t)
PID
位置算法
调节阀
被控对象
图2-2位置型控制示意图

+

-
r(t)
e(t)
Δu
c(t)
PID
增量算法
步进电机
被控对象
图2-3增量型控制示意图

2.2.2 增量式PID控制算法
所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δ(k)。增量式PID控制系统框图如图2-3所示。当执行机构需要的是控制量的增量时，可以由式(2-4)导出提供增量的PID控制算式。根据递推原理可得:
（2-4）
用式(2-3)减去式(2-4)，可得：
　（2-5）
式(2-5)称为增量式PID控制算法。
增量式控制算法的优点是误动作小，便于实现无扰动切换。当计算机出现故障时，可以保持原值，比较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。但是由于其积分截断效应大，有静态误差，溢出影响大。所以在选择时不可一概而论。

三﹑数字PID控制算法仿真
3.1 PID控制算法的参数整定
3.1.1 设计传递函数相关参数
利用Matlab建立传递函数方法为：
sys=tf(270.5,[1,40,50])
当采样间隔为ts=0.01s时，则其z变换（离散）传递函数为：
dsys=c2d(sys,ts,'z')
Matlab输出为(Transfer function):
0.1217 z + 0.112
-----------------------------
z^2 - 1.736 z + 0.7788
Sampling time: 0.01
获得分子和分母的函数为：
[num,den]=tfdata(dsys,'v')
如果电机输入电压状态为uk，输出转速状态为yk。则

3.1.2 Matlab绘图
plot(时间数组,y数组,'颜色及标记')
表：plot函数标示符
色彩
说明
标记说明
r
红色
.为点。默认为连续线
g
绿色

b
蓝色

k
黑色

3.2 PID实验内容
1.位置数字PID算法程序
clear all;
close all;
ts=0.01;%采样时间=0.001s
sys=tf(2652,[1,25,490]);%建立被控对象传递函数
dsys=c2d(sys,ts,'z');%把传递函数离散化
[num,den]=tfdata(dsys,'v');%离散化后提取分子、分母
e_1=0%上一偏差
Ee=0;%偏差累计
u_1=0.0;%上一状态电压
u_2=0.0;
y_1=0;%上一状态输出
y_2=0;
kp=;%PID参数
ki=;%;
kd=;%;
for k=1:100
time(k)=k*ts;%时间参数
r(k)=500;%给定值
y(k)=-1*den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2;
e(k)=r(k)-y(k);%偏差
u(k)=kp*e(k)+ki*Ee+kd*(e(k)-e_1);
if u(k)>220
u(k)=220;
end
if u(k)<=0
u(k)=0;
end

Ee=Ee+e(k);
u_2=u_1;
u_1=u(k);
y_2=y_1;
y_1=y(k);
e_2=e_1;
e_1=e(k);
end
hold on;
plot(time,r,'r',time,y,'b',time,u,'r');%
[kp,ki,kd]
2.增量数字PID算法程序
依据上述方法自己编写增量式PID算法程序。
3.程序调试好后，分别改变KP、KI和KD参数值，看输出图形有何变化，理解PID控制中比例、积分和微分对控制系统的作用。

图 3-1
4.程序中可加入如下语句
if k<50
r(k)=400;
else
r(k)=800;
end
然后观察连续调速时图形变化的情况。

图 3-2
结束语
本文首先从PID控制器及控制技术的研究目的和意义，引出我们对这种控制算法的理解和仿真具有重大意义，介绍了这种控制技术的发展历史和研究进展。进而提出什么是PID控制算法、控制算法的基本结构，分析了传统的模拟和数字PID控制算法，并对传统的PID控制算法进行微分项和积分项的改进，学习了几种比较普遍运用的方法，如不完全微分PID控制算法、微分先行和输入滤波PID 控制算法、积分限幅法、积分分离PID控制算法、遇限消弱积分PID控制算法等。在学习的基础上，提出了一种自整定参数的专家模糊PID控制算法，并且直接引用了专家模糊规则库对一个具体控制对象进行了仿真，由仿真结果可以看到，这种参数自整定方法与一般控制方法（抗积分饱和控制法）相比，在调节时间、抑制超调量、稳定性都要好，可以在工业上推广使用。只是运用这种模糊推理方法需要建立专家模糊规则库，这需要长时间的实践和调整才能得到比较合理的知识规则库。另外目前这种控制方法知识规则的推理都大部分借助计算机程序，因此对这种控制器的开发需要有比较专业的计算机语言，在这里用到的MATLAB语言以及所属的Simulink仿真控件。
在整个设计过程中，使我对所学知识进行了一个比较大的综合巩固，让我学会了各种查阅资料以及整理所需材料的能力，通过这次的课题设计，也让我学习到了不少新知识，在学习实践中学到的东西比以往学到的都要丰富，因为我不仅学到了一些新的专业知识还锻炼了自己解决问题的能力，这是不可多得的。但是，在设计过程中我也遇到了不少困难，感觉自己对所学专业知识的欠缺，让自己增加了紧迫感，要抓紧弥补自己的欠缺，学无止境，这也让我体会到了不管以后走上什么样的工作岗位，都不要抛弃自己的学习，不进则退，别人的进步自己的停滞不前终将导致自己的被淘汰，这是我在整个课题设计过程中最大的体会。

参考文献
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