九年级数学上期末测试题(含答案).doc

九年级数学上期末测试题
班级 姓名 考号 得分
一、选择题（每小题3分，共36分）。
1、一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( )
A、-1和1 B、1和1 C、2和1 D、0和1
2、在正三角形、正方形、棱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )A、4 B、3 C、2 D、1
3、若抛物线的对称轴是则（ ）
A.2 B. C.4 D.
4.如图，抛物线与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，
C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（ ）
A.b=5 B.b=-5 C.b=±5 D.b=4
5.二次函数（a<0），若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围（ ）
A．X取任何实数 B.x<0 C.x>0 D.x<0或x>0
6、如果两圆的半径分别是4和7，两圆的连心线段长为3，则两圆的位置关系是( )
A、外离     B、内含    C、外切  D、内切
7、下列事件中，不是随机事件的是( )
A、掷一次图钉，图钉尖朝上 B、掷一次硬币，硬币正面朝上
C、三角形的内角和小于180° D、三角形的内角和等于360°
8、一元二次方程有两不等实数根，则c的取值范围是( )
A、c＜1 B、c≤1 C、c=1 D、c≠1
9、如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，
∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于( )
A、15° B、30° C、45° D、60°
10、已知关于x的方程（k为实数），则其根的情况是( )
A、没有实数根 B、有两不等实数根 C、有两相等实数根 D、恒有实数根
11、掷一次骰子（每面分别刻有1—6点），向上一面的点数是质数的概率等于( )
A、　 B、 C、 　 D、
12、一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程( )
A、 B、 C、D、
二、填空题（每小题3分，共12分）
13、函数图象的对称轴是 ，最大值是 .
14、抛物线开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 .
15、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，
切点为C，若AB=cm，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）
的面积为 。
16、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的半径等于2，
把⊙P在平面直角坐标系内平移，使得圆与x、y轴同时相切，
得到⊙Q，则圆心Q的坐标为 。

三、解答题（本题共8个小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

17、解方程（每题4分，共8分）。
（1）； （2）。

18、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

19、化简求值（满分8分）。
已知，，是方程的两个根，求代数式的值。

20、几何证明（满分8分）。
如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用旋转的性质证明你的结论。(不用旋转性质证明的扣1分)

21、概率与频率（满分8分）。
第一个布袋内装有红、白两种颜色的小球（大小形状相同）共4个，从袋内摸出1个球是红球的概率是0.5；第二个布袋内装有红、黑两种颜色的小球（大小形状相同）共4个，重复从袋内摸出1个球是红球的频率稳定在0.25。用列举法求：从两个布袋内各摸出一个球颜色不相同的概率。
22、列方程解应用题（满分10分）。
如图，利用一面墙（长度不限），用24m长的篱笆，怎样围成一个面积为70m2的长方形场地？能围成一个面积为80m2的长方形场地吗？为什么？

23、证明与计算（满分10分）。
如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)连接BC，证明∠ACD=∠ABC；
(3)若AB=12cm，∠ABC=60°，求CD的长。

24、拓展探索(满分12分)。
如图，在△ABC中，BC=6cm，CA=8cm，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，点P从点B开始沿BC边向C以1cm/s的速度移动，点Q从C点开始沿CA边向点A以2cm/s的速度移动。
(1)求⊙O的半径；
(2)若P、Q分别从B、C同时出发，当Q移动到A时，P点与⊙O是什么位置关系？
(3)若P、Q分别从B、C同时出发，当Q移动到A时，移动停止，则经过几秒，△PCQ的面积等于5cm2？1s，5s（舍去）

九年级上期数学期末检测题
班级 姓名 考号 得分
一、认真选一选：（每小题2分，共22分）
1、抛物线的顶点坐标是( )
A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3)
x
y
O
C
x
y
O
B
x
y
O
A
2、在同一直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象大致为( )
x
y
O
D

3、同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是（ ）
A、 B 、 C、 D、
4、下列图形中，是中心对称的图形有（ ）
①正方形 ；②长方形 ；③等边三角形； ④线段； ⑤角； ⑥平行四边形。
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
5、如图，为⊙O上三点，，则的度数为（　　）
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ａ
（第5题图）
Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、
6、下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是（　　）
Ａ、正六边形 Ｂ、正五边形 Ｃ、正方形 Ｄ、正三角形
7、用配方法解方程x2－－1=0时，应将方程变形为（ ）
A、(x－)2= B、(x＋2= C、(x－)2=0 D、(x－)2=
8、已知⊙O和⊙O＇的半径分别为5 cm和7 cm，且⊙O和⊙O＇相切，则圆心距OO＇为（ ）
A、2 cm B、7 cm C、12 cm D、2 cm或12 cm
9、若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ）。
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
二、仔细填一填：（每小题2分，20分）
10、方程的根为是 。
11.抛物线与轴只有一个公共点,则的值是 .
12.已知二次函数的图象上有三点,,,则、、的大小关系为 .
13.若圆锥的母线长为3 cm，底面半径为2 cm，则圆锥的侧面展开图的面积 .
14、一个直角三角形的两条直角边的长是方程x2－7x＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长为 。
15、关于x的一元二次方程(m＋1)x2－(2m＋1)x＋m－2=0有实数根，则m的取值范围是 。
16、⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB=8cm， CD=6cm，则AB和CD的距离是 cm。
17、已知和的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距等于 。
D
B
A
O
C
18、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图7所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_________m．
三、解答题：（共58分）
19、解方程：每小题4分，共8分）
（1）、用配方法解方程： (2))

20、（6分）箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从箱、箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率.
（2）如果取出箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.

21（7分）商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.
① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式；
② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？
③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？

22（8分）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4、4），B（－2，2），C（3，0），
（1）画出它的以原点O为对称中心的△AˊBˊCˊ
（2）写出 Aˊ，Bˊ，Cˊ三点的坐标。
（3）把每个小正方形的边长看作1，试求△ABC的周长（结果保留1位小数）

23（7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙O于A，OP∥BC, 求证：PC是⊙O的切线。

24.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
　　(1)求抛物线的解析式；
　　(2)求△MCB的面积S△MCB.
25 (本小题满分8分)如图10，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．（1）求∠AOC的度数；（2）在图10中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3） 如图11，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．
·
图11
M
O
B
A
C
A
C
O
P
B
图10

26（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级上册数学期末试卷
（本试卷满分120分 考试时间120分钟）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共计36分．）
图1
1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所
在圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
2．下列事件中，必然发生的为（ ）
A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来
C. 打开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上

O
y
x

2
3．方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．
4.下列说法正确的是 ( )
A.正五边形的中心角是108° B.正十边形的每个外角是18°.
C.正五边形是中心对称图形. D.正五边形的每个外角是72°.
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形
6．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．或
7.抛物线的顶点坐标是 ( )
A.（1,0） B.（-1,0） C.（-2,1） D.(2,-1)
8.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是 ( )

9．如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）
图3
A．5 B．4 C．3 D．2
图2

10．如图3，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，
用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
11．已知二次函数（）的图象如图4所示，有下列4个结论:
-1
O
x=1
y
x
图4
①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为 （ ）
A. B.
C. D.
二．填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）
13．函数的自变量的取值范围为 ．
14.如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内” 啄食的概率为_________．
15．如图5，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为__________．
图5
图6

14题
16.如图6，OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB=27°，则∠OBD= 度.
17．在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）．
18．已知抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），
（2，0），则方程的解是____________________．
19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图7所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．
A
E
O
F
B
P
图8
2R米
3

0米
图7

20.如图8，点是上两点，，点是上的动点（与不重合）连结，过点分别作于点，于点，则 ．
三．解答题（本大题共有4个小题，共计24分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（5分）先化简，再求值：，其中x=2．

22.（6分）已知三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根.(1)求出这个三角形的周长.(2)判断这个三角形的形状.(3)求出这个三角形的面积.

23．（6分）某电视台的娱乐节目有这样的翻奖游戏：正面为数字，背面写有祝福语或奖金数，如下面的两个表格．游戏的规则是：参加游戏的人可随意翻动一个数字牌，看背面对应的内容，就可以知道是得奖还是得到祝福语．
牌的正面 牌的反面
祝你开心
万事如意
奖金1000元
身体健康
心想事成
奖金500元
奖金100元
生活愉快
谢谢参与

1
2
3
4
5
6
7
8
9

（1）求“翻到奖金1000元”的概率；（2）求“翻到奖金”的概率.

24．（7分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，，.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

四．解答题（本大题共有4个小题，共计36分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
25．（8分）在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
（1）小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？
（2）小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积．

26.（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.
(2)请在（1）的基础上，完成下列问题：
①写出点的坐标：C 、D ；
②⊙D的半径= （结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）；
④若E（7,0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.

D
E
C
B
O
A

27．（8分）如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．

28．(10分)如图（1），抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）．［图（2）为解答备用图］
（1）__________，点A的坐标为___________，点B的坐标为__________；
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

图（2）
图（1）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）。
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
A
B
D
B
D
D
D
A
B
D
B
C
说明：7题“D、度量三角形的内角和，结果等于360°”是不可能事件（见教材）；10题k=1时，方程有根，k≠1时，△=4＞0，故选D。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。
13、；14、下，x=-1,(-1,-3)，x>-1；。15、。16、(2,2)，或(-2,2)，或(2,-2)，或(-2,-2)。
三、解答题（本题共8个小题，共72分）。
17、解方程（每题4分，共8分）。
（1）；（2），。
19、化简求值（满分8分）。
化简得，(3分)把，，代入方程得，
解得(3分)
原代数式的值为。(2分)
说明：用韦达定理（一元二次方程根与系数的关系为选学）求b、c的值不扣分。
20、几何证明（满分8分）。
解：BE=AD。(2分)
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠BCA=60°，
同理，EC=DC，∠ECD=60°，(3分)
∴以点C为旋转中心将△ACD逆时针旋转60°得到△BCE，
∴△BCE≌△ACD，(2分)
∴BE=AD。(1分)
说明：用SAS证明，第四步不同，按题目要求扣1分。
21、概率与频率（满分8分）。
解：由题意知，第一个布袋内有2个红球和2个白球；(1分)第二个布袋内有1个红球和3个黑球。(1分)从两布袋内各摸出一个球的所有结果如下表：(4分)

R1
R2
W1
W2
R
R R1
R R2
R W1
R W2
B1
B1 R1
B1 R2
B1 W1
B1 W2
B2
B2 R1
B2 R2
B2 W1
B2 W2
B3
B3 R1
B3 R2
B3 W1
B3 W2
P（两球颜色不相同）=。(2分)
说明：列举所有结果或用树形图求解，结果正确不扣分。
22、列方程解应用题（满分10分）。
解：设长方形场地的宽为xm，则长方形场地的长为（24-2x）m，(2分)依题意列方程：
，(2分)
解得，。(2分)
要围成一个面积为80m2的长方形场地，则有方程：
当，即
△=144-160=-16＜0。(3分)
答：长方形场地的宽为5m，长为14m或长方形场地的宽为7m，长为10m时，围成的长方形场地的面积为70m2。不能围成一个面积为80m2的长方形场地。(1分)
23、证明与计算（满分10分）。
(1)证略（见教材）； (4分)
(2)证略；(3分)
(3) CD=。(3分)
24、拓展探索(满分12分)。
(1)提示（见教材）：AB=10cm；利用面积法求得r=2cm。(4分)
(2)此时， P点在⊙O上；过程略，(4分)
(3)提示：t=1(s)。t=5(s)（大于4s，故舍去）。(4分)

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