六年级圆的面积计算.doc

海笔数学六年级
圆的面积计算
【基础知识】
【知识点一】圆的面积的意义
圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

【知识点二】圆的面积计算公式
圆面积公式的推导：
（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长
因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
S圆 = πr × r
圆的面积公式： S圆 = πr2 r2 = S ÷ π
例：
1cm

1.5cm

半径不同的两个圆，他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。
【知识点三】圆的面积与周长的区别
圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度。

概念
计算公式
单位
圆的面积
圆所占平面的大小
S=πr
面积单位
圆的周长
围成圆的曲线的长度
C=πd
或： C=2πr
长度单位

【知识点四】圆环的意义
1、圆环：以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环，也叫环形。

2、各部分的名称
例：

知识点五、环形的面积的计算
环形的面积：
一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S环 = πR ²－πｒ² ²　或
环形的面积公式： S环 = π（R ² －ｒ²）。
例：
常用各π值结果：

常用平方数结果
11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225
16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361
知识点六、关于圆的面积的各种类型题
【例1】在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。

【举一反三】
（1）环形的外圆周长是18.84厘米，内圆直径是4厘米，求环形的面积。

（2）公园里有一个圆形花坛，直径是16米，在它的周围修建一条2米宽的环形便道。（圆周率取值为3）①这条便道的面积是多少？②沿着环形便道的外边缘每隔5米装一盏地灯，一共要安装多少盏灯？

【例2】 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
（1）在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径扩大（ ）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
（2）圆的半径增加，圆的周长增加（ ），圆的面积增加（ ）。
（3）大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）。
（4）一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大（ ）倍。
（5）大圆半径是小圆半径的3倍，大圆面积是84.78平方厘米，则小圆面积为（     ）平方厘米。
（6）大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（      ）平方厘米。

【例3】两个圆：半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
例：（1）两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比是（ ），周长比是（ ），面积比是（ ）.
（2）有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的6倍，小圆与大圆周长的比是（　　　），小圆与大圆面积的比是（　　　）。
（3）大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）倍。
【正方形、长方形与圆知识点】
当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。
【例4】
（1）圆的直径增加2分米，圆的周长增加（      ）分米。
（2） 圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆面积增加了（ ）平方厘米。
（3）要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是（　　　　）平方厘米。
（4）在一张长7厘米，宽4厘米的长方形纸上剪一个直径为2厘米的圆，最多可以剪（ ）个。
（5）在一个面积是36平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？

【例5】一个水缸，从里面量，缸口直径是50厘米，缸壁厚5厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？

【例6】求下列图中阴影部分的面积。

【举一反三】
（1）如下图示，AB＝4厘米，求阴影部分的面积。

（2）图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？

【例7】 某中学计划建设一个400m跑道的运动场（如下图所示），聘请你任工程师，
问：（1）若直道长100m，则弯道弧长半径r为多少m？

（2）共8个跑道，每条宽1.2，操场最外圈长多少？

（3）若操场中心铺绿草，跑道铺塑胶，则各需绿草、
塑胶多少？

（4）若绿草50元/ ，塑胶350元/ ，学校现有200万元，可以开工吗？为什么？

练习巩固
（一）填空题
1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当于（ ），长方形的宽就是圆的（ ）。因为长方形的面积是（ ），所以圆的面积是（ ）．
2、一个半圆半径是r，它的周长是（ ）。
3、一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（ ）平方米。
4、用一根10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。
5、在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。
6、一个半圆形，半径是3厘米，周长是（     ），面积是（   ）。
7．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是（ ）平方分米。
8、一个半圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是（ ）米。占地面积是（ ）。
9、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（ ）倍，甲圆面积是乙圆面积的（ ）倍。
（二）判断题
1、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
2、两个圆的面积相等，则两个圆的半径一定相等。
3、圆的周长是直径的3.14倍。
4、两条半径就是一条直径。
5、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也相等。
6、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。
7、一个圆的半径扩大3倍，它的面积就比原来多2倍。
8、两个圆比较，周长较小的那个圆面积也一定小。
（三）选择题
1、两圆的直径相差4厘米，两圆的周长相差（     ）
   A.4厘米    B.12.56厘米     C.无法确定

2、如图，从A到B的两条路线中，最短的路线是（ ）。
A.第一条 B.第二条 C.两条一样

3、如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（ ）长方形的周长。
A.等于 B.大于 C.小于

（四）求阴影部分的面积。(单位:厘米)

（五） 解决问题
1、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？

2、将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？

3、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？

4、一根钢管的横截面是环形。内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。钢管的横截面积多少平方厘米？

5把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？

6、一个圆形花坛，周长是37.68米，绕着它的周围在外沿修一条宽为1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？

7、一个半圆形的花圃直径10米，在花圃的周围要围上装饰性护栏，护栏长多少米？

8、两个圆的周长之比是3∶2，面积之差是10cm2，两个圆的面积之和是多少？

9、有四根直径是1米的圆柱形管子，用一根铁丝紧紧地捆在一起，铁丝的长度最短是多少米？（打结处铁丝长度不计）

10、有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要多少分米长的绳子（打结处绳长不计）？

11、一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？

12、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？

13、草场上有一个长20m，宽10m的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30m的绳子拴着一只羊，这只羊能够活动的范围有多大？(先作图：直尺、圆规、铅笔)
画图：

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