高二数学上学期试卷(附详细解释).doc

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1方程x2+y2+2axby+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（）A2，4，4B2，4，4C2，4，4D2，4，42下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD3点（1，1）在圆（xa）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A1a1B0a1Ca1或a1Da=14直线y=x1上的点到圆x2+y2+4x2y+4=0上的点的最近距离为（）ABCD05给出下列四个命题：（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；（2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；（3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面其中真命题的个数是（）A0B1C2D36直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）ABCD7若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（）A3：5B9：25C5：D7：98过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）Ay=By=CD9圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形D其他等腰三角形10已知，N=（x，y）|y=x+b，若MN，则b（）ABCD11用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（）ABCD12已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（）A三角形B四边形C五边形D六边形二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13以点A（1，4）、B（3，2）为直径的两个端点的圆的方程为14已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是15正四面体的内切球与外接球的体积之比16一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为三、解答题：（本大题共5小题，第17题8分，第1821题每题10分）17过圆x2+y2x+y2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y1=0上的圆的方程为18过原点O作圆x2+y28x=0的弦OA，延长OA到N，使|OA|=|AN|，求点N的轨迹方程19如图：已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点求A1F与B1E所成角的余弦值20圆（x+1）2+y2=8内有一点P（1，2），AB过点P，若弦长，求直线AB的倾斜角；若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程21已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M、N两点（1）求实数k的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，且，求直线l的方程参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1方程x2+y2+2axby+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（）A2，4，4B2，4，4C2，4，4D2，4，4【考点】二元二次方程表示圆的条件【分析】先根据方程求出用a、b和c表示的圆心坐标和圆的半径，再由题意代入对应的式子求出a、b和c的值【解答】解：由x2+y2+2axby+c=0得，圆心坐标是（a，），半径为r2=，因圆心为C（2，2），半径为2，解得a=2，b=4，c=4，故选B2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D故选D3点（1，1）在圆（xa）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A1a1B0a1Ca1或a1Da=1【考点】点与圆的位置关系【分析】圆（xa）2+（y+a）2=4表示平面上到圆心（a，a）的距离为2的所有点的集合，如果点（1，1）在圆内，则得到圆心与该点的距离小于半径，列出关于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范围【解答】解：因为点（1，1）在圆（xa）2+（y+a）2=4的内部，所以表示点（1，1）到圆心（a，a）的距离小于2，即2两边平方得：（1a）2+（a+1）24，化简得a21，解得1a1，故选：A4直线y=x1上的点到圆x2+y2+4x2y+4=0上的点的最近距离为（）ABCD0【考点】点到直线的距离公式；圆的标准方程【分析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果【解答】解：由题设知圆心为C（2，1），半径r=1，而圆心C（2，1）到直线xy1=0距离为，因此，圆上点到直线的最短距离为，故选C5给出下列四个命题：（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；（2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；（3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面其中真命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）写出平面内的一条直线与平面外的一条直线的位置关系，即可判定命题正误；（2）画出三个平面两两相交的情况，即可判定命题的正误；（3）根据棱台的定义，可以判定命题的正误；（4）举例说明命题是正确的【解答】解：（1）平面内的一条直线与平面外的一条直线的位置关系是平行，相交，或异面；命题（1）错误；（2）三个平面两两相交，这三个平面可以把空间分成6或7部分，如图，；命题（2）错误；（3）用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台；命题（3）错误；（4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交（如两条异面直线的公垂线），平行（如作两条异面直线所成的角），或异面（如正方体中下底面的对角线与上底面的棱）；命题（4）正确；所以，以上真命题只有1个，是（4）；故选：B6直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（）ABCD【考点】直线和圆的方程的应用【分析】先求圆心到直线的距离，再求劣弧所对的圆心角【解答】解：圆心到直线的距离：，圆的半径是2，劣弧所对的圆心角为60故选C7若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（）A3：5B9：25C5：D7：9【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】中截面把圆台分为上、下两个圆台，则两个圆台的侧高相等，且中截面半径等于两底面半径和的一半，根据圆台的上、下底面半径的比为3：5，我们可以设，上底半径为3R，下底半径为5R，母线长为2L，求出上、下两部分侧面积，即可得到答案点评：【解答】解：设上底半径为3R，下底半径为5R，母线长为2L，则中截面半径为4R，分成的两个圆台的母线长均为L，则S上=（4R+3R）L，S下=（4R+5R）L，故分圆台上、下两部分侧面积的比为7：9故选：D，8过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）Ay=By=CD【考点】直线和圆的方程的应用【分析】画出图形，利用三角函数可以求直线的斜率，求出直线方程【解答】解：如图，圆方程为（x+2）2+y2=12，圆心为A（2，0），半径为1，故选C9圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A等边三角形B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形D其他等腰三角形【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】圆锥的母线长就是展开半圆的半径，根据这个条件就可以知道圆锥的母线长是圆锥底面圆半径的两倍，推出结论【解答】解：圆锥的母线长就是展开半圆的半径，半圆的弧长为a就是圆锥的底面周长，所以圆锥的底面直径为a，圆锥的轴截面是等边三角形故选A10已知，N=（x，y）|y=x+b，若MN，则b（）ABCD【考点】交集及其运算；元素与集合关系的判断【分析】先分析出M中的元素表示的是以（0，0）为圆心，r=3的上半圆，N中的元素是一组平行线上的点，再画出对应图象，知道直线的临界值在相切以及y=x+3之间，求出相切时对应的b即可求得结果【解答】解：由题得：M中的元素表示的是以（0，0）为圆心，r=3的上半圆，N中的元素是一组平行线上的点由MN，得直线与半圆有公共点，画出图形得直线的临界值在与圆相切以及y=x3之间相切时，因为（0，0）到直线y=x+b的距离 d=3b=3，由图得取b=3所以3b3故选：C11用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】通过几何体的体积，判断几何体中正方体的个数，排除选项A、D；从俯视图正视图推出正确选项【解答】解：由这个几何体的体积为7cm3可知共有7个小正方体通过俯视图可以排除选项A、D，结合俯视图与主视图即可选出正确答案为C（若左视图为D，则只需要6个小正方体即可）故选C12已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【考点】平面的基本性质及推论【分析】分别取D1C1、D1D、AD的中点H、M、N，连结GH、HM、MN，六边形EFGHMN是过E，F，G这三点的截面图【解答】解：分别取D1C1、D1D、AD的中点H、M、N，连结GH、HM、MN，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，HGEN，HMEF，FGMN，六边形EFGHMN是过E，F，G这三点的截面图，过这三点的截面图的形状是六边形故选：D二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13以点A（1，4）、B（3，2）为直径的两个端点的圆的方程为（x2）2+（y1）2=10【考点】圆的标准方程【分析】根据中点坐标公式求出线段AB的中点坐标即为圆心的坐标，然后根据两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可【解答】解：设线段AB的中点为O，所以O的坐标为（，），即（2，1），则所求圆的圆心坐标为（2，1）；由|AO|=，得到所求圆的半径为，所以所求圆的方程为：（x2）2+（y1）2=10故答案为：（x2）2+（y1）2=1014已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是16或64【考点】平面图形的直观图【分析】利用直观图的画法规则法两种情况即可求出【解答】解：如图所示：若直观图中平行四边形的边AB=4，则原正方形的边长AB=AB=4，故该正方形的面积S=42=16若直观图中平行四边形的边AD=4，则原正方形的边长AD=2AD=8，故该正方形的面积S=82=64故答案为16或6415正四面体的内切球与外接球的体积之比1：27【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】画出图形，确定两个球的关系，通过正四面体的体积，求出两个球的半径的比值，即可求棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比【解答】解：设正四面体为PABC，两球球心重合，设为O 设PO的延长线与底面ABC的交点为D，则PD为正四面体PABC的高，PD底面ABC，且PO=R，OD=r，OD=正四面体PABC内切球的高设正四面体PABC底面面积为S 将球心O与四面体的4个顶点PABC全部连接，可以得到4个全等的正三棱锥，球心为顶点，以正四面体面为底面每个正三棱锥体积V1=Sr 而正四面体PABC体积V2=S（R+r）根据前面的分析，4V1=V2，所以，4Sr=S（R+r），所以，R=3r，所以棱长为a的正四面体的内切球和外接球的体积之比为1：27故答案为1：2716一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为80 cm2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积【解答】解：由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为5，所以S侧=485=80cm2故答案为：80cm2三、解答题：（本大题共5小题，第17题8分，第1821题每题10分）17过圆x2+y2x+y2=0和x2+y2=5的交点，且圆心在直线3x+4y1=0上的圆的方程为x2+y2+2x2y11=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据题意可设所求圆的方程为x2+y2x+y2+（x2+y25）=0（1），再求出圆心坐标为，圆心在直线3x+4y1=0上，所以将圆心的坐标代入中心方程可得的值，进而求出圆的方程【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2x+y2+（x2+y25）=0（1），即整理可得 ，所以可知圆心坐标为，因为圆心在直线3x+4y1=0上，所以可得，解得=将=代入所设方程并化简可得所求圆的方程为：x2+y2+2x2y11=0故答案为：x2+y2+2x2y11=018过原点O作圆x2+y28x=0的弦OA，延长OA到N，使|OA|=|AN|，求点N的轨迹方程【考点】轨迹方程【分析】设N（x，y），延长OA到N，使|OA|=|AN|，可得A由于点A在圆（x）2+（y）28x=0上，即可得出【解答】解：设N（x，y），延长OA到N，使|OA|=|AN|，A由于点A在圆（x）2+（y）28x=0上，8=0，化为：x2+y216x=0，即为点N的轨迹方程19如图：已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点求A1F与B1E所成角的余弦值【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图所示，建立空间直角坐标系利用cos，=即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设AB=2，则D（0，0，0），A1（2，0，2），F（1，1，0），B1（2，2，2），E（0，2，1）=（1，1，2），=（2，0，1），cos，=，A1F与B1E所成角的余弦值为20圆（x+1）2+y2=8内有一点P（1，2），AB过点P，若弦长，求直线AB的倾斜角；若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程【考点】直线的一般式方程；直线的倾斜角【分析】由弦长公式求出圆心到直线AB的距离，点斜式设出直线方程，由点到直线的距离公式求出斜率，再由斜率求倾斜角由题意知，圆心到直线AB的距离d=，由点到直线的距离公式求出斜率，点斜式写出直线方程，并化为一般式【解答】解：设圆心（1，0）到直线AB的距离为d，则 d=1，设直线AB的倾斜角，斜率为k，则直线AB的方程 y2=k（x+1），即 kxy+k+2=0，d=1=，k=或，直线AB的倾斜角=60或 120圆上恰有三点到直线AB的距离等于，圆心（1，0）到直线AB的距离d=，直线AB的方程 y2=k（x+1），即kxy+k+2=0，由d=，解可得k=1或1，直线AB的方程 xy+3=0 或xy+1=021已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M、N两点（1）求实数k的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，且，求直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程化简，再利用一元二次方程根与系数的关系求得x1+x2 和x1x2 的值，可得y1y2=（kx1+1）（kx2+1）的值，利用=（x1，y11）（x2，y21）=x1x2+y1y2（y1+y2）+1，即可得出结论；（3）由x1x2+y1y2=12，解得k的值，从而求得直线l的方程【解答】（1）解：由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由1，解得：k故当k时，过点A（0，1）的直线与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点（2）证明：由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得 （1+k2）x24（k+1）x+7=0，设M（x1，y1）；N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=，=（x1，y11）（x2，y21）=x1x2+y1y2（y1+y2）+1=+k2+1=7为定值；（3）解：由x1x2+y1y2=12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 xy+1=0第17页（共17页）