微分中值定理是极值问题洛必达法则的理论基础.pptx
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2、定定理理一、罗尔一、罗尔(Rolle)定理定理 通常称导数为零的点为函数驻点(或称通常称导数为零的点为函数驻点(或称为稳定点,临界点)。为稳定点,临界点)。引理(费尔马引理(费尔马Fermat定理)定理)局部最值局部最值(极值点)(极值点)可微函数在区间内部取极值的必要条件可微函数在区间内部取极值的必要条件是函数在该点的导数值为零是函数在该点的导数值为零.费马定理的几何解释费马定理的几何解释 如如何何证证明明?引理(费尔马引理(费尔马Fermat定理)定理)证明思路:证明思路:证明证明保号性保号性例如例如,The theorem of Rolle点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停物理
3、解释物理解释:变速直线运动变速直线运动在折返点处在折返点处,瞬瞬时速度等于零时速度等于零.几何解释几何解释:分析:分析:证明:证明:注意注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不若罗尔定理的三个条件中有一个不满足满足,其结论可能不成立其结论可能不成立.例如例如,例如例如,例如例如,例例1 1分析分析134134页页1212证证例例1 1练练 习习证证证证134134页页 5 5其中其中,综上所述综上所述,连续连续可微可微端点函数值相等端点函数值相等例例2 2分析分析由罗尔定理由罗尔定理,至少存在一点至少存在一点证证分分析析问问题题的的条条件件,作作出出辅辅助助函数是证明的关键函数是证明的关键 .练练
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