微分方程建模.pptx
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1、微分方程建模邢培旭2010.07.102010.07.10 微分方程建模的思想和方法微分方程建模的思想和方法 微分方程建模的简单实例微分方程建模的简单实例 微分方程的平衡点、稳定性微分方程的平衡点、稳定性 案例案例 微分方程建模微分方程建模23一、微分方程建模的思想一、微分方程建模的思想v微分方程是研究函数变化规律的有力工微分方程是研究函数变化规律的有力工具,有着广泛和实际的应用。具,有着广泛和实际的应用。最简单的微分方程:设最简单的微分方程:设最简单的微分方程:设最简单的微分方程:设 表示表示表示表示t t时刻人口时刻人口时刻人口时刻人口的密度:的密度:的密度:的密度:4 一、微分方程建模的
2、思想一、微分方程建模的思想微分方程建模:微分方程建模:(1)根据已知规律:利用数学、物理、力学、化学等经过)根据已知规律:利用数学、物理、力学、化学等经过实践检验的规律和定理;实践检验的规律和定理;(2)利用微元法。)利用微元法。(3)利用模拟近似法:在社会科学、生物学、医学、经济)利用模拟近似法:在社会科学、生物学、医学、经济学的学科中一些现象的规律性我们不太清楚,需要在不同学的学科中一些现象的规律性我们不太清楚,需要在不同的假设下去模拟实际现象。如此建立的模型从数学上求解的假设下去模拟实际现象。如此建立的模型从数学上求解或分析后再与实际对比,观察看这个模型是否能够模拟、或分析后再与实际对比
3、,观察看这个模型是否能够模拟、近似这些现象。近似这些现象。5 1.估计死亡时间估计死亡时间 二、微分方程建模的简单实例二、微分方程建模的简单实例 在凌晨在凌晨1时警察发现一具尸体,测得尸体的温度是时警察发现一具尸体,测得尸体的温度是29,当,当时环境的温度是时环境的温度是21.1h后尸体温度下降到后尸体温度下降到27,若人体正常,若人体正常的体温是的体温是37,估计死亡时间。,估计死亡时间。6 二、微分方程建模的简单实例二、微分方程建模的简单实例 1.估计死亡时间估计死亡时间解方程得:解方程得:T(t)=29时,时,t=2.4094这时求得的这时求得的t是死者从死是死者从死亡时间到尸体被发现所
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