微分方程习题课.pptx
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1、22基本概念基本概念一阶方程一阶方程 类类 型型1.1.直接积分法直接积分法2.2.可分离变量可分离变量3.3.齐次方程齐次方程4.4.可化为齐次可化为齐次方程方程5.5.线性方程线性方程6.6.伯努利方程伯努利方程可降阶方程可降阶方程线性方程线性方程解的结构解的结构定理定理1;1;定理定理2 2定理定理3;3;定理定理4 4二阶常系数线性二阶常系数线性方程解的结构方程解的结构特征方程的根特征方程的根及其对应项及其对应项f(x)的形式及其的形式及其特解形式特解形式高阶方程高阶方程待待定定系系数数法法特征方程法特征方程法微分方程知识框架微分方程知识框架 33练练 习习 题题写出微分方程:写出微分
2、方程:的待定特解的形式的待定特解的形式.答案:答案:所求特解为:所求特解为:特征根特征根441 1、可分离变量的微分方程、可分离变量的微分方程微分方程求解方法总结微分方程求解方法总结解法解法:分离变量法分离变量法552 2、齐次方程、齐次方程3 3*、可化为齐次方程的方程、可化为齐次方程的方程664 4、一阶线性微分方程、一阶线性微分方程通解为通解为5*5*、伯努利微分方程、伯努利微分方程求出通解求出通解将将 回代即得原方程的通解回代即得原方程的通解.776 6、可降阶的高阶微分方程、可降阶的高阶微分方程直接积分直接积分 y=py=p88如果如果 y1(x),y2(x)是齐次方程是齐次方程(1
3、)的两个解的两个解,则则y=C1y1(x)+C2y2(x)也是也是(1)的解的解.其中其中C1,C2是任意常数。是任意常数。定理定理1(叠加原理叠加原理)若若 y1,y2是二阶方程是二阶方程(1)的两个线性无关的解的两个线性无关的解,则方程则方程(1)的通解为的通解为y=C1 y1+C2 y2其中其中C1,C2为任意常数为任意常数.定理定理2定理定理3设设 y*是是方程方程(2)的一个特解的一个特解,Y 是是(2)对应齐次方程对应齐次方程(1)的通解的通解,则则是方程是方程(2)的通解的通解.y=y*+Y二阶微分方程解的结构定理二阶微分方程解的结构定理99定理定理4的解的解,的解的解.二阶微分
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