微波集成传输线.pptx
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1、西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学4-1带状线带状线对于带状线的分析可以用传输线理论来分析。表对于带状线的分析可以用传输线理论来分析。表征带状线的主要征带状线的主要特性参量有传播常数、相速、相波特性参量有传播常数、相速、相波长和特性阻抗长和特性阻抗。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学一、带状线的一、带状线的TEM特性特性 带线传输带线传输TEM波,特性阻抗是研究的主要问题,波,特性阻抗是研究的主要问题,1 1、相速和波导波长、相速和波导波长由于由于TEM模,模,相移常数为相移常数为西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电
2、子科技大学 其中其中 ,是所填充是所填充的的介介质质,于于是是一一般般的的特特性性阻阻抗抗问问题题可可转转化化为为求求电电容容C C 的问题的问题。波导波长波导波长2 2、特性阻抗、特性阻抗西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学带线电容带线电容带线电容分成板间电容带线电容分成板间电容Cp和边缘电容和边缘电容Cf。Wb愈大,愈大,C愈大,特性阻抗愈大,特性阻抗Z0愈小。愈小。Wb愈大,愈大,Cf影响愈小。影响愈小。带线研究的主要内容如下框图带线研究的主要内容如下框图CfCfCpCpWCfCf特特性性阻阻抗抗衰衰减减功功率率容容量量尺尺寸寸设设计计西安电子科技大学西安电子
3、科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学 在许多物理问题中(如电学、热学、光学、流在许多物理问题中(如电学、热学、光学、流体力学和弹性力学等)经常会遇到解平面场的体力学和弹性力学等)经常会遇到解平面场的拉普拉斯方程或泊松方程的问题尽管可用前拉普拉斯方程或泊松方程的问题尽管可用前几章的理论方法如:分离变量法或格林函数法几章的理论方法如:分离变量法或格林函数法等来解决,但当边值问题中的边界形状变得十等来解决,但当边值问题中的边界形状变得十分复杂时,分离变量法和格林函数法却显得十分复杂时,分离变量法和格林函数法却显得十分困难,甚至不能解决分困难,甚至不能解决对于复杂的边界形状,对于复杂的边界形状,拉
4、普拉斯方程定解问题常采用拉普拉斯方程定解问题常采用保角变换法求保角变换法求解解西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学 1.1.变换和不变性变换和不变性变变换换中中的的不不变变性性是是非非常常重重要要的的科科学学思思想想,20世世纪纪的的数数学学家家Hilbert(希希尔尔伯伯特特)早早期期的的主主要要业业绩绩之之一一是是对对不不变量的研究。变量的研究。坐坐标标旋旋转转时时,任任一一矢矢量量 的的长长度度不不变变,更更一一般般的的表表述述:内内积积不不变变,相相对对论论中中Lorentz变变换换进进一步推广成一步推广成x x2 2y y2 2z z2 2c c2 2t
5、t2 2=constant=constant四维空间的长度不变,也是光速不变的体现。四维空间的长度不变,也是光速不变的体现。二、保角变换和二、保角变换和Schwarz变换变换西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学 2.2.保角变换概念保角变换概念 保角变换是复变保角变换是复变(解析解析)函数变换函数变换Z-planeW-planeZ Z平面上具有复杂边界形状的边值问题变换为平面上具有复杂边界形状的边值问题变换为 W W平面上具有简平面上具有简单形状(通常是圆、上半平面或带形域)的边值问题,而后单形状(通常是圆、上半平面或带形域)的边值问题,而后一问题的解易于求得。于是
6、再通过逆变换就求得了原始定解一问题的解易于求得。于是再通过逆变换就求得了原始定解问题的解。问题的解。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学 1 1)解析函数解析函数w=u+jv满足满足(由复变函数)(由复变函数)它的物理概念表示它的物理概念表示由某一图形从由某一图形从z平面变到平面变到w 平面,平面,其中其中w=f(z)是解析函数。在电磁保角变换中,是解析函数。在电磁保角变换中,w 称为称为复位复位。若若u表示等位线,则表示等位线,则v表示力线;反之,表示力线;反之,u表示表示力线,则力线,则v表示等位线表示等位线。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安
7、电子科技大学 证明证明 解析函数满足解析函数满足Cauchy-Rieman条件条件2)2)w=u+jvw=u+jv是解析函数,则等位线是解析函数,则等位线u(x,y)=c1和力线和力线v(x,y)=c2在在z平面必须相互平面必须相互正交。正交。证明证明 正交条件是正交条件是西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学W-planeW-planeZ-planeZ-planeuu=c1c1xvOv=c2c2q q2q q1y分析:分析:而根据而根据u u(x,yx,y)=)=c c1 1,有,有西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学同理可得同理可得 上
8、述两个性质说明解上述两个性质说明解析函数可以表征电磁复位,析函数可以表征电磁复位,变换时变换时u,vu,v正交即正交即保角保角。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学如果在如果在z z 平面上由两根曲线相交于点平面上由两根曲线相交于点z z,则在,则在w w平平面上也有相应的两根曲线相交于相应点面上也有相应的两根曲线相交于相应点w 。从。从z z 平平面到面到w平面,两曲线都逆时针方向旋平面,两曲线都逆时针方向旋 ,所,所以两曲线交角不变(零幅角除外)。解析函数以两曲线交角不变(零幅角除外)。解析函数 表征的代换称为表征的代换称为保角变换。保角变换。3 3、常用的保角
9、变换、常用的保角变换1 1)线性变换)线性变换长度放大率为常数长度放大率为常数相似变换相似变换西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学2 2)幂函数和根式)幂函数和根式逆变换:根式逆变换:根式例如,例如,Z Z平面平面导体导体导体导体导体导体平面平面将角形域映射成将角形域映射成3 3倍张角的结构。倍张角的结构。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学Z Z平面上平行于实轴的直线平面上平行于实轴的直线 ,变为,变为w w平面平面上的上的 ,为通过原点的射线。,为通过原点的射线。Z Z平面平面上平行虚轴的直线上平行虚轴的直线 变为变为w w平面上的平
10、面上的 ,即为以原点为圆心的圆。,即为以原点为圆心的圆。3 3)指数函数和对数函数)指数函数和对数函数即:即:西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学对数:对数:西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学4 4)分式线性变换)分式线性变换重要特点:重要特点:圆保持为圆圆保持为圆圆圆例:接地导体平面有平行长导线,距平面为例:接地导体平面有平行长导线,距平面为a,a,电量电量Q Q,求电势,求电势 西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学5 5)儒阔夫斯基变换)儒阔夫斯基变换实部实部虚部虚部把圆变成椭圆,射线变为双曲线,射线变为
11、双曲把圆变成椭圆,射线变为双曲线,射线变为双曲线,同心圆族变为共焦点椭圆族,共点射线族变线,同心圆族变为共焦点椭圆族,共点射线族变为共焦点双曲线族。为共焦点双曲线族。6 6)施瓦兹克利斯多菲变换)施瓦兹克利斯多菲变换多角形区域和上半平面之间的变换多角形区域和上半平面之间的变换西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学4 4、保保角角变变换换把把z z平平面面上上一一个个由由力力线线和和等等位位线线构构成成的的一一个个区区域域变变换换到到w w平平面面的的一一个个力力线线和和等等位位线线构成的对应区域,两者之间电容相等。构成的对应区域,两者之间电容相等。OOyvv2v2v1
12、v1g1g1g2g2xu证明因为电容定义证明因为电容定义西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学而变换时等位线和力线一一对应,即而变换时等位线和力线一一对应,即于是于是Cz=Cw 保保角角变变换换的的实实质质是是利利用用变变换换中中电电容容的的不不变变性性,把把难难于计算复杂区域电容变成便于计算简单区域电容。于计算复杂区域电容变成便于计算简单区域电容。从上面论述可以总结出保角变换计算电容的条件从上面论述可以总结出保角变换计算电容的条件l 保保角角变变换换必必须须是是二二维维问问题题符符合合LaplaceLaplace方方程程(TEM(TEM波传输线波传输线)l 必必须须
13、在在等等位位问问题题(注注意意到到导导体体是是等等位位的的)和和一一定定的力线区域内计算的力线区域内计算l 通过某种变换,有可能变成简单区域通过某种变换,有可能变成简单区域西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学5.Schwarz多角形变换多角形变换 这是在实际工程中应用最为广泛的一种变换。这是在实际工程中应用最为广泛的一种变换。上面所及即标准的上面所及即标准的Schwarz-ChrictoffelSchwarz-Chrictoffel变换。变换。OOv vy yu ua1a1b1a2a2b2a3a3b3x xw-planew-planez-planez-plane西安
14、电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学三、零厚度带线的特性阻抗三、零厚度带线的特性阻抗Z Z0 0 问题的提法:根据问题的提法:根据 ,把求特性阻,把求特性阻抗的问题转化为求电容的问题,而且考虑到对称性,抗的问题转化为求电容的问题,而且考虑到对称性,只需要求解只需要求解 再按两倍电容计算。再按两倍电容计算。由由z z平面变换到平面变换到t t平面平面0v+1v0v西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学其中其中k k1 1。z-tz-t平面的保角变换平面的保角变换根据根据SchwarzSchwarz多角形变换,有多角形变换,有y yw/w/2 2t
15、 ti ix xA AA AA AB BB BC CC CD DD DE EE EF FF F+1v+1v+1v+1v-1 11 11 1/k/k-/k-/k1 1o oo o0 0v v0 0v v0 0v v0 0v vt tr r西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学z zt t平面保角变换平面保角变换对应点对应点复平面复平面ABCDEFAz00t101a2 西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学 又根据又根据SchwarzSchwarz变换变换其中积分是第一类完全椭圆积分。定义是其中积分是第一类完全椭圆积分。定义是根据根据D D点的边
16、界条件点的边界条件B2=01 1、带状线的特性阻抗、带状线的特性阻抗Z Z0 0y yw/w/2 2t ti ix xA AA AA AB BB BC CC CD DD DE EE EF FF F+1v+1v+1v+1v-1 11 11 1/k/k-/k-/k1 1o oo o0 0v v0 0v v0 0v v0 0v vt tr r西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学根据根据E E点的边界条件点的边界条件则可知则可知A A2 2。再根据再根据F F点的边界条件点的边界条件y yv vA AAAB BB BC CC CD DE EE EF FF F+1v+1v+1
17、v+1vo oo o0v0v0v0vx xu uAAA A西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学我我们们设设,称称 k k为为k k的的余余模模数。数。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学于是于是可可见见,K K(kk)也也是是第第一一类类完完全全椭椭圆圆积积分分,只只是是模模数数换换成成k k的余模数的余模数kk。2 2、电容电容C C 计算计算 根根据据保保角角变变换换关关于于电电容容C C 的的不不变变性性,可可以以直直接接由由w w 平面算出平面算出西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学复原到带线全平面复原
18、到带线全平面C=2CW 3、特性阻抗、特性阻抗(21-9)西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学在微波工程实际上,有一个精度很高的近似式在微波工程实际上,有一个精度很高的近似式 采采用用上上述述公公式式可可避避免免计计算算椭椭圆圆积积分分,近近似似度度高高于于8/100008/10000。西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学厚带的工作则由厚带的工作则由厚带的工作则由厚带的工作则由WheeleWheeler r r r完成完成完成完成其中其中其中其中 西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学上述公式对于范围,精度可达上
19、述公式对于范围,精度可达上述公式对于范围,精度可达上述公式对于范围,精度可达0.5%0.5%0.5%0.5%。4.4.4.4.带线综合带线综合带线综合带线综合 零厚度带线零厚度带线零厚度带线零厚度带线 西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学西安电子科技大学有限厚度带线有限厚度带线有限厚度带线有限厚度带线 其中其中其中其中 四、带状线的衰减四、带状线的衰减 包括两部分:介质衰减和导体衰减。包括两部分:介质衰减和导体衰减。包括两部分:介质衰减和导体衰减。包括两部分:介质衰减和导体衰减。1.1.1.1.介质衰减常数介质衰减常数介质衰减常数介质衰减常数a ad d 对对对对于于于于介介介介质
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