浅谈正态分布及应用.doc
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1、2010-2011-2 校选课数学文化课程论文 浅谈正态分布及应用学 院(部): 机械工程学院 专 业: 机械类 学 生 姓 名: 班 级: 学号 任课教师姓名: 职称 最终评定成绩 2011 年 5 月校选课数学文化课程论文摘 要正态分布(normal distribution),是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度,炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态分布,以及确定医学参考值范围,药品规格,用量等。可以说
2、,正态分布是自然界和社会现象中最为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般是一个正态随机变量。关键词:高斯分布、特征、转化、医学参考值一、正态分布(一)正态分布的由来正态分布(normal distribution)又名高斯分布(Gaussian distribution)。正态分布概念是由德国的数学家和天文学家Moivre于1733年受次提出的,但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学家研究,故正态分布又叫高斯分布,高斯这项工作对后世的影响极大,他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称,后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他,也是出于这一工
3、作。正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为、标准方差为2的高斯分布,记为:则其概率密度函数为正态分布的期望值决定了其位置,其标准差决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形,因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是 = 0, = 1的正态分布。 (二)正态分布的特性如下图,正态分布的特征有: (三)一般正态分布与标准正态分布的转化由于一般的正态总体 其图像不一定关于y轴对称,对于任一正态总体 ,其取值小于x的概率 。只要会用它求正态总体 在某个特定区间的概率即可。 “小概率事件”和假设检验的基本思想
4、“小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件,认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。这种认识便是进行推断的出发点。关于这一点我们要有以下两个方面的认识:一是这里的“几乎不可能发生”是针对“一次试验”来说的,因为试验次数多了,该事件当然是很可能发生的;二是当我们运用“小概率事件几乎不可能发生的原理”进行推断时,我们也有5%的犯错误的可能。一般而言,都是应用公式进行转化。(四)一般正态分布与标准正态分布的区别与联系正态分布也叫常态分布,是连续随机变量概率分布的一种,自然界、人类社会、心理和教育中大量现象均按正态形式分布,例如能力的高低,学生成绩的好坏等都属于正态分布。标准正态分布是正态分布的一
5、种,具有正态分布的所有特征。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。 两者特点比较: (1)正态分布的形式是对称的,对称轴是经过平均数点的垂线。 (2)中央点最高,然后逐渐向两侧下降,曲线的形式是先向内弯,再向外弯。 (3)正态曲线下的面积为1。正态分布是一族分布,它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种,其平均数和标准差都是固定的,平均数为0,标准差为1。 (4)正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过Z分数公式转换成标准正态分布。 二、正态分布的应用 (一)综述 生活中各样各类的问题都可以用正态分布
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