小学数学八大思维方法.doc
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1、小学数学八大思维方法目 录一、逆向思维方法二、对应思维方法三、假设思维方法 四、转化思维方法 五、消元思维方法 六、发散思维方法 七、联想思维方法 八、量不变思维方法 一、逆向思维方法小学教材中的题目,多数是按照条件出现的先后顺序进行顺向思维的。逆向思维是不依据题目内条件出现的先后顺序,而是从反方向(或从结果)出发而进行逆转推理的一种思维方式。逆向思维与顺向思维是 训练的最主要形式,也是思维形式上的一对矛盾,正确地进行逆向思维,对开拓应用题的解题思路,促进思维的灵活性,都会收到积极的效果,解:这是一道典型的“还原法”问题,如果用顺向思维的方法,将难以解答。正确的解题思路就是用逆向思维的方法,从
2、最后的结果出发,一步步地向前逆推,在逆向推理的过程中,对原来题目的算法进行逆向运算,即:加变减,减变加,乘变除,除变乘。列式计算为:此题如果按照顺向思维来考虑,要根据归一的思路,先找出磨1吨面粉序是一致的。如果从逆向思维的角度来分析,可以形成另外两种解法:不着眼于先求1吨面粉需要多少吨小麦,而着眼于1吨小麦可磨多少列式计算为: 由此,可得出下列算式:答:(同上)掌握逆向思维的方法,遇到问题可以进行正、反两个方面的思考,在开拓思路的同时,也促进了逻辑思维能力的发展。二、对应思维方法对应思维是一种重要的数学思维,也是现代数学思想的主要内容之一。对应思维包含一般对应和量率对应等内容,一般对应是从一一
3、对应开始的。例1 小红有7个三角,小明有5个三角,小红比小明多几个三角?这里的虚线表示的就是一一对应,即:同样多的5个三角,而没有虚线的2个,正是小红比小明多的三角。一般对应随着知识的扩展,也表现在以下的问题上。这是一道求平均数的应用题,要求出每小时生产化肥多少吨,必须先求出上、下午共生产化肥多少吨以及上、下午共工作多少小时。这里的共生产化肥的吨数与共工作的小时数是相对应的,否则求出的结果就不是题目中所要求的解。在简单应用题中,培养与建立对应思维,这是解决较复杂应用题的基础。这是因为在较复杂的应用题里,间接条件较多,在推导过程中,利用对应思维所求出的数,虽然不一定是题目的最后结果,但往往是解题
4、的关键所在。这在分数乘、除法应用题中,这种思维突出地表现在实际数量与分率(或倍数)的对应关系上,正确的解题方法的形成,就建立在清晰、明确的量率对应的基础上。这是一道“已知一个数几分之几是多少,求这个数”的分数除法应用题,题中只有20本这唯一具体的“量”,解题的关键是要找这个“量”所对应的“率”。如图:的“率差”,找出“量”所对应的“率”,是解答这类题的唯一思考途径,按照对应的思路,即可列式求出结果。答:书架上原有书240本。如果没有量率对应的思维方法,用20除以而得的不是所对应的率,必然导致错误的计算结果。因此,培养并建立对应的思维方法,是解答分数乘除法应用题一把宝贵的钥匙。三、假设思维方法这
5、是数学中经常使用的一种推测性的思维方法。这种思维方法在解答应用题的实践中,具有较大的实用性,因为有些应用题用直接推理和逆转推理都不能寻找出解答途径时,就可以将题目中两个或两个以上的未知条件,假设成相等的数量,或者将一个未知条件假设成已知条件,从而使题目中隐蔽或复杂的数量关系,趋于明朗化和简单化,这是假设思维方法的一个突出特点。当“假设”的任务完成后,就可以按照假设后的条件,依据数量的相依关系,列式计算并做相应的调整,从而求出最后的结果来。各长多少米?解答这道题就需要假设思维方法的参予。如果没有这种思维方法,将难以找到解题思路的突破口。题目中有两数的“和”。而且是直接条件,两数的“倍”不仅是间接
6、条件,并且附加着“还”多0.4米的条件,这是一道较复杂的和倍应用题,思考这道题,必须进行如下的假设。是直接对应的,至此,就完全转化成简单的和倍应用题。根据题意,其倍数关系如图: 答:第一块4.36米,第二块3.3米。电线各长多少米?两个标准量的分率一旦一致,就可以用共长的米数乘以假设后的统一分率,求出假设后的分量,这个分量与实际8.6米必有一个量差,这个量差与实际的率差是相对应的。这样就可以求出其中一根电线的长度,另一根电线的长度可通过总长度直接求出。列式计算为:长度。列式计算为:答:同上。上述两种解法都是从率入手的,此题如从量入手也有两种解法,无论从率从量入手,都需要假设的思维方法作为解题的
7、前提条件。由此可见,掌握假设的思维方法,不仅可以增加解题的思路,在处理一些数量关系较抽象的问题时,往往又是创造性思维的萌芽。四、转化思维方法在小学数学的应用题中,分数乘、除法应用题既是重点,又是难点。当这类应用题的条件中,出现了两个或两个以上的不同标准量,从属于这些标准量的分率,就很难进行分析、比较以确定它们之间的关系。运用转化的思维方法,就可以将不同的标准量统一为一个共同的标准量。由于标准量的转化和统一,其不同标准量的分率,也就转化成统一标准量下的分率,经过转化后的数量关系,就由复杂转化为简单,由隐蔽转化为明显,为正确解题思路的形成,创造了必要的条件。培养转化的思维方法,必须具备扎实的基础知
8、识,对基本的数量之间的相依关系以及量率对应等关系,都能做到熟练地掌握和运用,没有这些作为基础,转化的思维方法就失去了前提。转化的思维方法,在内容上有多种类型,在步骤上也有繁有简,现举例如下。从题意中可知,求这批货物还剩下几分之几,必须先知道三辆车共运走全部的几分之几,全部看作标准量“1”,但条件中的标准量却有三个,“全部”、“甲车”和“乙车”,如果不把“甲车”和“乙车”这两个标准量,也统一成“全部”这个标准量,正确的思路将无法形成。上面的转化的思维方法,都是分率在乘法上进行的,简称“率乘”。乙两人年龄各多少岁?从题目中的条件与问题来分析,这是一道和倍应用题,但标准量却有两个(甲年龄与乙年龄),
9、不通过转化来统一标准量,则无法确定甲乙年龄之间的倍数关系。两人年龄和是60岁,就可以求出甲乙两人各自的年龄。答:甲36岁,乙24岁。如果把甲乙年龄不同的标准量,通过转化统一为乙年龄的标准量,把乙龄则是:如果根据题意画出线段图,还可以转化成另外一种思路。倍,通过这个转化,就可以确定甲乙年龄的倍数关系。答:甲36岁,乙24岁。如果结合对图形中相等部分的观察,转化一下思维的角度,可以将这道较复杂的分数和倍应用题转化为按比例分配的应用题。2,有了两人年龄的“和”,又有了两人年龄“比”的关系,按比例分配应用题的条件已经具备。上述的四种解法,前两种运用了分率转化法,第三种运用了倍比转化法,第四种是将原题转
10、化为按比例分配的应用题,这几种思路,在算法上大同小异,在算理上也有难有易,但都有一个明显的共同点:与转化的思维方法紧密相连。五、消元思维方法在小学数学中,消元的思维方法,也叫做消去未知数的方法。在一些数量关系较复杂的应用题里,有时会出现由两种或两种以上物品组合关系所构成的问题,而已知条件只给了这几种物品相互混合后的数量和总值,如果按照其他的思维方法,很难找到解决问题的线索。这就需要运用消元的思维方法,即:依据实际的需要,通过直接加、减或经过乘、除后,再间接加、减的方法,消去其中一个或一个以上未知数的方法,来求出第一个结果,然后再用第一个结果推导出第二个或第三个结果来。运用消元的思维方法,是从求
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