江苏省南通市2018中考数学试题及答案.doc

江苏省南通市2018年中考数学试题
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
2.下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.函数的图象与函数的图象的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.—个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式
C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8
D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小
6.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队共进行了 6场比赛，得了 12分，该队获胜的场数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7.如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点.若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8.—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，等边的边长为，动点从点出发，以每秒的速度，沿的方向运动，到达点时停止，设运动时间为，，则关于的函数的图像大致为（ ）

A． B．
C． D．
10.正方形的边长，为的中点，为的中点，分别与相交于点，则的长为（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共120分）
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11.“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为 ．
12.分解因式： ．
13.正边形的一个内角为，则 ．
14.某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台.设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是 ．
15.如图，是的直径，点是上的一点，若，于点，则的长为 ．

16.下面是“作一个角”的尺规作图过程.
已知：平面内一点.
求作：，使得.
作法：如图，

（1）作射线；
（2）在射线上取一点，以为圆心，为半径作圆，与射线相交于点；
（3）以为圆心，为半径作孤，与交于点，作射线.即为所求的角.
请回答：该尺规作图的依据是 ．
17.如图，在中，，点是中点，将绕点旋转得，则在旋转过程中点两点间的最大距离是 ．

18.在平面直角坐标系中，过点作垂直于轴的直线，直线与双曲线交于点，与直线交于点，若时，则的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（1）计算：；
（2）解方程：.
20.解不等式组，并写出的所有整数解.
21.“校园安全”受到全社会的广泛关注.某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解” 程度的总人数.
22.四张扑克牌的点数分别是2, 3, 4, 8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.
（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；
（2）随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.
23.如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶12 千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求两地的距离.（结果保留根号）

24.如图，中，点是的中点，连接并延长交延长线于点.

（1）求证：；
（2）连接，当时，求证：.
25.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象解决以下问题：

（1）慢车的速度为 ，快车的速度为 ；
（2）解释图中点的实际意义，并求出点的坐标；
（3）求当为多少时，两车之间的距离为500.
26.如图，中，，点以的速度从点出发沿边运动到点停止，运动时间为，点是线段的中点.

（1）若时，求的值；
（2）若是直角三角形时，求的值；
（3）设的面积为，求与的关系式，并写出的取值范围.
27.已知，正方形 ，，抛物线
(为常数)，顶点为

（1）抛物线经过定点坐标是 ，顶点的坐标（用的代数式表示）是 ；
（2）若抛物线(为常数)与正方形的边有交点，求的取值范围；
（3）若时，求的值.
28.如图，的直径，是上（不与点重合）的任一点，点为上的两点.若，则称为直径的“回旋角”.

（1）若，则是直径的 “回旋角”吗？并说明理由；
（2）若的长为，求“回旋角”的度数；
（3）若直径的“回旋角”为，且的周长为，直接写出的长.