高考数列专题练习-2.pdf
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1、1.等比数列na为递增数列,且,324a92053 aa,数列2log3nnab(nN)(1)求数列nb的前n项和nS;(2)122221nbbbbTnL,求使0nT成立的最小值n2已知数列 na、nb满足:1121,1,41nnnnnbaabba.(1)求1,234,b b b b;(2)求数列 nb的通项公式;(3)设1223341.nnnSa aa aa aa a,求实数a为何值时4nnaSb恒成立3在数列na中,nS为其前n项和,满足2,(,*)nnSkann kR nN(I)若1k,求数列na的通项公式;(II)若数列21nan为公比不为 1 的等比数列,且1k,求nS4已知等差数列
2、 na满足:37a,5726aa,na的前n项和为nS()求na及nS;()令bn=211na(*nN),求数列 nb的前n项和nT。5,已知递增的等比数列na满足234328,2aaaa且是24,a a的等差中项。()求数列na的通项公式;()若nnnSab,12log 是数列nna b的前n项和,求.nS6已知数列 na中,14a,12(1)nnaan,(1)求证:数列2nan为等比数列。(2)设数列 na的前n项和为nS,若22nnSan,求正整数列n的最小值。7已知数列na的前 n 项和为nS,若112,.nnnnnnaSanba a且(1)求证:1na 为等比数列;(2)求数列 nb
3、的前 n 项和。1 等比数列na为递增数列,且,324a92053 aa,数列2log3nnab(nN)(1)求数列nb的前n项和nS;(2)122221nbbbbTnL,求使0nT成立的最小值n解:(1)naQ是等比数列,92032412131qaqaqa,两式相除得:10312 qq 313qq或者,naQ为增数列,3q,8121a-4 分 5111323812nnnnqaa-6 分 52log3nabnn,数列nb的前n项和)9(212)54(2nnnnSn-8分(2)122221nbbbbTnL=)52()52()52()51(12nL=052121nn即:152 nn-12 分145
4、2,145254Q5minn-14 分(只要给出正确结果,不要求严格证明)2已知数列 na、nb满足:1121,1,41nnnnnbaabba.(1)求1,234,b b b b;(2)求数列 nb的通项公式;(3)设1223341.nnnSa aa aa aa a,求实数a为何值时4nnaSb恒成立解:(1)11(1)(1)(2)2nnnnnnnnbbbaabbb 1113,44ab 234456,567bbb 4 分 (2)11112nnbb 12111111nnnnbbbb 数列11nb 是以4 为首项,1 为公差的等差数列 6 分 14(1)31nnnb 12133nnbnn 8 分
5、(3)113nnabn 12231111114 55 6(3)(4)444(4)nnnnSa aa aa annnn 22(1)(36)8443(3)(4)nnannananaSbnnnn 10 分 由条件可知2(1)(36)80anan恒成立即可满足条件设2()(1)3(2)8f nanan a1 时,()380f nn 恒成立,a1 时,由二次函数的性质知不可能成立 al 时,对称轴3231(1)02121aaa g 13 分 f(n)在(,1为单调递减函数 2(1)(1)(36)8(1)(36)84150fananaaa 154a a 0 且p1,数列bn满足 bn=2logpan (1
6、)若 p=,设数列的前 n 项和为 Tn,求证:0 M 时,an 1 恒成立?若存在,求出相应的 M;若不存在,请说明理由13(本小题满分 14 分)设数列的前 n 项和为,且对任意正整数 n 都成立,其中nanSnnmamS)1(为常数,且,m1m(1)求证:是等比数列;na(2)设数列的公比,数列满足:na)(mfq nb,求数列的前项和),2)(,31111Nnnbfbabnn1nnbbnnT1(本小题满分 14 分)解:(1)当1n,21a;当2n时,1122nnnnnaaSSa 12nnaa,nna2(4 分)21nnbb,又11b,12 nbn.(8 分)(2))12(2ncnn
7、为偶数为奇数nn.(10 分))()(24212312nnnbbbaaaTLL nnnnn2121232322)14(73222LL(14 分)2(本小题满分 14 分)解:(1)2111121122(2)21nnnnnnnnnnnSaSSSSS SnSSS 所以1nS是等差数列.则121nSn5 分(2)当2n 时,12112212141nnnaSSnnn,综上,2113221 4nnann.9 分(3)令11,2121abnn,当2n 时,有103ba (1)法 1:构造函数法构造函数法:等价于求证33111121212121nnnn.当2n 时,110,213n令 231,0,3f xx
8、xx 23313232(1)2(1)2(1)02223fxxxxxxx,则 f x在1(0,3递增.又111021213nn,所以3311()(),2121ggnn即nnab.14 分法 2:放缩法放缩法:2233331111()()2121(21)(21)nnabbabannnn 22()()ab ababab (2)22()()()22abababaabb ()(1)(1)22baab a ab b (3)因33311111022222 3ababa ,所以(1)(1)022baa ab b由(1)(3)(4)知nnab.14 分法 3:函数思想函数思想:令 22g bababab,则 1
9、2102ag bbab 所以 220,32g bmax gg amax aaaa 因10,3a则210aaa a,2214323()3()0339aaa aa 所以 220g bababab (5)由(1)(2)(5)知nnab.14 分3(本小题满分 14 分)解:(1)112133nnaa,3 分1111133nnaa,5 分且1110a,110()*Nnna,6 分数列11na为等比数列 7 分来源:Zxxk.Com(2)由(1)可求得11211()33nna,8 分112()13nna9 分2121111112()333nnnSnaaaLL111133211313nnnn 11 分若1
10、00nS,则111003nn,max99n14分4(本小题满分 14 分)证明:(1)naSnn 2,)1(211naSnn 12122111nnnnnaaaaa,11122211nnnnnnbaabaa 又由111121 1Saaa 所以数列 nb是首项为2,公比为2的等比数列 7 分 解:(2)12nnnba,21nna 122nnTn,22111172227nnnTnTn所以n的值为 3,4 14 分 5(本小题满分 14 分)解:(1))1(111aSaS1,aa当2n 时,)1(nnnaSaS)1(111nnnaSaS两式相减得:1nnaaa,1nnaaa(a0,n2),即na是等比
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