高考数学选择题答题技巧.pdf

1高考数学选择题技巧方法 例 1【2012 辽宁 L6】在等差数列中，已知，则该数列前 11 项和 （）na48+=16aa11=S A58 B88 C143 D176【常规解法】481111111()11()11 1688222aaaaS【秒杀技巧】采用特值法取则为公差为 0 每一项都等于 8 的常数列则48=8aa na11=11 8=88S例 2【2009 辽宁 L6】设等比数列的前 n 项和为nS若63SS=3 则69SS=（）na（9 A.2 B.73 C.83 D.3【常规解法】由等比数列性质可知，为等比数列，设，则由nS2nnSS32nnSS3Sk633SS一、技巧方法一、技巧方法 1 小题不能大做 2 不要不管选项 3 能定性分析就不要定量计算 4 能特值法就不要常规计算 5 能间接解就不要直接解 6 能排除的先排除缩小选择范围 7 分析计算一半后直接选选项 8 三个相似选相似答题口诀1.特值法 通过取特值的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，因而我们根据题意选取适当的特值帮助我们排除错误答案，选取正确选项。方法思想 2 可得然后根据等比数列性质进行求解。63Sk【秒杀技巧】采用特值法令则根据，为等比数列得31S 63S nS2nnSS32nnSS97S 所以9673SS例 3【2012 辽宁 L7】已知，则 （）sin-cos=2,0,tan A B C D122221【常规解法】对等式左右平方得，则sincos212sincos22sincos1 又因为，所以分式中分子分母同时除22sincos1222sincos1sincos 2cos 得到然后解方程得22tan1tan1 tan1【秒杀技巧】因为则则选项 C、D 错误，sincos21sin0,cos0tan0 又因为则的值必然和有关，由此分析猜测可sincos2sin,cos2 取，此时满足题中已知条件，所以22sin,cos22 sintan1cos 例 1【2009 辽宁 L7】曲线在点处的切线方程为 （2xyx(1,1)）2.估算法 当选项差距较大，且没有合适的解题思路时我们可以通过适当的放大或者缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，然后选取与估算值最接近的选项。注意：带根号比较大小或者寻找近似值时要平方去比较这样可以减少误差。方法思想 3 A B C D2yx32yx 23yx21yx 【常规解法】要求切线方程先求切线斜率，则要对函数求导，则k22()(2)f xx(1)2kf 所以直线方程为，选项 D 正确.21yx 【秒杀技巧】在点附近取特值点，用两点坐标求出近似斜率(1,1)1.1(1.1,)0.91.110.92.221.1 1k 所以选项 D 正确.例 1【2011 年辽宁 9L】设函数，则满足的 x 的取值范围是 （1,log11,2)(21xxxxfx2)(xf）A，2 B0，2 C1，+D0，+1【常规解法】分段函数不知的取值范围无法选定函数解析式，需要分类讨论，当时x1x 1()2xf x 则，两边取对数得即所以，即1()22xf x122log 2log 2x11x0 x.01x 当时，则，即，解对数不等式1x 2()1 logf xx 2()1 log2f xx 2log1x 两边取指数则，即.综述所述的取值范围是0，+选 D.2log122x12x 1x x【秒杀技巧】观察选项 A、B 与 C、D 的显著区别在于 C、D 可以取到正无群，我们假设特别大此x 时，代入可知满足题意，所以 A、B 错误；C、D 中 C 选项不能取到 02()1 logf xx 3.逆代法 充分发挥选项的作用，观察选项特点，制定解题的特殊方案，可以大大的简化解题步骤，节省时间，做选择题我们切记不要不管选项.思想方法 4 将代入题中解析式验证可以取到，所以 C 选项错误，正确答案为 D.0 x 0 x 例 2【2013 辽宁 L2】已知集合 （4|0log1,|2AxxBx xABI，则）A B C D 01，0 2，1,212，【常规解法】解对数不等式，两边取指数根据对数性质：40log1x4log01444x得logxaax 画数轴与取交集的范围是.所以正确答案选 D 项。14x2x 12，【秒杀技巧】观察选项 A、C 取不到 2，B、D 可以取 2，令代入集合 A、B 中满足则排除 A、C2x 比较 B、D，B 项可以取 1 D 取不到，令代入入集合 A、B 中不满足，则排除 B1x 项；则选项 D 正确例 1【2010 辽宁 L8】平面上 O,A,B 三点不共线，设，则OAB 的面积等于,OA=a OBb A.B.222|()|aba bg222|()|aba bg C.D.2221|()2|aba bg2221|()2|aba bg 【常规解法】由向量性质得，所以OAB 的面cos|a babr rrr222sin1 cos1()|a bab r rrr积 221(sin|)2OABSabrr211()4|a babr rrr2(|)abrr22221|()2|aba bg 所以OABS2221|()2|aba bg4.特殊情况分析法 当题中没有限定情况时，我们考虑问题可以从最特殊的情况开始分析，特殊情况往往可以帮助我们排除部分选项，然后分析从特殊情况到一般情况的过度(变大、变小)等选出正确答案。思想方法 5 【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，假设、垂直，此时，而所以选项arbr1|2OABSabrr0a br r A、B 错误，当、不垂直时如图所示不论是、arbrarbr 夹角是锐角还是钝角，三角形的高和都小于的hhbr 模，所以垂直时最大，而、垂直时，别的情况下所以选项 Darbr2()0a br r2()0a br r 错误，正确答案为 C.例 2【2010 辽宁 L10】已知点 P 在曲线 y=上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范41xe 围是 A.0,)B.C.D.4,)4 2 3(,243,)4【常规解法】要求曲线的斜率则需要对原函数求导，即，又24()(1)xxefxe24()(1)xxekfxe因 为所以要根据函数单调性先求出斜率的取值范围，tankk24(1)xxeke ，由均值不等式得，所以，即412xxee1122xxxxeeee1k tan1 所以切线倾斜角的取值范围是正确答案为 D.3,)4 【秒杀技巧】采用特殊情况假设法，当趋向于时趋向于此时函数的分母xxe4()1xf xe无 限大，函数值无限的趋近于 0，而且单调递减，此时切下的倾斜角趋向于，所以正确 答案为 D.例 3【2010 辽宁 L5】设0,函数 y=sin(x+)+2 的图像向右平移个单位后与原图像重合，则334的最小值是A.B.C.D.3 234332【常规解法】函数图像平移后与原来重合，则为周期的整数倍，即,又因343434kT*kNAOABarbrbr hh 6为 所以，即,所以当取得最小值，正确答案为 C.2T243k32k1k 32【秒杀技巧】函数图像平移后与原来重合，则为周期的整数倍，最小为一个周期，最大是3434无 群多个周期，正无群无法取到，所以极值定在一个周期时取得所以,又因为34T ，所以的最小值为，正确答案为 C.2T32例 1【2011 辽宁 L1】为正实数，为虚数单位，则 ()ai2iiaa A2 B C D132 【特殊推论】复数模=分子模分母模 【秒杀方法】对于复数，所以aizi2|1|2|1aiazi3a 例 2【2013 辽宁 L1】复数的模为 ()11Zi A.A.B.B.C.C.D.D.122222 【特殊推论】复数模=分子模分母模 【秒杀方法】对于复数，所以正确选项为 B.11zi22|1|112|1|221(1)zi 5.特殊推论 课堂笔记 7例 3【2012 辽宁 L10】10.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32的概率为2cm A B C D16132345 【特殊推论】两个变量、若为定值，则当它们的差的绝对值越小时它们的乘积越大。abab 【秒杀方法】设矩形长宽分别为、则=12，当=4，=8 时面积矩形ababab4 832Sab 面 积要小于 32 则，所以概率为4a 8b 23 例 1【2012 辽宁 L8】执行如图所示的程序框图，若输入 ()10,nS则输出的 A B 5111011 C D 36557255 【常规解法】不断反复代入计算最后得11111315356399S 通分后得（通分计算麻烦）.511S 【秒杀技巧】不断反复代入计算最后得根据数的大小变化规律得：11111315356399S ，所以正确答案选 A.1271315152S 例 3【2012 辽宁 L9】已知点30,0,0,.,OAbB a aOAB若为直角三角形则必有 A B 3ba31baa C D3310babaa3310babaa【常规解法】根据题中坐标关系可得，O 点不能是坐标原点，当 OA 垂直于 AB 时：6.算法简化 定性分析代替定量计算，根据题型结构简化计算过程，在一定程度上帮助我们加快了解题速度。通过下面几个例题的讲解，我们不仅要掌握方法，更重要的是要去体会这种思想，做到活学活用。方法思想是否 开 始 输入x输出S结束S=0，i=2 ni 211SSi2ii 8 即：33(0,b)(,b)(b)0OA ABa ab auu u r uuu r ,又因为所以3(b)0b a 0b 3b)0a 当时：ABOB 33233(,b)(,)(b)0AB OBa aa aaa auuu r uuu r 即，所以；综上所述答案选 C.331(b)0aaa31(b)0aa【秒杀技巧】观察选项 A、B、C、D，若 A、B、D 其中一个正确，则选项 C 也同时成立，而其中只有 一项是正确的，所以 A、B、D 必须错误，正确答案选 C.例 1【2011 辽宁 L4】ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，a2则abA B.C D2 32 232 例 2【2013 辽宁 L6】在，内角所对的边长分别为ABC,A B C,.a b c1sincossincos,2aBCcBAb,abB且则 A B C D 632356二、逻辑体系二、逻辑体系1.解三角形体系 1 正弦定理边角互化 2 余弦定理边角互化 3 余弦定理中平方项中隐藏的均值不等式 4 A+B+C=1800通杀思想 在高考中我们苦苦思索，渴望灵感突现，我们将这定义为运气，但“运气”是可以创造的，它的诀窍就在于思考体系。我们应该在给自己建造一个解题的逻辑体系，也就是通杀技巧。思想方法(0,b)A31B(,)a aO32B(,)a a 9 例 1【2012 辽宁 L3】已知两个非零向量满足，则下面结论正确,a br r+=a babr rrr A B C D/a brrabrr=abrr+=-a b a br r r r 例 2【2009 辽宁 L3】平面向量 a 与 b 的夹角为060，(2,0)a，1b 则2ab A.3 B.2 3 C.4 D.12 例 3【2011 辽宁 L10】若，均为单位向量，且，则的最abc0ba0)()(cbca|cba大值为 A B.1 C D212 22.向量模体系 1 题中出现向量模相关的等式，我们首选的第一种方法就是两边取平方。2 易错点：而应该是 22222|a bababr rrrrr 2222|cosa babr rrr通杀思想