2017年高考理科数学模拟试卷(全国卷).doc

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题,其它题为必考题。全卷满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：
柱体体积公式： （其中为底面面积，为高）
锥体体积公式： （其中为底面面积，为高）
球的表面积、体积公式： （其中为球的半径）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于 （　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
2．已知集合M={x|y=lg}，N={y|y=x2+2x+3}，则（∁RM）∩N= （　　）
　 A． {x|0＜x＜1} B． {x|x＞1} C． {x|x≥2} D． {x|1＜x＜2}

3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2 ...960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落人区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为 （　　）
A. 15　 B. 10 　 C. 9 　 D. 7
4.设{} 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于（　　）
A．120 B． 105 C． 90 D．75[来源:Z.xx.k.Com
5.由和所围成图形面积是 （　　）
A. B. C. D.
6．若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为 （　　）
　 A． B． C． 或 D． 或
7．定义某种运算，运算原理如图所示，则的值为 （ ）
A．15 B．13[来源:高&考%资(源#网KS5U.C OMC．8 D．4

高&考%资(源#网[来源:高&考%资(源#网]

第7题图 第8题图

8.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （　　）
A．54 B.27 C.18 D.9
9. .如图，已知△ABC中，点M在线段AC上，点P在线段BM上且满足＝＝2，若||＝2，||＝3，∠BAC＝120°，则·的值为 （　　）
A．－2 B．2 C. D．－

第9题图 第10题图
10．如图,在平行四边ABCD中,=90.,2AB2 +BD2 =4,若将其沿BD折成直二面角 A-BD-C,则三棱锥A—BCD的外接球的表面积BISOMIAN为 （ ）
A. B. C. D.

11. 抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为 （　　）
A． B． 1 C． D． 2
12.已知定义在上的单调函数，对，都有，则函数的零点所在区间是 （　　）
. . . .

第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 的展开式中的常数项为________．
14.若数列是正项数列，，则_____．
15．若m∈(0,3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_______．
16.在a、b、c,若其面S=_______．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17．（本小题12分）设的内角所对的边分别为且.
(1)求角的大小;(2)若,求的周长的取值范围.

18、(本小题满分12分) 为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段）
频数（人数）
频率
[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100)

合 计

（1）求出上表中的的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.
19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，⊥平面， 于，为线段上一点，且，
（1）求证：平面；
（2）若，，，且
求与面所成角的正弦值。

y
x
2
M
N
T
O
Q
20. （本小题12分）已知抛物线：，直线交于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点。
（1）证明：抛物线在点处的切线与平行；
（2）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

21.（本小题12分）设函数．
（1）证明：当时，；
（2）设当时，，求实数的取值范围．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22、（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.
如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．
（1）证明：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB=2，AE=，求CD．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知圆M的极坐标方程为，现以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系。
（1）求圆M的标准方程；
（2）过圆心M且倾斜角为的直线与椭圆交于A，B两点，求的值。

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x﹣1|．
（1）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；
（2）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．

第 5 页 共 11 页
理科数学评分标准
一. 选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
C
D
B
C
A
A
A
C

二.填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

13. 84 . 14. . 15. . 16. .

三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17、（本小题满分12分）
解(1)由得 …………2分
又
…………4分

…………6分
(2)由正弦定理得:, …………8分

…………10分
,

故的周长的取值范围为. …………12分

18．（本小题满分12分）
解：（1）由题意知， …………3分
（2）由（Ⅰ）知，参加决赛的选手共6人， …………4分
①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件，
则
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为. …………-6分
②随机变量的可能取值为 …………7分
，,， …………10分
随机变量的分布列为：

…………11分
因为 ，
所以随机变量的数学期望为. …………12分

19. （本小题满分12分）
（1），
,连接， …………1分
所以，又，
，又都是平面中的直线，
OE∥， …………3分
且，，
∥ …………4分
（2），，且
在等腰梯形中 …………5分
由（1）知，分别以为轴建立空间直角坐标系，
则 …………6分
设平面的法向量为则，所以
取，则，， …………9分
又，
…………11分
所以PB与平面PCD所成角的正弦值为 …………12分
20、（本小题满分12分）
解：（1）设， …………1分
联立得 …………2分
所以， …………3分
， …………4分
，
所以
所以抛物线在T点处的切线与MN平行。 …………6分
（2）由（1）可得，则 …………7分

…………9分
…………11分
解得，所以存在满足 …………12分

21、（本小题满分12分）
解：（1）证明：当时，，
，即.
令，． …………2分
，
令，得．

所以当时，，
故当时，，即，即，且当且仅当时等号成立．…………4分
（2）解：由时，恒成立，故. …………5分
设，，则． …………6分
设，， …………7分
则. …………8分
当，即时，
，时，，，故.
所以单调递增，，
故单调递增，恒成立，符合题意. …………10分
当，即时，
存在，时，，单调递减，
，与恒成立矛盾. …………11分
综合上述得实数的取值范围是． …………12分

22、（本小题满分10分）
（1）证明：连结OA，在△ADE中，AE⊥CD于点E，
∴∠DAE+∠ADE=90°
∵DA平分∠BDC．
∴∠ADE=∠BDA
∵OA=OD
∴∠BDA=∠OAD
∴∠OAD=∠ADE
∴∠DAE+∠OAD=90°
即：AE是⊙O的切线 …………5分
（2）在△ADE和△BDA中，
∵BD是⊙O的直径
∴∠BAD=90°
由（1）得：∠DAE=∠ABD
又∵∠BAD=∠AED

∵AB=2
求得：BD=4，AD=2
∴∠BDA=∠ADE=∠BDC=60°
进一步求得：CD=2 …………10分

23、（本小题满分10分）
解：（1）由，
得，
即 …………3分
（2）点M，
直线l的参数方程为: …………6分
代入椭圆方程整理得：
…………8分
故。[来源:Zxxk.Co m] …………10分

24．（本小题满分10分）
解（1）当x≤1时，﹣2x+3≤2，即 ≤x≤1．
当1＜x≤2时，1≤2，即 1＜x≤2．
当x＞2时，2x﹣3≤2，即2＜x≤．
综上所述，原不等式的解集为{x|≤x≤}． …………5分
（2）当a＞0时，
f（ax）﹣af（x）
=|ax﹣1|﹣|ax﹣a|
=|ax﹣1|﹣|a﹣ax|
≤|ax﹣1+a﹣ax|
=|a﹣1|，
所以，2a﹣3≥|a﹣1|，解得a≥2．
所以实数a的取值范围为 …………10分

第 5 页 共 11 页