数列求通项方法总结(3).doc

求通项公式
题型1：等差、等比数列通项公式求解
1. 已知：等差数列{an}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0，求数列{an}的通项公式an

2. 已知{}为等差数列，且.
　（I）求{}的通项公式；
（II）设是等比数列{}的前n项和，若成等差数列，求S4

3. 设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前项和为，已知的通项公式

4. 已知等差数列的公差不为零，且，成等比数列，求数列的通项公式

5. 已知等比数列中，，求数列的通项公式

题型2：由与关系求通项公式
利用公式法求数列的通项：①

例：设数列的前项和为，且满足,.求通项公式

1. 若数列的前n项和Sn＝an＋，则的通项公式an＝________
2. 已知数列的前项和，正项等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
B．
3. 已知为数列的前项和，求下列数列的通项公式
（1） （2）

4. 数列的前项和为，.
（1） 求数列的通项；
（2）求数列的前n项和.

5. 已知数列的前项和满足：（为常数，
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值

6. 设各项为正数的数列的前和为,且满足.
（1）求的值;
（2）求数列的通项公式
（3）证明:对一切正整数,有

题型3：迭代法求解
迭加法：适用于数列的后一项与前一项之间满足的关系
令即可；
迭乘法：适用于数列的后一项与前一项之间满足的关系.
令即可
例1：已知数列中，，求数列的通项公式

例2：数列中，，则数列的通项( )

例3：已知为数列的前项和，，，求数列的通项公式.

例4：已知数列满足，，，则的前项和=（ ）
A. B. C. D.

练习：
1. 数列的首项为，为等差数列且，若则，，则
A．0 B．3 C．8 D．11

2. 已知数列满足则的最小值为__________

3. 已知数列中，，求数列的通项公式

4. 已知数列满足，求的通项公式

5. 已知数列中，求的通项公式

6. 设数列满足，求数列的通项公式

7. 已知数列、满足，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）数列满足，求

8. 等差数列的前项和为，且
（1） 求的通项公式；
（2）若数列满足的前项和.

9. 若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．
（1）求,的值；
（2）求数列的通项公式；

10. 设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列 的前项和为，满足，，，求数列、的通项公式

题型4：待定系数法（构造等差、等比数列求通项）
① ；②；③；④.）
1. 适用范围：若，则采用待定系数法求通项公式.
2. 解题思路：先利用待定系数法将递推公式转化为，
再利用换元法转化为等比数列求解.

例1：数列中，,且，则( )

1. 已知数列，，求.

2. 已知数列中，，求数列的通项公式

3. 已知数列满足a1=1,an+1=3an+1.
(I) 证明{ an +}是等比数列，并求{an}的通项公式

例2：已知数列中，，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式.

1. 已知数列满足，且（n2且n∈N*），求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式

2. 已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式

3. 数列{an}满足：a1 = 5，an+1－an = ，证明：数列{an+1－an}是一个等差数列，并求出数列{an}的通项公式

4. 数列中，，则的通项

5. 数列前项和，数列满足（），
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：当时，数列为等比数列；
（3）在题（2）的条件下，设数列的前项和为，若数列中只有最小,求的取值范围.

题型5：取倒数法：若，则两边取倒数可求通项公式
例1：已知数列满足,,求

1. 数列中，，则的通项

2. 已知数列的首项，求数列的通项公式

课后小测
1已知数列的前项和为，且，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；[
（3）设，求数列的前项和．

2【07福建文】数列的前n项和为，。
（2） 求数列的通项； （2）求数列的前n项和。

3设数列满足。
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和。

4.已知数列{an}满足，求{an}的通项公式

5已知数列满足，.
（1）求，， ；
（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。
（3）若,求的前项和

6.数列{}的前n项和为，且满足，.
（1）求{}的通项公式； （2）求和Tn =.

7数列
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列{}的通项公式；
（3）若