新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案(105页).doc

1．1．1集合与元素
军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？

问题1：总结出集合与元素的概念：

问题2：集合中元素的三个特征：

问题3：集合相等：
如果 ，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则 。

集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

例1．请用列举法表示下列集合：
（1）小于5的正奇数。 (2)能被3整除且大于4小于15的自然数。
（3）方程的解的集合。

问题4.用列举法能表示元素个数无限个的集合吗？举例说明？

问题5. 什么样的集合适合用列举法表示？

描述法的定义：

例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）方程x2-3=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于30的所有整数组成的集合。

问题6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表示？并举例说明。

问题7.集合＞3与集合＞3是否表示同一个集合？
问题8：元素与集合之间的关系？
关 系
文字语言
符号语言
属 于

不属于

例1：设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？
问题9：常用数集及其记法：
数集名称
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号名称

例3：若，则，对吗？
达标检测：
1.判断以下元素的全体是否组成集合：
（1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ）
（3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ）
（5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ）
（7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ）
2.用“∈”或“”符号填空：
（1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q；
（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A；
3.下面有四个语句:①集合N中最小的数是1;②若，则;③若，，则的最小值是2;④的解集中含有2个元素；
其中正确语句的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.已知集合S中的三个元素a,b,c是ABC的三边长，那么ABC一定不是 （ ）
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形
5. 已知集合A含有三个元素2，4，6，且当，有6-a∈A，那么a为 （ ）
A．2 B.2或4 C.4 D.0
6. 设双元素集合A是方程x2-4x+m=0的解集,求实数m的取值范围。
7. 已知集合A由1,x,x2三个元素构成,集合B由1,2,x三个元素构成,若集合A与集合B相等,求x的值。

8.方程组 的解集用列举法表示为________；用描述法表示为 。
9.用列举法表示为 。
10.已知用或符号填空：（1）5 A （2）—7 A
11.集合M={（x,y）|xy>0,x∈R,y∈R}是指
A第一象限内的点集 B第三象限内的点集
C第一、三象限内的点集 D第二、四象限内的点集
12.用列举法将集合{（x,y）|x∈{1，2},y∈{1，2}}可以表示为
A.{{1，1}，{1，2}，{2，1}，{2，2}} B.{1，2}
C.{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} D.{（1，2）}
13．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={y|y=|x|, x∈A}，则B=
14．已知集合A={（x,y）|y=2x+1},B={（x,y）|y=x+3},a∈A且a∈B则a为
15.试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；
（2）不等式x-3＞2的解的集合；
（3）二次函数y=x2-10图像上的所有的点组成的集合；

1.1.2集合间的基本关系
1． 子集的定义：
一般地，对于两个集合A，B， ，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。 记作：。
读作：A包含于B，或B包含A。
当集合A不包含于集合B时，记作A B。
用Venn图表示两个集合间的“包含”A
B
B(A)

注：Venn图是解决复杂的关于集合问题的有力工具。
2． 真子集定义：
若集合，但存在 ，则称集合A是集合B的真子集，
记作： 。
读作：A真包含于B（或B真包含A）。
空集定义：
称为空集，记作：。
用适当的符号填空：
； 0 ； ；
3． 几个重要的结论：
（1） 空集是任何集合的子集；
（2） 空集是任何非空集合的真子集；
（3） 任何一个集合是它本身的子集；
（4） 对于集合A，B，C，如果，且，那么。
说明：
1． 注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；
2． 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
A1．填空：
（1）．2 N； N； A;
（2）．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}，则
A B； A C； {2} C； 2 C

B2.判断题
（1）空集没有子集。 （ ）
（2）空集是任何集合的子集。 （ ）
（3）任一集合必有两个或两个以上的子集。 （ ）
（4）若，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B。 （ ）
B3.以下五个式子中错误的个数是 （ ）
①{1}{1，2,3} ②{1,-3}={-3,1} ③{1，2,0}{1，0, 2} ④{0，1, 2}⑤{0}
B4.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3, }.若BA,则实数m=_______.
B5.写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
思考：集合A中含有n个元素，那么集合A有多少个子集？多少个真子集？

C6.集合 B A，求m的值。

D7．已知集合且，
求实数m的取值范围。
1.1.3集合的基本运算
1.并集的定义：
一般地， ，叫做集合A与集合B的并集。记作： （读作：“A并B”），即

用Venn图表示：

这样，在思考1中，集合A，B的并集是C，即
= C
说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。
讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？
A∪A＝ , A∪Ф＝ , A∪B B∪A
A∪B＝A , A∪B＝B .
巩固练习：
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝ ;
②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝ 。
2.交集的定义：
一般地， 叫作集合A、B的交集，记作 （读“A交B”）即：
A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）

常见的五种交集的情况：

A B
A(B)
A
B
B
A
B A

讨论：A∩B与A、B、B∩A的关系？
A∩A＝ A∩Ф＝ A∩B B∩A

A∩B＝A A∩B＝B
巩固练习:
①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∩B＝ ;
②．A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝ ;
③．A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∩B＝ 。
3.全集的定义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
4.补集的定义：
对于一个集合A， ，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：
读作：“A在U中的补集”，即
用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）

讨论：集合A与之间有什么关系？→借助Venn图分析。

巩固练习
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则= ，= ；
②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则＝ ；
③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则＝ 。

A2.已知集合A={x|-3<x<１}，Ｂ＝｛x｜x≤-3｝，则A∪B= 。
A3.集合A={x|x＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B= （ ）
A.{x|x＜0} B.{x|0＜x＜3} C. {x|x＞3} D.R
A4.设集合 A={m∈Z|-3＜m＜2}，Ｂ＝｛n∈Z｜-1≤n≤3｝，则A∩B= （ ）
A.0 B.1 C. 2 D.3
B5. 若集合 A={x|x≤4}，Ｂ＝｛x|x≥a｝，满足A∩B={4}，则实数a= 。
B6.已知，设，，
求A∩B，A∪B.
C7.设集合A={x|-1＜ｘ＜a}，B＝｛ｘ｜1＜ｘ＜3｝，求A∩B.

C8.设A={-4,2，a-1,}, B=｛9,a-5,1-a｝，已知A∩B={9}，求a.

D9.已知集合
是否存在实数m，同时满足？

A ( )

A2.全集与补集有什么关系呢？ 与相等吗？
A2.若S={1，2，4，8}，A=，则CSA= .
B3.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则CU（A∩B）= .
B4.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CUA={5}，则a= .
B5.设U=R，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A∩CUB= .
B6.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={5，3，4}，C={3，4}，则（A∪B）∩（CUC）
B7.设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值。

B8.已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m.

C10.设全集U为R，，若
，求.

D11.已知集合A={x|x＜a }, B={x|1＜x＜2}且A∪=R，求实数a的取值范围。

1.2.1 函数的概念
问题1：回顾初中所学过的几种函数？
一次函数
二次函数
反比例函数
问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y，，如果给定了一个x的值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量）。
（归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作。）
函数的定义

注意：

③
当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下情况：
（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是 ；
（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是 ；
（3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是 ；
（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是
（5）如果f(x)是由实际问题列出的， 函数的定义域由 数学式子本身的意义和问题的
实际意义决定。
问题3：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？
答:一次函数定义域 、值域 、对应法则
二次函数定义域 、值域
对应法则
反比例函数定义域 、值域 、对应法则
例1．已知函数，
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
（3）当a>0时，求的值。
练习1 已知函数
（1）求的值。

（2）求的值。
问题4. 区间的概念
设a、b是两个实数，且a<b，规定：
（1）满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为 ；
（2）满足不等式的实数x的集合叫做 ,表示为 ；
（3）满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为 ；
（4）满足不等式的实数x的集合叫做 ，表示为 ；

在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用 表示包括在区间内的端点，用 表示不包括在区间内的端点；
实数集R也可以用区间表示为 ，“∞”读作“ ”，“-∞”读作“ ”，“+∞”读作“ ”，还可以把满足xa, x>a, xb, x<b的实数x的集合分别表示
为 。
1、函数的三种表示方法
（1）解析法：（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）。
举例：如等。
优点：
（2）列表法：（列出表格表示两个变量的函数关系）：
举例： 如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。
优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。
（3）图象法：（用图象来表示两个变量的函数关系）。
举例：
优点：直观形象地表示自变量的变化。
点拨：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；
解析法：必须注明函数的定义域；
图象法：是否连线；
列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。

映射的概念

点拨：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应关系，缺一不可；
（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的；
（3）集合A中的元素在集合B中一定有元素和它对应，并且是唯一的；但集合B中的元素在A中可以没有元素和它对应，即使有也可以不唯一。
举例：下列对应，哪些是集合A到集合B的一个映射（为简明起见，这里的A、B都是有限集合）

注：对每个对应都要强调对应法则，集合顺序。
答：由映射定义，上述四图中 对应是A到B的映射， 对应不是A到B的映射。对应法则分别是 。
思考：函数与映射的关系？

达标检测：
A1.下列说法正确的是 （ ）
（A）函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应。
（B）函数的定义域和值域可以是空集。
(C) 函数的定义域和值域一定是非空数集。
(D) 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了。
A2.已知函数 （ ）
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
B3：下列函数图像中不能作为函数y=f(x)的图像的是 （ ）

B4：依函数的定义，平行于y轴的直线与函数图像最多有_____个交点。
例1．求下列函数的定义域。
（1）；(2)；(3)

练习1：
求下列函数的定义域（用区间表示）
① f(x)＝＋ ②f(x)＝

例2．下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？
(1) y=()2 ; (2) y= ; (3) y=; (4)y=.
练习2：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ （ ）
A. f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 ; B. f ( x ) = x； g ( x ) =
C．f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 、D. f ( x ) = | x | ；g ( x ) =
结论：判断两个函数是否相同，要看 这两个函数才算相同。
例3.求下列函数的值域
、
达标检测：
A练习:1、用区间表示下列数集。

B、求函数的值域。

例1：某种笔记本的单价是5元，买x（个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数。

说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。
练习1：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）. 试用三种方法表示此实例中的函数。

A2．已知与分别由下表给出
x
1
2
3
4

4
3
2
1

x
1
2
3
4

3
1
4
2
那么
B3.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系。如果购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，若一客户购买400吨，单价应该是 （ ）
（A）820 （B）840 （C）860 （D）880
B4．设函数，则 ，若，则= 。

例2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图像。
2
y= 3
4
5

说明：表示函数的式子也可以不止一个（如例1与例2），对于这类分几个式子表示的函数称为分段函数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。

例3．作出下列各函数的图象：
（1）； （2）

达标检测：
A1．已知，则= 。
A2在函数中，若，则的值为 。
B3.国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g时付邮资80分；超过20g不超过40g时付邮资160分；依次类推，写出每封xg()的信与所付邮资y之间的函数解析式，并画出这个函数的图象。

B4 如图所示，在边长为4的正方形ABCD边上有一点P，自点B（起点）沿着折线BCDA向点A（终点）运动。设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数解析式。并画出这个函数的图象。

D C

A B

达标检测：
A1判断下面的对应是否为集合A到集合B的映射,并说明理由。
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。f:;
（2）设A=N*，B={0，1}，f:；
（3）设A=R, B=R， f:；

B2.在映射f:A B中，A=B={(x,y)}且，则与A中的元素（-1，2）对应的B中的元是 。
1.3.1函数的基本性质----单调性
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1
y
x
1
-1
1
-1

随x的增大，y的值有什么变化？
能否看出函数的最大、最小值？
y
x
1
-1
1
-1
函数图象是否具有某种对称性？
1． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：
1．f(x) = x
从左至右图象上升还是下降 ______?
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________ 。
y
x
1
-1
1
-1
2．f(x) = -2x+1
从左至右图象上升还是下降 ______?
在区间 ____________ 上，随着x的增
大，f(x)的值随着 ________。
3．f(x) = x2
在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ 。
y
x
1
-1
1
-1
在区间 ____________ 上，f(x)的值随
着x的增大而 ________ 。

学习过程：
（一）函数单调性定义
1．增函数

2．函数的单调性定义

3．判断函数单调性的方法步骤：

注意：
函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) (或)．
反映在图象上，若 是区间D上的增（减）函数，则图象在D上的部分从左到右是上升（下降）的。

（二）典型例题

A1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

A2. 求证：函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调减函数。

六 达标训练：
A1．证明函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。

B2. 写出f(x)=x2－4x+5的单调递增区间，并证明。

C3. 讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在[－2,2]上的单调性。

1.画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
指出图象的最高点或最低点。
（1） （2），

（3） （4）

2.函数最大（小）值定义
(1)．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值。
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义。
(2). 最小值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）_______________________________________________；
（2）________________________________________________
那么，称M是函数y=f(x)的最小值
注意：
函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）。
六、达标训练：
A1. （1）．函数f(x)＝2x－x2的最大值是
(　　)
A．－1　　　　　　　　 B．0
C．1 D．2
(2)．已知函数f(x)＝＋x，则它的最小值是
(　　)
A．0 B．1
C. D．无最小值
(3)．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上的最大值为3，最小值为2，则a的值为
(　　)
A．0 B．1或2
C．1 D．2

B2.已知函数y =(x[2，6])，求函数的最大值和最小值。

C3. 已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]，
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值与最小值；
(2)求实数a的取值范围，使函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数。

D4. 已知函数f(x)＝－x2＋x，是否存在实数m、n，m<n，使当x∈[m，n]时，函数的值域恰为[2m,2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。

1.3.2函数的奇偶性
函数的奇偶性：
（1）对于函数，其定义域关于原点对称：
如果______________________________________，那么函数为奇函数；
如果______________________________________，那么函数为偶函数。
（2）奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
（3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 。
六、达标训练：
A1、判断下列函数的奇偶性。
（1）f（x）＝x4；　　　　（2）f（x）＝x5；

（3）f（x）＝x＋　　　　（4）f（x）＝

A2、二次函数()是偶函数,则b=___________ .
B3、已知，其中为常数，若，则
_______ .
B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于 （ ）
（A）轴对称 （B）轴对称 （C）原点对称 （D）以上均不对
B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_____ .
C6、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当
时，=_______ .
D7、设是上的奇函数，，当时，，则等于 （ ）
（A）0.5 （B） （C）1.5 （D）
D8、定义在上的奇函数，则常数____ ,_____ .

函数及其表示 （习题课）
A1. 函数记号的理解与运用：
已知函数=4x+3，g(x)=x,求f[4] g[6].，f[g(x)]，g[f(x)]。

B2.解析式法及应用：
例1求函数的解析式：
(1)已知f(2x＋1)＝x2＋1，求f(x)；

(2)已知f()＝，求f(x)．

(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；

（4）已知满足，求.

方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法。　

六、达标检测：
一、选择题
A1．若f(1－2x)＝(x≠0)，那么f()等于 (　　)
A．1　　　　　　　　　　 B．3
C．15 D．30
B2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝ (　　)
A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
B3．函数y＝x＋的图象为 (　　)

C4．如下图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

C5．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)。

给出以下三个诊断：
①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；
③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断是 (　　)
A．① B．①②
C．①③ D．①②③
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
二、填空题
A6．已知函数f(x)＝x＋b，若f(2)＝8，则f(0)＝________.
B7．已知一次函数f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，则f(x)＝________.
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
B8．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出
则f[g(1)]的值为__________；当g[f(x)]＝2时，x＝__________.
三、解答题
B9 (1)已知f(x＋1)＝＋x－1，求f(2)和f(x)．
（2） 若,求

B10．作出下列函数的图象：
(1)y＝，x>1； (2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．

2.1.1指数与指数幂的运算
一、三维目标：
知识与技能：1.理解n次方根及根式的概念； 2.正确运用根式运算性质进行运算变换。
过程与方法：由简单的根式运算推广到一般的根式运算。
情感态度与价值观：提高学生的分析问题的能力，体会数学的魅力。
二、学习重、难点：
重点：利用根式的运算性质进行化简。
难点：条件求值问题。