圆锥曲线知识点总结与经典例题.pdf
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1、(完整 word 版)圆锥曲线知识点总结与经典例题(word 版可编辑修改)(完整 word 版)圆锥曲线知识点总结与经典例题(word 版可编辑修改)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((完整 word 版)圆锥曲线知识点总结与经典例题(word 版可编辑修改))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为
2、(完整 word 版)圆锥曲线知识点总结与经典例题(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整 word 版)圆锥曲线知识点总结与经典例题(word 版可编辑修改)圆锥曲线解题方法技巧第一、知识储备:1。直线方程的形式(1)直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。(2)与直线相关的重要内容倾斜角与斜率 tan,0,)k 2121yykxx点到直线的距离 00(,)P xy0AxByC0022AxByCdAB夹角公式:直线 夹角为,则111222:lyk xblyk xb212 1tan1kkk k(3)弦长公式直线上两点间的距离ykxb1122(,),(,)A x yB
3、xy 222121()()ABxxyy2121ABkxx221212(1)()4kxxx x 12211AByyk(4)两条直线的位置关系()111222:lyk xblyk xb=-1 1212llk k212121/bbkkll且()11112222:0:0lAxB yClA xB yC 1212120llA AB B 或者()1212211221/0llABA BACA C-=0且-111222ABCABC2220A B C 两平行线距离公式 距离 距离1122:lykxblykxb122|1bbdk1122:0:0lAxByClAxByC1222|CCdAB(完整 word 版)圆锥曲
4、线知识点总结与经典例题(word 版可编辑修改)二、椭圆、双曲线、抛物线:二、椭圆、双曲线、抛物线:椭圆双曲线抛物线定义1 到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2)的点的轨迹2 与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹。(0e1)1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(01)与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集:(MMF1+MF2=2a,|F 1F22a.点集:MMF1|MF2。=2a,|F2F22a.点集M MF=点 M到直线 l 的距离。图形方程标准方程12222byax(ba 0)12222byax(a0,b0)pxy22参数方程为离心角)参
5、数(sincosbyax为离心角)参数(tansecbyaxptyptx222(t 为参数)范围axa,byb|x|a,yRx0中心原点 O(0,0)原点 O(0,0)顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)(完整 word 版)圆锥曲线知识点总结与经典例题(word 版可编辑修改)对称轴x 轴,y 轴;长轴长 2a,短轴长 2bx 轴,y 轴;实轴长 2a,虚轴长 2b.x 轴焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)0,2(pF准 线x=ca2准线垂直于长轴,且在椭圆外。x=ca2准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧.x=2p准线
6、与焦点位于顶点两侧,且到顶点的距离相等.焦距2c (c=22ba)2c (c=22ba)离心率)10(eace)1(eacee=1P(x0,y0)为圆锥曲线上一点,F1、F2分别为左、右焦点焦半径 PF1|=a+ex0 PF2|=a-ex0P 在右支时:P 在左支时:PF1|=a+ex0|PF1|=-a-ex0 PF2=a+ex0|PF2|=aex0PF|=x0+2p【备注 1】双曲线:【备注 1】双曲线:等轴双曲线:双曲线222ayx称为等轴双曲线,其渐近线方程为xy,离心率2e.共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线,叫做已知双曲线的共轭双曲线。2222byax与2222
7、byax互为共轭双曲线,它们具有共同的渐近线:02222byax。共渐近线的双曲线系方程:)0(2222byax的渐近线方程为02222byax如果双曲线的渐近线为0byax时,它的双曲线方程可设为)0(2222byax。【备注 2】抛物线:【备注 2】抛物线:(1)抛物线=2px(p0)的焦点坐标是(,0),准线方程 x=,开口向右;抛物线=2y2p2p2y(完整 word 版)圆锥曲线知识点总结与经典例题(word 版可编辑修改)2px(p0)的焦点坐标是(,0),准线方程 x=,开口向左;抛物线=2py(p0)的焦点2p2p2x坐标是(0,),准线方程 y=-,开口向上;2p2p抛物线=
8、-2py(p0)的焦点坐标是(0,),准线方程 y=,开口向下.2x2p2p(2)抛物线=2px(p0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离;抛物线=-2px2y20pxMF2y(p0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离02xpMF(3)设抛物线的标准方程为=2px(p0),则抛物线的焦点到其顶点的距离为,顶点到准2y2p线的距离,焦点到准线的距离为 p。2p(4)已知过抛物线=2px(p0)焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,则线段 AB 称为焦点弦,2y设 A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长=+p 或(为直线 AB 的倾斜角),AB21xx 2sin2pAB,(叫做焦
9、半径).221pyy2,41221pxAFpxxAF椭圆典型例题椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。一、已知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。例 1:例 1:已知椭圆的焦点是F1(0,1)、F2(0,1),P是椭圆上一点,并且PF1PF22F1F2,求椭圆的标准方程。解:由PF1PF22F1F2224,得 2a4.又c1,所以b23.所以椭圆的标准方程是1.2已知椭圆的两个焦点为F1(1,0),F2(1,0),且 2a10,求椭圆的标准方程解:由椭圆定义知c1,b。椭圆的标准方程为Error!Error!1.521y224二、未知椭圆焦点的位置,求椭圆的标准方程。二、未知椭圆
10、焦点的位置,求椭圆的标准方程。例:1。例:1。椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的 2 倍,求椭圆的标准方程02,A分析:分析:题目没有指出焦点的位置,要考虑两种位置解:解:(1)当为长轴端点时,,02,A2a1b椭圆的标准方程为:;11422yx(2)当为短轴端点时,,,02,A2b4a椭圆的标准方程为:;116422yx(完整 word 版)圆锥曲线知识点总结与经典例题(word 版可编辑修改)三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出,求椭圆的标准方程。三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出,求椭圆的标准方程。例求过点(3,2)且与椭圆Error!Error!1 有相同焦点的椭圆的标准方程解:因
11、为c2945,所以设所求椭圆的标准方程为1.由点(3,2)在椭圆上知Error!Error!1,所以a215。所以所求椭圆的标准方程为1。四、与直线相结合的问题,求椭圆的标准方程。四、与直线相结合的问题,求椭圆的标准方程。例:例:已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点,为x01 yxABMAB 中点,的斜率为 0.25,椭圆的短轴长为 2,求椭圆的方程OM解:解:由题意,设椭圆方程为,1222 yax由,得,101222yaxyx021222xaxa,222112aaxxxM2111axyMM,,为所求4112axykMMOM42a1422 yx五、求椭圆的离心率问题。五、求椭圆的离
12、心率问题。例例 已知椭圆的离心率,求的值19822ykx21ek 解:解:当椭圆的焦点在轴上时,,得由,得x82 ka92b12 kc21e4k当椭圆的焦点在轴上时,得y92a82 kbkc12由,得,即21e4191k45k满足条件的或4k45k 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题 例:1。若ABC的两个顶点坐标A(4,0),B(4,0),ABC的周长为 18,求顶点C的轨迹方程.解:顶点C到两个定点A,B的距离之和为定值 10,且大于两定点间的距离,因此顶点C的轨迹为椭圆,并且 2a10,所以a5,2c8,所以c4,所以b2a2c29,故顶点
13、C的轨迹方程为Error!Error!1。又A、B、C三点构成三角形,所以y0。所以顶点C的轨迹方程为Error!Error!1(y0)答案:1(y0)(完整 word 版)圆锥曲线知识点总结与经典例题(word 版可编辑修改)2已知椭圆的标准方程是Error!Error!1(a5),它的两焦点分别是F1,F2,且F1F28,弦AB过点F1,求ABF2的周长因为F1F28,即即所以 2c8,即c4,所以a2251641,即a,所以ABF2的周长为 4a4.413 设F1、F2是椭圆1 的两个焦点,P是椭圆上的点,且PF1:PF22:1,求PF1F2的面积y24解析:由椭圆方程,得a3,b2,c
14、,PF1PF22a6.又PF1PF221,PF14,PF252,由 2242(2Error!Error!)2可知PF1F2是直角三角形,故PF1F2的面积为Error!Error!PF1PF2244.七、直线与椭圆的位置问题七、直线与椭圆的位置问题例 例 已知椭圆,求过点且被平分的弦所在的直线方程1222 yx2121,PP分析一:分析一:已知一点求直线,关键是求斜率,故设斜率为,利用条件求kk解法一:解法一:设所求直线的斜率为,则直线方程为代入椭圆方程,并整理得k2121xky0232122212222kkxkkxk由韦达定理得22212122kkkxx是弦中点,故得P121 xx21k所以
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