经济数学微积分.pptx

由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分（perfect differential)全增量全增量(perfect increment)的概念的概念全微分的定义全微分的定义事实上事实上可微的条件可微的条件证证总成立总成立,同理可得同理可得一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在 微分存在微分存在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在例如，例如，则则当当 时，时，说明说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，微分存在，证证（依偏导数的连续性）（依偏导数的连续性）同理同理习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加叠加叠加叠加原理原理原理原理叠加原理也适用于二元以上函数的情况叠加原理也适用于二元以上函数的情况解解所求全微分所求全微分解解解解所求全微分所求全微分证证令令则则同理同理不存在不存在.多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导二、全微分在近似计算中的应用也可写成也可写成解解由公式得由公式得解解设黄铜的密度为设黄铜的密度为8.9圆柱体的体积为圆柱体的体积为?,1.04,206少黄铜少黄铜问需要准备多问需要准备多的黄铜的黄铜均匀地镀上一层厚度为均匀地镀上一层厚度为的圆柱体表面的圆柱体表面半径半径要在高为要在高为例例cmcmRcmH=从而所需准备的黄铜为从而所需准备的黄铜为多元函数全微分的概念；多元函数全微分的概念；多元函数全微分的求法；多元函数全微分的求法；多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数的区别）（注意：与一元函数的区别）三、小结思考题思考题练练 习习 题题练习题答案练习题答案