人教版九年级上册-2018年九年级数学上册期中综合检测.doc

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期中综合检测
第二十一、二十二章
(120分钟　120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下面关于x的方程中:①ax2+x+2=0;②3(x-9)2-(x+1)2=1;③x+3=;
④(a2+a+1)x2-a=0; ⑤=x-1.一元二次方程的个数是(　　)
A.1　　　　 B.2　　　　 C.3　　　　 D.4
【解析】选B.方程①与a的取值有关,当a=0时,不是一元二次方程;方程②经过整理后,二次项系数为2,是一元二次方程;方程③是分式方程;方程④的二次项系数经过配方后可化为+,不论a取何值,都不为0,所以方程④是一元二次方程;方程⑤不是整式方程,故一元二次方程有2个.
【知识归纳】判断一元二次方程的几点注意
(1)一般形式:ax2+bx+c=0,特别注意a≠0.
(2)整理后看是否符合一元二次方程的形式.
(3)一元二次方程是整式方程,分式方程不属于一元二次方程.
2.若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是(　　)
A.2 B.3 C.-2或3 D.2或-3
【解析】选C.设x+y=a,原式可化为a(1-a)+6=0,解得a1=3,a2=-2.
3.如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是(　　)
A.k>-　　 B.k>-且k≠0
C.k<-　　 D.k≥-且k≠0
【解析】选B.依题意,得k2≠0,(2k+1)2-4k2×1>0,解得k>-且k≠0.故选B.
4.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价
(　　)
A.10% B.19% C.9.5% D.20%
【解析】选A.设平均每次降价x,由题意得,(1-x)2=0.81,所以1-x=±0.9,所以x1=1.9(舍去),x2=0.1,所以平均每次降价10%.
5.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是(　　)
A.3　　 B.2　　　　 C.1　　　　 D.0
【解析】选B.把a=1,b=0,c=-1代入b2-4ac得0+4>0,故与x轴有两个交点.
6.已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为(　　)
A.a+c B.a-c C.-c D.c
【解析】选D.由题意可知=,又x1≠x2,所以x1=-x2,即x1+x2=0,所以当x取x1+x2时,函数值为c.
7.(2013·宜宾中考)若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(　　)[来源:学科网]
A.k<1　 B.k>1　 C.k=1　 D.k≥0
【解析】选A.∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,
∴Δ=b2-4ac=22-4×1×k>0,
∴k<1.
8.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且+=7,则(x1-x2)2的值是(　　)
A.1 B.12 C.13 D.25
【解析】选C.由根与系数的关系可以知道:x1+x2=m,x1·x2=2m-1.
又+=7,所以(x1+x2)2-2x1x2=7.
把x1+x2=m,x1·x2=2m-1代入上式,
可以得到m2-2(2m-1)=7.
解这个关于m的方程:m=5或m=-1.
当m=5时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0没有实数根;
当m=-1时,一元二次方程x2-mx+2m-1=0有实数根.
所以m=5舍去,此时(x1-x2)2=+-2x1x2=13.
9.(2013·乌鲁木齐中考)已知m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,则代数式2k2-8k+6的最小值为(　　)
A.-2 B.0 C.2 D.2.5
【解析】选D.∵m,n,k为非负实数,且m-k+1=2k+n=1,
∴解得0≤k≤.
∵y=2k2-8k+6=2(k-2)2-2中,当k<2时,y随x的增大而减小,
∴当k=时,y最小=2-2=2.5.
10.(2013·聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(　　)

A.2 B.4 C.8 D.16
【解析】选B.如图,抛物线y=x2-2x的对称轴是x=2,由对称性可知,图形M与图形N的面积相等,点C的坐标是(4,0),点B的坐标是(2,2),D点坐标是(0,2),E点坐标是(2,-2),抛物线y=x2-2x是由抛物线y=x2经过平移得到的,因此图形M与图形Q的面积相等,所以P与N的面积和等于P与Q的面积和,因此所求阴影部分的面积是4.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若(m+1)xm(m+2)-1+2mx-1=0是关于x的一元二次方程,则m的值是　　　　.
【解析】由得m=-3或m=1.
答案:-3或1
12.已知二次函数y=(x-2a)2+(a-1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”.如图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=　　　　.

【解析】由抛物线顶点式y=(x-2a)2+(a-1)可知顶点坐标为(2a,a-1),即顶点的横坐标x=2a,变形的a=0.5x,纵坐标y=a-1,所以y=0.5x-1.
答案:0.5x-1
13.关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0,则实数p的值是　　　　.
【解析】∵关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0,
∴x=0满足方程(p-1)x2-x+p2-1=0,
∴p2-1=0,解得p=1或p=-1.
又∵p-1≠0,即p≠1,∴实数p的值是-1.
答案:-1
【变式训练】关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一个根为1,则方程的另一根为　　　　.
【解析】把x=1代入x2-mx+2m=0,得m=-1,所以方程x2-mx+2m=0化为x2+x-2=0,解这个方程得x1=1,x2=-2,所以方程的另一根为-2.
答案:-2
14.若a+b+c=0且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是　　　　.
【解析】由a+b+c=0,得b=-(a+c),原方程可化为ax2-(a+c)x+c=0,
解得x1=1,x2=.
答案:1
【一题多解】由一元二次方程ax2+bx+c=0知,当x=1时,原方程可化为a+b+c=0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根1.
答案:1
15.(2013·荆门中考)设x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,则+2014x2-2013=　　　　　　.
【解析】x2-x-2013=0,
∴x2=x+2013,x=x2-2013.
又∵x1,x2是方程x2-x-2013=0的两实数根,
∴x1+x2=1,
∴+2014x2-2013
=x1·+2013x2+x2-2013
=x1·(x1+2013)+2013x2+x2-2013
=+2013x1+2013x2+x2-2013
=(x1+2013)+2013x1+2013x2+x2-2013
=x1+x2+2013(x1+x2)[phone]
=1+2013
=2014.
答案:2014
16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),则抛物线的解析式为　　　　　.
【解析】设抛物线解析式为y=a(x+2)2+3,把点A(-3,0)代入上式,得a=-3,所以抛物线解析式为y=-3(x+2)2+3=-3x2-12x-9.
答案:y=-3x2-12x-9
17.(2014·湖北安陆质检)抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是　　　　　　.

【解析】由图知抛物线y=ax2+bx+c过点(0,3),(1,0),(3,0),所以它关于y轴对称的抛物线过点(0,3),(-1,0),(-3,0),
设所求抛物线解析式为y=a(x+1)(x+3),把(0,3)代入上式,得a=1,所以y=(x+1)(x+3)= x2+4x+3.
答案:y=x2+4x+3
【易错提醒】求关于y轴对称的抛物线的解析式,应先求出新抛物线经过的点,再求新抛物线的解析式,本题易误认为求原抛物线的解析式.
18.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线y = a(x-3)2+ k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为　　　　　.

【解析】因为点A是抛物线y=a(x-3)2+k与y轴的交点,所以AB中点的横坐标为3,所以B点的横坐标为6,所以AB=6,所以以AB为边的等边三角形ABC的周长为18.
答案:18
三、解答题(共66分)
19.(6分)(2014·长春二中月考)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a⊕b=a2-b2,求方程(4⊕3)⊕x=24的解.[来源:Z§xx§k.Com]
【解析】∵a⊕b=a2-b2,∴(4⊕3)⊕x=(42-32)⊕x=7⊕x=72-x2.
∴72-x2=24,∴x2=25,∴x=±5.
20.(8分)已知关于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是△ABC的三边长.
(1)求方程的根.
(2)试判断△ABC的形状.
【解析】(1)设方程的两根为x1,x2(x1>x2),则x1+x2=-1,x1-x2=1,
解得x1=0,x2=-1.
(2)当x=0时,
(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0,所以c=a.
当x=-1时,
(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0,
即a+c-2b-c+a=0,
所以a=b,所以a=b=c,
所以△ABC为等边三角形.
21.(8分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x2+2.6x+43(0≤x≤30),y的值越大,表示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.
【解析】(1)当x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×100+2.6×10+43=59.
(2)当x=8时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4,
∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;
当x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5,
∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
22.(8分)(2013·来宾中考)某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件.
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?
【解析】(1)由题意,得60(360-280)=4800元.
答:降价前商场每月销售该商品的利润是4800元.
(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价x元,
由题意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,
解得:x1=8,x2=60.
∵有利于减少库存,∴x=60.
答:要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元.
23.(8分)(2013·温州中考)如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D,连接BD,已知点A的坐标为(-1,0).

(1)求抛物线的解析式.
(2)求梯形COBD的面积.
【解析】(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,
得0=4a+4,∴a=-1,∴y=-(x-1)2+4.
(2)令x=0,得y=3,
∴OC=3.
∵抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,
∴CD=1.
∵A(-1,0),∴B(3,0),∴OB=3,[来源:学科网]
∴S梯形COBD==6.
24.(9分)有一批图形计算器,原售价为每台800元,在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销:买一台单价为780元,买两台每台都为760元.依次类推,即每多买一台,则所买各台单价均再减20元,但最低不能低于每台440元;乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器:
(1)若此单位需购买6台图形计算器,应去哪家公司购买花费较少?
(2)若此单位恰好花费7500元,在同一家公司购买了一定数量的图形计算器,请问是在哪家公司购买的,数量是多少?
【解析】(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800-20×6)=4080(元);在乙公司购买需要用75%×800×6=3600(元)<4080(元).应去乙公司购买.
(2)设该单位买x台图形计算器,若在甲公司购买则需要花费x(800-20x)元;若在乙公司购买则需要花费75%×800x=600x元.
①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器,
则有x(800-20x)=7500,解得x=15或x=25.
当x=15时,每台单价为800-20×15=500>440,符合题意.
当x=25时,每台单价为800-20×25=300<440,不符合题意,舍去.
②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器,
则有600x=7500,解得x=12.5,不符合题意,舍去.
故该单位是在甲公司购买的图形计算器,买了15台.
25.(9分)(2013·哈尔滨中考)某水渠的横截面呈抛物线型,水面的宽为AB(单位:m),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O,已知AB=8m,设抛物线解析式为y=ax2-4.
[来源:Zxxk.Com]
(1)求a的值.
(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连接CD,BC,BD,求△BCD的面积.
【解析】(1)∵AB=8,由抛物线的对称性可知OB=4,∴B(4,0),0=16a-4,∴a=.
(2)过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F,

∵a=,∴y=x2-4.
令x=-1,∴m=×(-1)2-4=-,∴C.∵点C关于原点对称点为D,
∴D,∴CE=DF=,S△BCD=S△BOD+S△BOC=OB·DF+OB·CE=×4×+×4×=15.∴△BCD的面积为15m2.
26.(10分)(2013·乌鲁木齐中考)某公司销售一种进价为20元/个的计算器,其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如表:
价格x
(元/个)
…
30
40
50
60
…
销售量
y(万个)
…
5
4
3
2[来源:Z§xx§k.Com]
…
同时,销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.
(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式.
(2)求得该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少?
(3)该公司要求净得利润不能低于40万元,请写出销售价格x(元/个)的取值范围,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为多少元?
【解析】(1)表中的y与x之间的对应关系为一次函数关系,设y=kx+b,
由题意得解得
故y(万个)与x(元/个)的函数解析式为y=-0.1x+8.
(2)由题意得z=(x-20)y-40=(x-20)(-0.1x+8)-40=-0.1x2+10x-200,
即z=-0.1x2+10x-200为这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式.
∵z=-0.1x2+10x-200=-0.1(x-50)2+50,
∴当x=50时,z最大值=50,即销售价格定为50元时净得利润最大,最大值是50万元.
(3)当z=40时,-0.1(x-50)2+50=40,(x-50)2=100,解得x=40或60.
又∵该公司要求净得利润不能低于40万元,
∴40≤x≤60.
又∵还需考虑销售量尽可能大,即y尽可能大,x尽可能小,∴x=40.
∴销售价格x(元/个)的取值范围是40≤x≤60,若还需考虑销售量尽可能大,销售价格应定为40元/个.
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