4PID控制.pptx

Tuesday,September 3,20241第四节 PID控制Tuesday,September 3,20242概述 在当今应用的工业控制器中，半数以上采用了PID或变形PID控制方案。PID控制器分为模拟和数字控制器两种。模拟PID控制器通常是电子、气动或液压型的，数字PID控制器是由计算机实现的。大多数PID控制器的参数是现场调节的。PID控制的价值取决于它对于大多数控制系统广泛的适应性。也就是说，PID控制器现在还大量地在工业现场使用着。虽然在许多给定的情况下还不能提供最佳控制。什么是PID控制？它是比例、积分和微分控制的简称。即：Proportional-Integral-Differential Controller Tuesday,September 3,20243 下图表示了一种控制对象的PID控制。它是串联在系统的前向通道中的，这是一种最常见的形式。PID控制器的时域表达式为：式中，u(t)是PID控制器的输出信号，e(t)是PID控制器的输入信号，也就是系统的误差信号。Kp称为比例系数，Ti、Td分别称为积分和微分时间常数。-PID控制器控制对象 PID控制器又称为比例-积分-微分控制器。Tuesday,September 3,20244 上页所示的PID表达式(8.4.1)即是通常所说的常规PID控制器。常规PID控制器可以采用多种形式进行工作。主要有以下几种,分别称为：q 比例控制器：q 比例-积分控制器：q 比例-微分控制器：q 比例-积分-微分控制器：在某些特殊的情况下，PID控制器可以进行适当的变形，以适应系统控制的要求。这些控制器称为变形的PID控制器。比如，积分分离PID控制器，变速PID控制器，微分先行PID控制器，抗饱和PID控制器，Fuzzy PID控制器等形式。Tuesday,September 3,20245v PID控制器的传递函数如下：v PID控制器的结构图如下：-控制对象v 将PID控制器应用于控制系统实例：Tuesday,September 3,20246 PID控制器每一部分对控制系统的作用：q 比例部分：增加比例系数可加快系统的响应速度，减小稳态 误差；但比例系数太大会影响系统的稳定性。q 积分部分：积分时间常数越小，积分作用越强。积分控制作用可以消除系统的稳态误差；但积分作用太大，会使系统的稳定性下降。q 微分部分：微分时间常数越大，微分作用越强。微分作用能够反映反映误差信号的变化速度。变化速度越大，微分作用越强，从而有助于减小震荡，增加系统的稳定性。但是。微分作用对高频误差信号（不管幅值大小）很敏感。如果系统存在高频小幅值的噪音，则它形成的微分作用可能会很大，这是不希望出现的。Tuesday,September 3,20247例8-4-1比例作用kp对控制系统的影响。解：考虑kp对扰动作用 的影响时，令R(s)=0可见，增加比例系数可以减小稳态误差。Tuesday,September 3,20248再来看kp对响应速度的影响情况：该系统是二阶系统，则带宽约为 （这是一种保守的估计）。而 所以，比例系数增加时，系统的带宽增加，这样就提高了系统的响应速度（提高了快速性）。但是kp太大时，系统会减低相对稳定性。该系统的特征方程为：，特征根为：，可以看出：当kp较小时，特征根为负实根，当kp增大时，特征根变为共轭复根，且虚部随kp的增大而增大。我们知道虚部表示响应曲线的震荡频率。所以kp增大，影响系统的相对稳定性。在本例中，不影响绝对稳定性。但不代表其它系统的结论。Tuesday,September 3,20249例8-4-2比例-积分作用对系统的影响。上例中，若控制器选择比例-积分控制器，则扰动传递函数为：扰动误差为（令R(s)=0）：系统对单位阶跃扰动响应的稳态误差为：可见，增加积分作用可以消除稳态误差。Tuesday,September 3,202410例8-4-3比例-微分作用对系统的影响。上例中，若控制器选择比例-微分控制器，则扰动传递函数为：闭环传递函数为：该系统的阻尼系数为：可见，增加微分作用可以使系统的阻尼系数增加，从而减小超调量，增加稳定性。Tuesday,September 3,202411PID控制器参数与系统时域性能指标间的关系参数名称上升时间超调量调整时间稳态误差Kp减小增大微小变化减小Ki(1/Ti)减小增大增大消除Kd(Td)微小变化减小减小微小变化 PID控制器参数选择的次序：比例系数；积分系数；微分系数。Tuesday,September 3,202412用Matlab讨论PID控制器的效果Tuesday,September 3,202413例8-4-4考虑我们熟悉的质量-弹簧-阻尼系统。其中外力F为输入，位移x为输出。参数为：1M=1kg，b=10N.s/m，k=20N/m，F=1。试设计不同的P、PD、PI、PID控制器，使应曲线满足：q 位移稳态值为1；q 较快的上升时间和过度过程时间；q 较小的超调量；q 静态误差为零。例8-4-5图Tuesday,September 3,202414解：求出系统的闭环传递函数为：q 求解未加入任何校正装置的系统的阶跃响应clear all;num=0 0 1;den=1 10 20;h=tf(num,den);step(h)显然，响应速度太慢，稳态误差太大了。不能满足要求。可考虑使用P控制。Tuesday,September 3,202415q 比例控制器（P）控制器设计：我们知道增加比例系数Kp可以降低稳态误差，减小上升时间和过渡时间，因此首先选择比例控制，也就是在系统串联一个比例放大器。把原始的系统看作开环系统，加入比例控制器，并构成闭环系统。闭环系统的结构图和传递函数分别为：Tuesday,September 3,202416加入比例控制器后的阶跃响应曲线图如下：num1=0 0 100;den1=1 10 20+100;num2=0 0 300;den2=1 10 20+300;num3=0 0 500;den3=1 10 20+500;h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);h3=tf(num3,den3);step(h1,h2,h3)从上图可以看出：随着比例系数Kp的增加，响应速度越来越快，稳态误差越来越小，但不能完全消除。超调量越来越大。可以考虑采用比例加微分控制器来减小超调量。Tuesday,September 3,202417q 比例+微分（PD）控制器设计：我们知道增加微分系数Kd可以降低超调量，减小过渡时间，对上升时间和稳态误差影响不大。因此可以选择比例微分控制，也就是在系统中串联一个比例放大器和一个微分器。把原始的系统看作开环系统，加入比例微分控制器，并构成闭环系统。闭环系统的结构图和传递函数分别为：Tuesday,September 3,202418选择Kp=300，Kd=10，加入比例微分控制器后的阶跃响应曲线图如下（红线表示使用微分控制，蓝线表示未使用微分控制）：clear all;num1=0 0 300;den1=1 10 20+300;num2=0 10 300;den2=1 10+10 20+300;h1=tf(num1,den1);h2=tf(num2,den2);t=0:0.01:1.2;step(h1,h2)从上图可以看出：加入微分控制后，在其他控制参数不变的情况下，系统超调量下降很多，震荡次数明显减少，其他性能指标不变。现在的问题是稳态误差不为零，可用积分控制来解决。Tuesday,September 3,202419q 比例+积分（PI）控制器设计：我们知道增加积分系数Ki可以消除稳态误。因此为了消除稳态误差，可以考虑选择比例积分控制，也就是在系统中串联一个比例放大器和一个积分器。把原始的系统看作开环系统，加入比例积分控制器，并构成闭环系统。闭环系统的结构图和传递函数分别为：Tuesday,September 3,202420 考虑到加入积分作用会影响稳定性，因此，加入积分作用时，要减小比例作用。加入比例积分控制器后的阶跃响应曲线图如下：左图显示了未加入和加入积分作用时的单位阶跃响应曲线。加入积分作用时，需减小比例作用。右图显示了不减小比例作用时的结果。加入积分作用的缺点：增加调整时间，降低快速性。优点：消除稳态误差。如果希望系统各方面的性能指标都达到满意的程度，一般要采取PID控制。Tuesday,September 3,202421q 比例+积分+微分（PID）控制器设计：对于相当多的实际系统，采用PID控制一般都能取得满意的效果。PID控制器的三个参数选择采用试凑法或一些经验公式获得。把原始的系统看作开环系统，加入比例积分微分控制器，并构成闭环系统。闭环系统的结构图和传递函数分别为：Tuesday,September 3,202422加入比例积分微分控制器后的阶跃响应曲线图如下：clear all;Kp=600;Ki=800;%Ki=1/TiKd=50;%Kd=1/Tdnum=0 Kd Kp Ki;den=1 10+Kd 20+Kp Ki;h=tf(num,den);step(h)可见，系统的性能指标已经相当好了。应当注意的是，PID控制器的三个参数的选择不是唯一的。PID控制器的控制效果能够达到满意的结果，但不一定获得最优的结果。Tuesday,September 3,202423小结PID控制器的时域表达式PID控制器的传递函数PID控制器三个参数对系统性能指标的影响应用Matlab工具进行系统PID控制的仿真