钢筋混凝土简支T梁桥计算.pdf

钢筋混凝土简支 T 梁桥计算 目 录 一、确定截面尺寸--------------------------------------------------------3 二、内力计算------------------------------------------------------------3 （1） 、恒载内力计算----------------------------------------------------3 ①支座横向分布计算-------------------------------------------------4 ②跨中横向分布计算-------------------------------------------------4 1.计算几何特征---------------------------------------------------4 2.抗弯惯性矩-----------------------------------------------------5 3.抗扭惯性矩-----------------------------------------------------5 4.计算θ和α-----------------------------------------------------5 5.计算各主梁横向影响线坐标---------------------------------------6 6.计算各梁横向分布系数-------------------------------------------7 7.在影响线上横向最不利位置布置荷载-------------------------------8 （2） 、活载内力计算----------------------------------------------------8 1.荷载横向分布系数汇总--------------------------------------------8 2.计算公路-II 级荷载的跨中弯矩------------------- ----------------8 3.车辆荷载跨中弯矩-----------------------------------------------9 4.计算跨中截面车道活载最大剪力-----------------------------------9 5.计算支点截面车道荷载最大剪力-----------------------------------9 6.计算在4l处的车道荷载弯矩、剪力和人群荷载的弯矩、剪力---------10 7.各主梁内力组合表----------------------------------------------11 三、主截面的配筋与校核-------------------------------------------------12 1.判断截面类型--------------------------------------------------12 2.钢筋面积------------------------------------------------------12 3.受压区高度：--------------------------------------------------12 4.截面复核------------------------------------------------------12 四、 行车道板的计算--------------- --------------------------------------13 1.每延米板上的恒载 g---------------------------------------------13 2.每米板宽的恒载内力--------------------------------------------13 3.车辆荷载产生的内力---- ---------------------------------------13 4.荷载组合----------------------------------------- ------------13 2 5截面配筋设计-------------------------------------------- ------14 一、确定截面尺寸 根据《钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》 ，路径为 16m 的梁桥的梁高为 1.1m，肋宽不小于 0.14m，取梁肋宽 0.18m,主梁间距采用 1.6m。横隔梁的高度一般为主 梁的高度的 3/4，取 85cm，肋宽为 16cm ，取四片横隔梁，如图所示： （1） 、恒载内力计算 主梁：mKN g /96. 92518. 06 . 1 2 14. 008. 0 3 . 118. 0 1               横隔梁对于边主梁： mKN g /54. 05 .1525416. 0 2 18. 06 . 1 2 14. 008. 0 85. 0 2                              中主梁：mKN gg /08. 12 22   桥面铺装层：  mKN g /87. 454 . 27 2 12. 006. 0 23702. 0 3           栏杆和人行道：mKN g /0 . 2 5 2 0 . 5 4  作用于边主梁的全部恒载：mKNg gi /17.170 . 287. 454. 076. 9 作用于中主梁的恒载强度：mKNg/01.180 . 287. 408. 176. 9 计算边主梁的弯矩和剪力：xx g Mx  2 3 x 内力 剪力 Q 弯矩 M 0x 133.068 0 4 l x  66.533 386.727 2 l x  0 515.637 ①、支座横向分布计算： 对于车辆荷载规定车轮横向轮距为 1.8m，车轮最小间距为 1.3m，距离人行 道最少 1.5m。绘制 1 号和 3 号梁的荷载横向影响线。 1 号梁：pqq pq qMaxA438. 0 2 1  pp A orr rMax422. 175. 0 1  438. 0 1 moq 422. 1 1  mor 2 号梁5 . 0 2  moq 0 0  mr 3 号梁：pq pq qMax q A 594. 0 2 1 3  or prMaxA422. 1 1  594. 0 3 moq 422. 1 3  mor ②、跨中横向分布计算（G-M 法） 1. 计算几何特征 主梁截面重心：   m ax 5 .30 181101118160 2 110 18110 2 11 1118160     主梁抗弯惯性矩：  46 10445. 22 .41 2 110 11018 12 11018 2 11 2 .41111816011 12 18160 cm Ix                  主梁比拟抗弯惯矩： 4 6 15281 160 10445. 2 cm b I J x x    4 2.抗弯惯性矩 横隔梁的长度取两根边主梁的轴线距离 cmbl6404 C=247 386. 0 640 247   l C 查表知当 C/ l=0.386 时530. 0/C 翼板有效作用宽度：cm131247530. 0 故 cm ay 18 8516111312 2 85 8516 2 11 111312     46 2 3 2 3 10705. 118 2 85 85168516 12 1 2 11 18111312111312 12 1 cm Iy              cm cm a I J y y 4 3 3343 510 10705. 1    3. 抗扭惯性矩： 11 2 148 1   h，181. 0 11110 18    b t 查表 C=0.295  4533 10703. 11811110295. 0cmcbtITx 对梁肋216. 0 1185 16    b t ，查表知 C=0.272 则 443 1024. 8161185272. 0cmITy cm cm I a I b hJJ TyTxTyTx 4 45 3 3 1 9 .1669 510 1024. 8 160 10703. 1 11 3 111 3 1      4. 计算θ和α 377. 0 3343 15281 1550 400 4 4 y x J J l B   0497. 0 3343152812 9 .1669425. 0 2        E E JJE JJG yx TyTx  222. 00497. 0 5 5. 计算各主梁横向影响线坐标 由 θ=0.377 查表可得影响系数 01 KK 和的值，如下表所示。 实际梁位与表列梁位的关系： 对于○1 号梁： B B B B B KKKKKK 4 3 4 3 4 3 8 . 02 . 0 100 20           对于○2 号梁： BBBBB KKKKKK 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 4 . 06 . 0 100 60           梁位 荷载位置 校 核 系数 B 3B/4 B/2 B/4 0 -B/4 -B/2 -3B/ 4 -B 0 0.92 0.97 1.00 1.06 1.10 1.06 1.00 0.95 0.92 8.0 8 B/4 1.10 1.11 1.13 1.14 1.08 0.96 0.94 0.92 0.89 8.3 0 B/2 1.25 1.18 1.20 1.10 1.00 0.83 0.70 0.63 0.58 7.5 6 3B/4 1.40 1.28 1.21 1.10 0.98 0.90 0.80 0.70 0.62 7.9 8 K1 B 1.58 1.40 1.22 1.08 0.90 0.80 0.72 0.68 0.60 7.8 9 0 0.88 0.92 1.00 1.08 1.12 1.08 1.00 0.92 0.88 8.0 0 B/4 1.58 1.50 1.38 1.30 1.10 0.88 0.64 0.40 0.21 8.0 8 B/2 2.54 2.12 1.75 1.40 0.99 0.62 0.42 -0.1 8 -0.5 4 7.9 4 3B/4 3.28 2.72 2.10 1.52 0.96 0.42 -0.1 8 -0.6 0 -1.0 8 8.0 4 K0 B 4.18 3.20 2.46 1.68 0.82 0.24 -0.5 6 -1.1 8 -1.1 8 7.8 5 6 6. 计算各梁横向分布系数 荷载位置 梁 号 算 式 B 3B/4 B/2 B/4 0 -B/4 -B/2 -3B/4 -B B K B KK 4 3 1 8 . 0 1 2 . 0 1  1.436 1.304 1.212 1.096 0.964 0.880 0.784 0.696 0.616 B K B KK 4 3 0 8 . 0 0 2 . 0 0  3.460 2.816 2.172 1.552 0.932 0.384 -0.25 6 -0.17 6 -1.22 4 2 0 1 KK  -0449 -0.33 6 -0.21 3 -0.10 1 0.007 0.110 0.231 0.313 0.408 2 0 1 0 KKK 3.010 2.480 1.958 1.450 0.939 0.494 -0.02 5 -0.40 2 -0.31 6 1 14 5 1  K 0.602 0.496 0.392 0.290 0.188 0.099 -0.00 5 -0.08 1 -0.16 3 B KBKK 4 3 1 4 . 0 2 1 1 6 . 0 1  1.310 1.220 1.204 1.100 0.992 0.858 0.740 0.658 0.596 B K B KK 4 3 0 4 . 0 2 1 0 6 . 0 0  2.836 2.360 1.890 1.448 0.978 0.540 0.072 -0.34 8 -0.75 6 2 01 KK -0.33 9 -0.25 3 -0.15 2 -0.07 7 0.003 0.071 0.148 0.223 0.300 2 0 1 0 KKK 2.497 2.107 1.738 1.371 0.981 0.610 0.220 -0.12 4 -0.45 6 2 21 5 1  K 0.499 0.421 0.347 0.274 0.196 0.122 0.044 -0.02 5 -0.09 1 10 K 0.920 0.970 1.000 1.060 1.100 1.060 1.000 0.970 0.920 00 K 0.880 0.920 1.000 1.080 1.120 1.080 1.000 0.920 0.880 2 01 KK  0.009 0.011 0 -0.00 4 -0.00 4 -0.00 4 0 0.011 0.009 2 010 KKK 0.889 0.931 1.000 1.076 1.116 1.076 1.000 0.931 0.889 3 31 5 1  K 0.178 0.186 0.2 0.216 0.223 0.215 0.200 0.186 0.178 7 7. 在影响线上岸横向最不利位置布置荷载 对于 1 号梁 473. 0016. 0165. 0301. 0496. 0 2 1 2 1 1 y mcq 524. 0m r cr 对于 2 号梁 446. 004. 0152. 0279. 04921. 0 2 1 2 1 1 y mcq 490. 0m r cr 对于 3 号梁 415. 021. 0223. 0211. 0185. 0 2 1 2 1 1 y mcq 360. 02180. 0mcr 五、活载内力计算 1、荷载横向分布系数汇总 梁号 荷载位置 公路-II 级 人群荷载 备注 边主梁 跨中 c m 支点 0 m 0.473 0.438 0.524 1.422 按偏心压力法 计算得 按杠杆法计算 得 2、计算公路-II 级荷载的跨中弯矩 简支梁桥的基频： c c m EI l f 2 1 2   其中ml5 .15 210 100 . 3mNE 2 c 0245. 0mI  223 3 1075. 1 81. 9 1017.17 mNsmc   代入数据，得：HZf235. 4 1075. 1 0245. 0103 5 .152 14. 3 3 10 2 1      由规范当HZfHZ145 . 1时 0157. 0ln1767. 0f，则可得： 238. 1)0157. 0ln176. 011f（）（ 且1 公路-II 级车道荷载按照公路-I 级车道荷载的 0.75 倍采用，即均布荷载 8 7.875 k kn q m  ； kNPk5 .16675. 0) 550 55 .15 1 (180    222 11 15.530.03;3.875 884 l lmy 3、车辆荷载跨中弯矩： )()1 ( k 2 yPqmM kcq q l    =mkN 285.516875. 35 .16603.30875. 7473. 0238. 1）（ 人群荷载跨中弯矩： mkNpmM rcr r l   405.3503.30)75. 03(524. 0 2  4、计算跨中截面车道活载最大剪力： )()1 ( 22 ypqmQ klkcq q l  =)5 . 05 .1662 . 15 . 05 .15 2 1 2 1 875. 7(473. 0238. 1 =67.43kN 计算跨中截面人群活载最大剪力： 22 lrcr r l pmQ =kN284. 25 . 05 .15 2 1 2 1 75. 03524. 0 5、计算支点截面车道荷载最大剪力： 作荷载横向分布系数眼桥跨方向的变化图形和支点剪力影响线， qkkcq QypqmQ , 00 )2 . 1()1 ( ， = q Q , 0 5 .1662 . 15 .15 2 1 875. 7473. 0238. 1）（ =152.74kN q Q ，0  影响线中心坐标：my88. 0 5 .15 )43. 5 3 1 5 .15(          665. 12 . 1)473. 0438. 0(88. 0875. 7)473. 0438. 0( 2 43. 5 236. 1 , 0 q Q =kN65. 7 故公路-II 级荷载的支点剪力：kNQ q 09.14565. 774.152 0  ， 支点截面人群荷载剪力： ypmm a pmQ rcrcr )( 2 00  9 =88. 075. 03524. 0422. 143. 5 2 1 2 5 .15 75. 03524. 0）（）（）（ =13.96kN 6. 计算在4l处的车道荷载弯矩、剪力和人群荷载的弯矩、剪力，如下： 车道荷载弯矩： )()1 ( 4 , 4 ypqmM klkcq q l  =2 .3875 .15 16 3 5 .1665 .15 32 3 875. 7473. 0238. 1 2 ）（mkN  人群荷载弯矩： 56.265 .15 32 3 75. 03524. 0 2 , 4  rcr r l pmMmkN  车道荷载剪力： )2 . 1()1 ( 4 0 , 4 ypqmQ klkq q l  =kN85.107 4 3 5 .1662 . 1 4 3 2 1 875. 7473. 0238. 1）（ 人群荷载剪力： kNpmQ lrcr r l 14. 5 4 3 5 .15 4 3 2 1 75. 03524. 0 4 , 4  10 7. 各主梁内力组合表 项目 梁位 1号梁 2号梁 3号梁 弯矩 (KNM) 跨中 L/4 支点 跨中 L/4 支点 跨中 L/4 支点 恒载 Sg 516.63 386.7 7 0 541.4 6 405.6 9 0 541.4 6 405. 69 0 1.2Sg 619.95 464.1 2 0 649.7 5 486.8 2 0 649.7 5 486. 82 0 车载 Sq 516.28 387.2 0 486.8 1 365.0 9 0 452.9 8 339. 7 0 1.4Sq 722.79 542.0 8 0 681.5 3 511.1 2 0 634.1 7 475. 6 0 人群 Sqj 35.40 26.56 0 33.78 24.78 0 24.32 1802 5 0 ψcQjSQj 39.65 29.74 0 37.83 27.75 3 0 27.23 20.1 8 0 Svd=②+④ +⑥ 1382.4 0 1035. 95 0 1369. 1 1025. 7 0 2330 1756 0 剪力（KN） 恒载 Sg 0 66.53 3 133. 068 0 69.79 139. 78 0 69.7 9 139.78 1.2Sg 0 79.83 159. 68 0 83.74 8 167. 7 0 83.7 48 167.73 车载 Sq 67.43 107.8 5 145. 09 63.58 101.6 9 157. 9 59.16 94.6 3 173.14 1.4Sq 94.472 150.9 9 203. 126 89.01 2 142.3 66 221. 15 82.82 4 132. 482 242.39 人群 Sqj 2.284 5.14 13.9 6 2.136 4.8 5.91 1.57 3.53 11.99 ψcQjSQj 2.5580 8 5.756 8 15.6 35 2.392 5.376 6.61 9 1.758 4 3.95 3 13.428 Svd=②+④ +⑥ 97.030 236.5 8 378. 44 91.40 4 231.4 9 395. 51 84.58 220. 1 423.56 11 六、主截面的配筋与校核 1.判断截面类型 3 .14 c fN/m 2 m y f y f=30N/m 2 m 1 =1.0 8 . 01  0 h =1100-35=1065mm 1  c f f b f h( o h - 2 f h ）= 2 110 1065(11016003 .141）= 99 1033. 2105 . 2 属于第一种类型的 T 型梁 2.钢筋面积 090. 0 106516003 .141 1033. 2 2 9 2 1       o f c s hbf M 0550.095.211 bs  0953.)211 (5 . 0 ss r 2 9 0 3 .7652 1065953. 0300 1033. 2 mm hrf M A sy s     取286258 面积 7622 3.受压区高度：mmhX2 .1011065095. 0 0  按两排设置则mmh1040601100 0  4.截面复核： mKNhbfAf ff cssy  66 105 . 211016003 .14103 . 23007652  01 Xh bfM f cu =mKNmKN 99 1033. 21034. 210402 .10116003 .141 故安全 12 四、行车道板的计算： 1. 每延米班上的恒载 g 沥青面层：mKN /46. 0230 . 102. 0g1 25C混凝土垫层： T 梁自重：m/75. 2250 . 1 2 14. 008. 0 3 KNg   合计：m/37. 575. 216. 246. 0gg i KN 2. 每米板宽的恒载内力 弯矩m35. 1- 2 18. 0-6 . 1 37. 5 2 1 gl 2 1 -0agKNM 剪力KNglQag8 . 371. 037. 50 3.车辆荷载产生的内力： 由规范：车轮荷载中后轮的差地长度mbma6 . 0,2 . 122。 mHaa42. 011. 022 . 0221 m82. 011. 026 . 02bb21H 荷载对悬臂根部的有效部分分布宽度 m23. 34 . 171. 0242. 0dl 2aa01 则作用于每米宽板条的弯矩为： mKNP a P M                    23.14 4 82. 0 71. 0 23. 34 1402 3 . 1 4 b 4 2 1- 1 0ag KN a P Qag17.23 23. 34 1402 3 . 1 4 2 1    4.荷载组合： 按极限使用状态 mKNMMMAPAgA06.4123.144 . 1)35. 1(2 . 14 . 12 . 1 44.0KN28.171.43.81.24 . 12 . 1pgAAAQQQ 按正常使用状态 mKNMMA9 1.3 14.23- 0.7-1.35/10.7Mapag mKNQQA92.18 3 . 1 17.28 7 . 08 . 3/10.7Qapag 13 5.截面配筋设计 已知行车板的截面尺寸为 1600110，C30 混凝土，HRB335 级钢筋，弯矩设计值 为 41.06kN.m 环境类别为二类。 mma mm N f mm N stc 35, 8 . 0, 0 . 1,43. 1,3 .14f 11 22  550. 0398. 0319. 0211211 319. 0 7516003 .14 1006.41 2 6 2 01 s      bs cbh f M    所以可按单筋截面计算 2 6 0 s 2281 758 . 0300 1006.41 8 . 0)319. 0211 (5 . 0)211 (5 . 0 mm hf M A sy s s        可以选用 622