人教版高二数学选修修2-3第一章测试题(4).doc

高二数学选修2-3小测试题1
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2排列与组合
一、选择题
1．5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数 是(　　)
A．35 B．53 C．A D．C
2．一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有(　　)
A．240种 B．600种 C．408种 D．480种
3．4封不同的信投入三个不同的信箱中，所有投法的种数是(　　)
A．34 B．43 C．A D．C
4．4人去借三本不同的书(全部借完)，所有借法的种数是(　　)
A．34 B．43 C．A D．C
5．5名运动员争夺三个项目的冠军(不能并列)，所有可能的结果共有(　　)
A．35种 B．53种 C．A种 D．C种
6．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这项任务，不同的选法共有(　　)
A．1 260种 B．2 025种 C．2 520种 D．5 040种
7．如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块．现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为(　　)

A．96 B．84
C．60 D．48
8．(2009·辽宁)从5名男医生，4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(　　)
A．70种 B．80种 C．100种 D．140种
9．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想 从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1 个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少 要花(　　)
A．3 360元 B．6 720元 C．4 320元 D．8 640元
10．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为(　　)
A．540 B．300 C．180 D．150

二、填空题
11．有8本书，其中有2本相同的数学书，3本相同的语文书，其余3本为不同的书籍， 一人去借，且至少借一本的借法有________种．
12．(洪湖市高三月考)如图，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有________种．

13．某市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每所大学都有学生参加，则不同的名额分配方法共有________种．(用数字作答)
14．甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一，乙不值周六，则可排出________种不同的值日表．
三、解答题
15．海岛上信号站的值班员总用红、黄、白三色各三面旗向附近海域出示旗语，在 旗标上纵排挂，可以是一面、两面、三面，那么这样的旗语有多少种？

16．带有编号1、2、3、4、5的五个球．
(1)全部投入4个不同的盒子里；
(2)放进不同的4个盒子里，每盒一个；
(3)将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)；
(4)全部投入4个不同的盒子里，没有空盒；
各有多少种不同的放法？

高二数学选修2-3小测试题1答案
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.2排列与组合
一、选择题
1.解析：第n封信有3种投法(n＝1,2,3,4)，根据分步计数原理4封不同的信投入三 个不同的信箱共有3×3×3×3＝34种投法．
答案：A
2.解析：第n本书有4种借法(n＝1,2,3)，根据分步计数原理4人去借三本不同的书(全 部借完)共有4×4×4＝43种借法．
答案：B
3.解析：第n个项目的冠军可由5名运动员中的一人取得，共5种方法(n＝1,2,3)， 根据分步计数原理，所有可能的结果共有5×5×5＝53(种)．
答案：B
4.解析：第n名应届毕业生报考的方法有3种(n＝1,2,3,4,5)，根据分步计数原理不同 的报名方法共有3×3×3×3×3＝35(种)．
答案：A
5.解析：将四个排成一排共A种排法；产生5个空位，将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共A种放法；由分步计数原理满足条件的坐法共A·A＝480(种)．
答案：D
6.解析：从10人中选两人完成甲任务有C种选法，再从剩余的8人中选一人完成乙任务有C种选法；然后从剩余的7人中选一人完成丙任务有C种选法，根据分步计数原理共有CCC＝2 520种选法．
答案：C
7.解析：分三类：种两种花有A种种法；种三种花有2A种种法；种四种花有A种种法．共有A＋2A＋A＝84.
另解：按A—B—C—D顺序种花，可分A、C同色与不同色有4×3×(1×3＋2×2)＝84.
答案：B
8.解析：CC＋CC＝70.
答案：A
9. 解析：从01至10中选3个连续的号共有8种选法；
从11至20中选2个连接的号共有9种选法；
从21至30中选1个号有10种选法；从31至36中选一个号有6种选法，由分步 计数原理共有8×9×10×6＝4 320(注)，至少需花4 320×2＝8 640(元)．
答案：D
10.解析：将5分成满足题意的3份有1,1,3与2,2,1两种，所以共有A＝150种方案，故D正确．
答案：D

二、填空题
11.解析：数学书的本数可以是0,1,2三种；语文书的本数可以是0,1,2,3四种，其余3 本书每本都有两种取法，由分步计数原理共有3×4×2×2×2－1＝95种借法．
12.解析：2×C×2＝80.
答案：80
13解析：解法一：每个大学先各分一个名额有1种分法；然后将三个名额分配到三所大学有C＝10种分法；根据分步计数原理共有10种名额分配方法．
解法二：每个学校两个名额有一种分法；一所学校四个名额另两个学校各一个名额有三种分法；三所学校分别分配一、二、三个名额有A＝6种分法．根据分类计数原理共1＋3＋6＝10种分配方法．
答案：10
14.解析：解法一：甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班共有CCC种排法；甲值周一的共有CCC种排法；乙值周六的共有CCC种排法，甲值周一且乙值周六的共有CCC种排法．因此满足条件的排法共有CCC－2CCC＋CCC＝42(种)．
解法二：CCC＋CCC＝42.
答案：42

三、解答题
15.解答：悬挂一面旗共有3种旗语；
悬挂两面旗共有3×3＝9种旗语；
悬挂三面旗共有3×3×3＝27种旗语．
由分类计数原理，共有3＋9＋27＝39种旗语．
16解答：(1)由分步计数原理，五个球全部投入4个不同的盒子里共有45种放法．
(2)由排列数公式，五个不同的球放进不同的4个盒子里(每盒一个)共有A种放法．
(3)将其中的4个球投入一个盒子里共有CC＝20种放法．
(4)全部投入4个不同的盒子里(没有空盒)共有CA种不同的放法．

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