重庆市2018届高三上学期期末理科数学考试(一诊含答案).doc
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1、.2017年秋高三(上)期末测试卷理科数学第I卷一选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分。1. 已知等差数列中,则的公差为A. B. 2 C. 10 D. 13【答案】B【解析】由题意可得:.本题选择B选项.2. 已知集合,则A. 1,2 B. 5,6 C. 1,2,5,6 D. 3,4,5,6【答案】C【解析】由题意可得:,结合交集的定义有:.本题选择C选项.3. 命题“若,则”,则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】命题“若,则”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若,则”是假命题,则其否命题也
2、是假命题;综上可得:四个命题中真命题的个数为2.本题选择B选项.4. 已知两非零复数,若,则一定成立的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】利用排除法:当时,而,选项A错误,选项B错误,当时,而,选项C错误,本题选择D选项.5. 根据如下样本数据:3579632得到回归方程,则A. B. 变量与线性正相关C. 当11时,可以确定3D. 变量与之间是函数产关系【答案】D【解析】由题意可得:,,回归方程过样本中心点,则:,求解关于实数的方程可得:,由可知变量与线性负相关;当11时,无法确定y的值;变量与之间是相关关系,不是函数关系.本题选择A选项.点睛:一是回归分析是对具有相关关系的两个变量
3、进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值6. 执行如下图所示的程序框图,若输入的值为9,则输出的结果是A. B. 0 C. D. 1【答案】C【解析】由题意可得,该流程图的功能计算的值为:.本题选择C选项.7. 函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数的解析式可得:,则函数图象关于坐标原点对称,选项C,D错误;函数的定义域为,则,选项B错误;本题选择A选项.8. 甲、乙、丙、丁五位同学相约去学校图书室借阅四大名著(每种名著均有若干本),已知每
4、人均只借阅一本名著,每种名著均有人借阅,且甲只借阅三国演义,则不同的借阅方案种数为A. 72 B. 60 C. 54 D. 48【答案】C【解析】分类讨论:若乙丙丁戊中有人借阅三国演义,则满足题意的不同借阅方案种数为种,若乙丙丁戊中没有人借阅三国演义,原问题等价于4个球放入三个盒子,每个盒子均不空,放置的方法为:2+1+1,结合排列组合的结论可得:此时的不同借阅方案种数为种,综上可得,不同的借阅方案种数为种.本题选择B选项.点睛:(1)解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素
5、(或位置),再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配在分组时,通常有三种类型:不均匀分组;均匀分组;部分均匀分组,注意各种分组类型中,不同分组方法的求法9. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤”。其意思为“今有持金出五关,第1关收税金为持金的,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金为剩余金的,5关所税金之和,恰好重1斤。”则在此问题中,第5关收税金为A. 斤 B. 斤 C. 斤 D. 斤【答案】B【解析】设持
6、有的金为金,由题意可得:第一关的税金为,第二关的税金为,第三关的税金为:,同理,第四关的税金为,第五关的税金为,由题意可得:,据此可得:,第五关的税金为:斤.本题选择C选项.10. 已知函数在区间内单调递减,则的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】整理函数的解析式有:,函数在区间内单调递减,则:,求解关于的不等式可得:,即的最大值是.本题选择C选项.11. 已知点,点的坐标满足,则的最小值为A. B. 0 C. D. 8【答案】B【解析】由题意可得:,即为点与点的距离的平方,结合图形知,最小值即为点到直线的距离的平方,故最小值为.本题选择C选项.点睛:(1)本题是线性规划的综合应
7、用,考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋于一定的几何意义12. 已知关于的不等式存在唯一的整数解,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】不等式即,设 ,故在上单减,在上单增,故的图象大致如图所示,又直线恒过定点,由图形知,且不等式的唯一整数解为,故且,所以且,即.本题选择B选项.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做。第22题第23题为选考题,考生根据要求做答。二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13. 二项式的展开式中常数项为_。【答案】15【解析】由二
8、项式展开式的通项公式有:,令可得:,则展开式中的常数项为:.14. 已知向量的夹角为,若,则 _。【答案】3【解析】由题意可得:,整理可得:,据此可得:.15. 当正实数变化时,斜率不为0的定直线始终与圆相切,则直线的方程为_。【答案】【解析】设,则,即,因为该等式对任意成立,故,即,则直线的方程为.16. 已知为双曲线与圆的一个公共点,分别为双曲线的左右焦点,设,若,则双曲线的离心率的取值范围是_。【答案】【解析】由题知,又,所以,两式做比值可得:,而,又,故,.点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:求出a,c,代入公式;只需要
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