(附答案)高中数学第六章平面向量及其应用总结(重点)超详细.pdf
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1、(名师选题名师选题)(精选试题附答案)高中数学第六章平面向量及其应用总结(精选试题附答案)高中数学第六章平面向量及其应用总结(重点重点)超详细超详细 单选题 1、若非零向量,满足|=3|,(2 +3),则 与的夹角为()A6B3C23D56 答案:C 分析:设 与的夹角为,|=,进而根据向量数量积的运算律和向量垂直时数量积为 0 得cos=12,进而得答案.解:根据题意,设 与的夹角为,|=,则|=3|=3,若(2 +3),则(2 +3)=2 +32=62cos+32=0,即cos=12,又由0 ,则=23,故选:C 2、在 中,已知=6,=2,且满足=2,=,若线段和线段的交点为,则(+)=
2、().A3B4C5D6 答案:B 分析:待定系数法将 向量分解,由平面向量共线定理求出系数,然后代回原式计算 设=+,由=2 知=3,=3+,三点共线,3+=1,由=知=2,=+2,三点共线,+2=1,由得:=15.=25,=15+25,而+=+=2,(+)=(15+25)(2)=15(2 4 2)=15(62 4 22)=4 故选:B 3、锐角 中,角、所对的边分别为、,若=7、=8,=(12,cos),=(sin,32),且 ,则 的面积为()A3B33C53D103 答案:D 分析:先由向量垂直得到=3,利用余弦定理求出=3或=5,利用锐角三角形排除=3,从而=5,利用面积公式求出答案.
3、由题意得:12sin 32cos=0,故tan=3,因为 (0,2),所以=3,由余弦定理得:cos=64+24928=12,解得:=3或=5,当=3时,最大值为B,其中cos=49+964273 0,故B为锐角,符合题意,此时=12sin=12 8 5 32=103.故选:D 4、我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求职公式,即 的三个内角,所对的边分别为,,则的面积=1422(2+222)2.已知在 中,cos=6,=22,则 面积的最大值为()A33B233C2D4 答案:D 分析:由条件cos=6,=22得2+2=20,由基本不等式得 10,再由=1422(2+222)2可求解.co
4、s=2+222=2+222=6,又 =22,2+2=12+2=20.2+22=10(当且仅当=10时取等号).=1422(2+222)2=14(22 62)14(102 62)=4,面积的最大值为 4.故选:D 5、已知向量,满足|=2,|=3,|2|=213则 与的夹角为()A6B3C23D56 答案:C 分析:先对|2|=213平方,代入已知条件整理得 =3,再利用数量积公式可求得.|2|=213,|2|2=2 4 +42=52,又|=2,|=3,=3,设 与的夹角为,cos=|=12,从而=23,所以 与的夹角=23.故选:C 6、我国东汉末数学家赵夾在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾
5、股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示在“赵爽弦图”中,若=,=,=3,则=()A1225 +925 B1625 +1225 C45 +35 D35 +45 答案:B 分析:根据给定图形,利用平面向量的加法法则列式求解作答.因“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,且=,=,=3,则=+=+34 =+34(+)=+34(34+)=916+34,解得=1625+1225,所以=1625 +1225.故选:B 7、若(1+i3)=i,则在复平面内复数z对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D
6、第四象限 答案:B 分析:先利用复数的除法化简,再利用复数的几何意义判断.因为(1 i)=i,所以=i1i=i(1+i)2=1+i2,故z对应的点位于复平面内第二象限 故选:B 8、已知平面四边形ABCD满足=,则四边形ABCD是()A正方形 B平行四边形 C菱形 D梯形 答案:B 分析:根据平面向量相等的概念,即可证明=,且/,由此即可得结论.在四边形ABCD中,=,所以=,且/,所以四边形为平行四边形 故选:B 9、若(2,3),(3,2),(12,)三点共线,则实数的值为 A2B2C52D12 答案:C 分析:由三点共线可得出向量共线,再根据向量共线的知识即可解题.因为(2,3),(3,
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